서울 노원구 청원고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

서울 노원구 청원고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 19문항입니다. 실제 배치는 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 5문항이 중심이고, 미분계수와 도함수·도함수의 활용 (1)·도함수의 활용 (2)가 각 2문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 서답형 비중이 40점으로 크고, 하·중 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 112번 선택형(60점), 1319번 서답형(40점)
• 난이도: 하 0 / 중 0 / 중상 14 / 상 5
• 배치 단원: 함수의 극한 7 / 함수의 연속 5 / 미분계수와 도함수 2 / 도함수의 활용 (1) 2 / 도함수의 활용 (2) 2 / (공통수학1) 나머지 정리 1
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 (응용) 3회(2·7·10번)
• 배점이 가장 큰 문항: 19번 10점(상, 미분계수를 이용한 극한값 계산)

서울 청원고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 청원고등학교는 서울 노원구에 있는 학교입니다. 충북 청주시에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 검색할 때 지역을 꼭 확인하세요.

2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 19문항, 100점 만점입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~12번은 선택형(60점), 13~19번 일곱 문항은 서답형(40점) 입니다. 선택형은 14번 4점, 58번 5점, 912번 6점이고, 서답형은 1318번이 각 5점, 19번이 10점입니다.

서답형이 단순히 값만 쓰는 형태가 아닙니다. 13번은 조건에 맞는 함수의 예를 직접 만들어 쓰고, 14번은 평균값 정리의 식을 빈칸에 채우는 형태입니다. 개념을 정확한 말과 식으로 쓸 수 있어야 점수가 나옵니다.

하나 특이한 점은 18번이 미적분Ⅰ이 아니라 공통수학1의 나머지 정리(사차식으로 나눈 나머지) 문항으로 분류됐다는 것입니다. 분석표에는 미분 개념이 필요 없는 범위 밖 문항으로 기록돼 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 하·중 0문항

모든 문항이 중상 이상입니다. 1번부터 중상으로 시작합니다.

상 5문항은 선택형 8·10·11·12번과 서답형 19번입니다. 선택형에서는 8번에 첫 상이 나오고, 10~12번 세 문항(각 6점)이 연속 상입니다. 상 5문항의 배점 합계는 33점입니다.

출제 단원 — 함수의 극한 7, 함수의 연속 5

함수의 극한 7문항은 모두 중상입니다. 서답형 13·15·16번이 모두 극한이라 극한 서술 실력이 서답형 15점을 좌우합니다.

미분계수와 도함수는 2문항뿐이지만 8번(상)과 19번(상, 10점) 입니다. 문항 수로는 적어도 배점으로는 15점입니다.

시그니처 유형 — 연속 조건 (응용) 3회

• 함수가 연속일 조건 (응용) — 2·7·10번 (중상·중상·상)

2번은 제곱한 함수가 연속이 되는 조건, 7번은 두 함수의 곱이 연속이 되는 조건, 10번은 주기처럼 반복되는 함수의 연결점 연속에서 계수 관계를 구한 뒤 근의 개수까지 세는 문항입니다. 공통점은 원래 함수는 불연속이어도 제곱·곱을 하면 연속이 될 수 있다는 점을 이용한다는 것입니다. 좌극한·우극한·함숫값을 각각 구해 비교하는 습관이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 선택형 (1·4·5·9번) — 4문항, 전부 중상

1번 다항함수의 결정, 4번 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 5번 ∞−∞ 꼴의 극한, 9번 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이.

5번은 x→−∞ 에서 √(x²) = −x 가 되는 부호 처리가 핵심입니다. 유리화 자체보다 부호에서 실수가 납니다. 4번은 그래프의 빈 점과 채운 점을 구분해 두 함수의 좌·우극한을 읽고 합성·연산 결과를 판정합니다.

2. 함수의 극한 서답형 (13·15·16번) — 3문항, 각 5점

13번 ∞/∞ 꼴의 극한, 15번 함수의 극한에 대한 성질, 16번 함수의 극한의 대소 관계.

13번은 극한이 수렴하는 경우와 발산하는 경우의 함수 예를 직접 만드는 서술 문항입니다. 분자·분모의 차수 비교로 수렴·발산이 결정된다는 원리를 말로 설명할 수 있어야 합니다. 16번은 두 유리식 사이에 끼인 함수의 극한을 조임 정리로 구합니다.

