서울 노원구 청원고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 노원구 청원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 19문항입니다. 충청북도에도 같은 이름의 학교가 있으니, 이 글은 서울 노원구 청원고 기준입니다. 이 시험은 **서술형이 9문항(11~19번)**으로 시험의 거의 절반이고, 상 난이도는 없습니다. 행렬과 순열·조합이 6문항씩으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 19문항, 서술형 9문항(11~19번)
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 09 순열과 조합 6 / 10 행렬과 그 연산 6 / 07 일차부등식 3 / 06 여러 가지 방정식 2 / 08 이차부등식 2
• 서술형 9문항 중 하 3문항(12·13·14번)
• 마지막 18·19번은 모두 중상

청원고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가

청원고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 19문항이며, 정답 기록을 보면 1~10번은 선택형, 11~19번 9문항은 서술형입니다.

서술형 비중이 이렇게 큰 시험은 답만 맞히는 연습으로는 부족합니다. 아홉 문항 모두 풀이 과정을 적어야 하므로, 평소에 식을 세우는 이유와 조건 확인까지 쓰는 습관이 점수를 정합니다.

배치 단원은 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 행렬과 순열·조합이 6문항씩 모두 12문항으로 시험의 60%가 넘습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

상 난이도가 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 8문항이고, 선택형 6~9번 네 문항과 서술형 15·16·18·19번 네 문항으로 나뉩니다.

서술형 12·13·14번이 하라는 점이 중요합니다. 12번은 절댓값 일차부등식, 13번은 순열·조합 계산, 14번은 행렬의 성분입니다. 서술형이지만 기본 문항이라 풀이를 깔끔하게 써서 감점 없이 받아야 하는 구간입니다.

출제 단원 — 행렬과 순열·조합이 6문항씩

행렬 6문항은 하 2, 중 2, 중상 2로 고르게 나뉩니다. 순열과 조합 6문항은 하 1, 중 3, 중상 2입니다.

여러 가지 방정식과 이차부등식은 2문항씩으로 적지만, 6·7·18번이 중상이라 문항 수에 비해 난도가 높습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬과 그 연산 (1·3·5·8·14·15번) — 6문항

1번 하 행렬의 연산이 정의되는 꼴·크기 조건, 3번 중 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배, 5번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용, 8번 중상 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E의 이용), 14번 하 행렬의 (i, j) 성분(서술형), 15번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기, 서술형).

3번은 미지수가 들어간 행렬 등식을 푸는 문항, 5번은 성적과 학점의 가중평균을 행렬 곱으로 계산하는 실생활 문항입니다.

8번은 회전을 나타내는 행렬의 주기를 이용해 거듭제곱의 합을 구하는 문항입니다. 몇 제곱에서 단위행렬이 되는지 먼저 찾는 것이 출발점입니다. 14번 서술형은 성분 공식에 i, j를 대입하는 기본 문항이고, 15번 서술형은 복소수 성분 행렬의 거듭제곱에서 계수를 구하는 중상 문항입니다.

2. 순열과 조합 (2·10·13·16·17·19번) — 6문항

2번 중 조합의 수, 10번 중 자리를 바꿔 만든 수의 개수, 13번 하 nPr와 nCr의 계산(서술형), 16번 중상 약수의 개수(서술형), 17번 중 nPr와 nCr를 이용한 증명(서술형), 19번 중상 조합의 수(서술형).

2번은 합이 짝수가 되는 세 숫자의 조합을 셉니다. 10번은 모든 숫자를 늘어놓은 순열에서 자리값의 총합을 구하는 문항입니다.

서술형 네 문항 중 16번은 약수의 개수가 정해진 자연수 중 가장 작은 수를 찾는 문항입니다. 약수 개수를 곱으로 나누는 방법을 모두 비교해야 합니다. 17번은 순열과 조합의 항등식을 증명하는 문항이라 정의를 정확히 써야 하고, 19번은 조별 리그와 토너먼트를 합친 전체 경기 수를 구합니다.

3. 일차부등식 (4·9·12번) — 3문항

4번 중 특수한 해를 갖는 연립일차부등식, 9번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립일차부등식, 12번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식(서술형).

4번은 상품 수와 금액 조건으로 정수 범위를 구하는 활용 문항이고, 9번은 정수해의 최댓값이 주어진 연립부등식에서 매개변수를 정합니다. 12번 서술형은 절댓값 일차부등식을 직접 푸는 기본 문항입니다.

4. 여러 가지 방정식 (6·11번) — 2문항

6번 중상 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식, 11번 중 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식(서술형).

6번은 합으로 치환한 연립이차방정식에서 곱의 최댓값을 구합니다. 11번 서술형은 인수분해되는 식으로 경우를 나누어 연립방정식의 해를 확인하고 보기에서 맞는 것을 모두 고르는 문항입니다.

5. 이차부등식 (7·18번) — 2문항, 둘 다 중상

7번 이차부등식이 항상 성립할 조건, 18번 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(서술형).

7번은 모든 실수에서 성립할 조건으로 매개변수의 범위를 구하는 문항입니다. 18번 서술형은 정해진 해를 포함하는 연립이차부등식에서 네 끝점을 구하는 문항이라, 해구간을 수직선에 정확히 나타내는 것이 먼저입니다.

주의 문항 — 중상 8문항

6번 중상 (대칭식 연립이차방정식) — 치환한 뒤 최댓값 조건까지 이어집니다.

7번 중상 (이차부등식이 항상 성립할 조건) — 판별식 부호를 정확히 써야 합니다.

8번 중상 (Aⁿ=E의 이용) — 주기를 찾으면 계산이 짧아집니다.

9번 중상 (정수해 개수가 주어진 연립일차부등식) — 경계값 포함 여부 확인.

15·16·18·19번 중상 (서술형) — 행렬 거듭제곱, 약수의 개수, 연립이차부등식, 경기 수 서술형입니다. 풀이 단계를 빠짐없이 적어야 합니다.

청원고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 크기·성분·덧셈 — 1·3·14번 확보 구간.
2. 절댓값 일차부등식과 순열·조합 계산 — 12·13번 서술형 대비. 풀이 쓰기 연습.
3. 조합의 수와 자리값 합 — 2·10번 대비.
4. 연립일차부등식 활용과 정수해 — 4·9번 대비.
5. 연립이차방정식(대칭식, 인수분해형) — 6·11번 대비.
6. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 7번 대비.
7. ★ 행렬 곱의 활용과 거듭제곱 — 5·8·15번 대비.
8. ★ 약수의 개수와 조합 활용 — 16·19번 서술형 대비.
9. 순열·조합 항등식 증명 — 17번 서술형 대비.
10. 연립이차부등식의 해구간 — 18번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

청원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 19문항입니다. 110번은 선택형, 1119번 9문항은 서술형입니다.

서술형이 많은가요?

19문항 중 9문항이 서술형입니다. 그중 12·13·14번은 하, 11·17번은 중, 15·16·18·19번은 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 행렬과 순열·조합이 각 6문항입니다. 일차부등식 3문항, 여러 가지 방정식과 이차부등식이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 8문항(6·7·8·9·15·16·18·19번)이 가장 어려운 구간입니다.

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