서울 노원구 청원고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

이 글은 서울 노원구 청원고(청원고등학교) 의 시험 분석입니다. 같은 이름의 다른 지역 학교와는 다른 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항이고, 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 나왔습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 9문항으로 전체의 절반 가까이이고, 하 난이도는 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 110번 객관식, 1119번 서술형 9문항
• 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 5 / 상 9
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2 / 06 여러 가지 방정식 2
• 객관식 10문항 중 상 5문항(4·5·6·8·10번)
• 반복 유형: 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값(6·8번, 둘 다 상)

청원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

청원고는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항이고, 정답 기록을 보면 110번은 객관식, 1119번 아홉 문항은 서술형입니다. 문항 수의 절반 가까이가 서술형이라, 답을 고르는 연습만으로는 부족한 시험입니다.

단원은 여섯 단원에 2~5문항씩 나뉘었습니다. 02 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 가장 많고, 05 이차방정식과 이차함수 4문항이 뒤를 잇습니다. 01 다항식의 연산과 06 여러 가지 방정식은 두 문항씩입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 9문항, 하 0문항

상 9문항이 이 시험을 규정합니다. 객관식에서는 4·5·6번이 연달아 상이고, 8·10번도 상입니다. 객관식 10문항 중 절반이 상입니다.

중 난이도 다섯 문항은 1·3번(객관식)과 11·12·13번(서술형 앞 세 문항) 입니다. 서술형 앞부분 세 문항은 조립제법 빈칸, 인수 고르기, 판별식과 위치 관계 연결처럼 비교적 짧은 문항이라, 서술형 점수는 여기서 먼저 확보해야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 5문항

01 다항식의 연산 두 문항(6·8번)이 모두 상이라는 점이 눈에 띕니다. 보통 시험지 앞쪽 쉬운 단원으로 여겨지는 다항식 연산이 이 시험에서는 곱셈 공식의 변형으로 어렵게 나왔습니다.

05 이차방정식과 이차함수 4문항 중 3문항(10·18·19번)이 상입니다. 이차함수 최대·최소 단원이 상 문항의 주요 출처입니다.

반복 출제 유형 — 곱셈 공식의 변형 2회

곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값이 6번과 8번에서 나왔고, 둘 다 상입니다.

6번은 곱셈 공식으로 분수식을 계산하는 문항이고, 8번은 두 다항식의 합과 세제곱합 관계를 이용하는 문항입니다. x+y, xy 값으로 x²+y², x³+y³를 만드는 기본 변형이 손에 익어 있지 않으면 두 문항을 모두 놓칠 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (6·8번) — 2문항, 둘 다 상

6번 상 곱셈 공식의 변형(곱셈 공식으로 계산하는 분수식), 8번 상 곱셈 공식의 변형(두 다항식의 합과 세제곱합).

6번은 근호 조건을 확인하고 분자·분모를 각각 정리한 뒤 분수식을 계산하는 순서입니다. 8번은 세제곱 공식에서 곱의 식을 끌어내고 부호를 골라야 합니다. 부호 선택에서 실수가 잦은 유형입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·11·12·14번) — 5문항

3번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 상 항등식의 성질, 11번 중(서술형) 조립제법, 12번 중(서술형) 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 14번 상(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.

3번은 이차식으로 나눈 나머지를 주어진 허근의 성질과 연결합니다. 4번은 다항식 함수에 대한 항등식에서 가능한 차수부터 정하고 계수를 비교하는 문항입니다. 차수를 먼저 정하지 않으면 계수 비교가 끝나지 않습니다.

11번 서술형은 조립제법 빈칸 두 개를 채우는 문항, 12번 서술형은 다항식을 인수분해해 인수가 되는 것을 모두 고르는 문항입니다. 14번 서술형은 인수분해한 식이 소수가 되도록 하는 자연수를 찾는 문항으로, 인수 하나가 ±1이 되는 경우를 모두 따져야 합니다.

3. 복소수 (1·15·17번) — 3문항

1번 중 복소수의 뜻과 분류, 15번 상(서술형) 음수의 제곱근의 계산, 17번 중상(서술형) 복소수의 거듭제곱.