3. 함수의 연속 (2·6·7·10·17번) — 5문항

2번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 6번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 7번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 10번 상 함수가 연속일 조건 (응용), 17번 중상(서답형) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

6번 사잇값 정리는 f(x)−x² 같은 새 함수를 만들어 양 끝점의 부호가 다르다는 것을 확인하는 문항입니다. 17번은 교점 개수로 정의된 함수와 다른 함수의 곱이 연속이 되는 조건을 찾습니다.

4. 미분계수와 도함수 (8·19번) — 2문항, 둘 다 상

8번 상 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 19번 상(서답형 10점) 미분계수를 이용한 극한값의 계산 (h→0 꼴).

8번은 도함숫값이 들어 있는 항등식에서 다항함수를 정하는 문항입니다. 차수를 먼저 정하고 계수를 비교합니다. 19번 10점은 조건으로 함수를 정한 뒤 두 증분이 섞인 극한식을 미분계수의 정의로 바꾸는 문항입니다. 증분 앞 계수를 정확히 맞추는 연습이 필요합니다.

5. 도함수의 활용 (3·11·12·14번) — 4문항

3번 중상 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 11번 상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 12번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 중상(서답형) 평균값 정리; 그래프를 이용하는 경우.

3번은 도함수(이차식)의 판별식 ≤ 0 조건으로 끝나는 표준 문항입니다. 11번은 접선과 곡선을 연립해 접점과 다시 만나는 점의 관계를 이용합니다. 14번은 그래프에서 평균값 정리를 만족하는 점의 개수를 세고 정리의 식을 쓰는 서술 문항입니다.

6. 범위 밖 문항 (18번)

18번 중상(서답형) 사차식으로 나누었을 때의 나머지.

분석표 기록상 공통수학1의 나머지 정리 문항입니다. 미분을 쓰지 않고 다항식의 나눗셈과 항등식으로 나머지를 구합니다. 5점짜리이니 고1 내용이라도 한 번 복습해 두세요.

주의 문항 — 상 5문항

8번 상 (도함숫값이 포함된 항등식) — 선택형 첫 상입니다.

10번 상 (연속 조건 응용 + 근의 개수) — 연속 조건 후 근을 세는 단계가 하나 더 있습니다.

11번 상 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 접점과 재교점의 관계를 써야 합니다.

12번 상 (극대·극소를 이용한 미정계수 결정) — 선택형 마지막 문항입니다.

19번 상 서답형 10점 (미분계수를 이용한 극한값 계산) — 시험에서 배점이 가장 큽니다.

서울 청원고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 좌·우극한 그래프 읽기 — 4번 대비.
2. ∞−∞ 꼴과 음의 무한대 부호 처리 — 5번 대비.
3. 삼차함수가 증가(감소)할 조건 — 3번 대비.
4. 사잇값 정리 — 6번 대비.
5. ★ 연속 조건 응용 (제곱·곱·주기) — 2·7·10번 대비.
6. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 1번 대비.
7. 도형 극한 — 9번 대비.
8. ∞/∞ 꼴 수렴·발산 예 만들기 — 13번 서답형 대비.
9. 극한의 성질과 조임 정리 — 15·16번 서답형 대비.
10. 평균값 정리 서술 — 14번 서답형 대비.
11. 교점 개수 함수와 곱의 연속 — 17번 대비.
12. 도함숫값 항등식, 접선과 재교점, 극대·극소 미정계수 — 8·11·12번 대비.
13. ★ 미분계수의 정의로 극한식 변형 — 19번 10점 대비.
14. (복습) 공통수학1 나머지 정리 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

서울 청원고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 19문항, 100점 만점입니다. 112번은 선택형(60점), 1319번은 서답형(40점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 5문항입니다. 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1), 도함수의 활용 (2)가 각 2문항이고, 공통수학1 나머지 정리 1문항이 있습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 5문항(8·10·11·12·19번) 입니다. 19번은 서답형 10점입니다. 하·중 난이도는 한 문항도 없습니다.

서답형은 어떤 형태인가요?

13~18번은 각 5점, 19번은 10점입니다. 값을 쓰는 문항 외에 함수의 예를 직접 만드는 문항(13번), 평균값 정리의 식을 쓰는 문항(14번) 이 있습니다.

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