1번은 복소수의 뜻과 켤레복소수 성질에 관한 진술의 참·거짓을 가리는 문항입니다. 15번 서술형은 음수의 제곱근이 나올 때 두 수의 부호를 먼저 정하고 복소수 계산을 이어가는 문항입니다. 17번 서술형은 복소수 거듭제곱의 주기로 조건을 만족하는 자연수 순서쌍의 개수를 셉니다.

4. 이차방정식 (2·5·9번) — 3문항

2번 중상 이차방정식의 근의 판별, 5번 상 이차방정식의 작성, 9번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).

5번은 원래 이차방정식의 두 근을 변형한 새 두 근으로 이차방정식을 만드는 문항입니다. 분모가 0이 되는 경우를 먼저 빼야 한다는 점이 상 난이도의 이유입니다. 9번은 근의 대칭식 조건으로 미정계수를 정합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (10·13·18·19번) — 4문항

10번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 13번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 18번 상(서술형) 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 19번 상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용.

10번은 움직이는 구간에서 최대·최소를 따지는 문항입니다. 꼭짓점이 구간 안에 들어오는지에 따라 경우를 나눠야 합니다. 13번 서술형은 세 이차함수를 x축과의 위치 관계에 각각 연결하는 문항이라, 판별식만 정확하면 됩니다.

18번 서술형은 축, 절댓값 조건, 구간 최솟값을 모두 써서 이차함수를 하나로 정하는 문항입니다. 19번 서술형은 생산비가 바뀔 때 최대 이익을 다루는 활용 문항으로, 수입·비용·이익 식을 세우는 것부터 답안에 적어야 합니다.

6. 여러 가지 방정식 (7·16번) — 2문항, 둘 다 중상

7번 삼차방정식과 사차방정식의 활용(원기둥 부피비와 삼차방정식), 16번(서술형) 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근(유리계수 사차식의 켤레근).

7번은 부피 식을 세워 삼차방정식으로 만든 뒤 인수분해하고, 다른 실근이 조건에 맞지 않음을 확인합니다. 16번은 켤레근 두 쌍으로 사차식을 만들고 계수의 합을 구합니다.

주의 문항 — 상 9문항

객관식 4·5·6번 상 — 항등식의 성질, 이차방정식의 작성, 곱셈 공식의 변형이 연달아 나옵니다. 앞쪽에서 시간이 크게 빠질 수 있는 구간입니다.

8번 상 (곱셈 공식의 변형) — 6번과 같은 유형이지만 부호 선택이 추가됩니다.

10번 상 (제한된 범위의 최대·최소) — 객관식 마지막 문항입니다.

14·15번 상 (서술형) — 소수 조건 인수분해, 음수 제곱근의 부호 판단입니다.

18·19번 상 (서술형) — 이차함수를 결정하는 문항과 최대 이익 활용 문항으로 시험이 끝납니다.

청원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 복소수의 뜻과 켤레 성질 — 1번 대비.
2. 판별식과 자연수 조건 — 2번 대비.
3. 이차식으로 나눈 나머지, 조립제법 — 3·11번 대비.
4. ★ 곱셈 공식의 변형 — 6·8번 대비. 이 시험의 반복 유형.
5. 항등식의 성질, 차수 먼저 정하기 — 4번 대비.
6. 이차방정식의 작성, 근의 대칭식 — 5·9번 대비.
7. 인수분해 공식과 소수 조건 — 12·14번 대비.
8. 음수의 제곱근, 복소수 거듭제곱 주기 — 15·17번 대비.
9. 삼차방정식 활용과 켤레근 — 7·16번 대비.
10. ★ 이차함수 최대·최소 — 10·18·19번 대비. 움직이는 구간, 활용까지.

자주 나오는 질문

청원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 110번 객관식, 1119번 서술형 9문항입니다.

얼마나 어려운 시험인가요?

상 9문항, 중상 5문항, 중 5문항이고 하 난이도는 없습니다. 객관식 10문항 중 절반이 상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 5문항으로 가장 많습니다. 05 이차방정식과 이차함수는 4문항인데, 그중 3문항이 상입니다.

서술형에서 먼저 챙길 문항은 무엇인가요?

11·12·13번이 중 난이도입니다. 조립제법 빈칸, 인수 고르기, 이차함수와 x축의 위치 관계를 묻는 문항이라 먼저 풀어 두는 편이 낫습니다.

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