부산진여고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025학년)

부산진여고 2학년 2학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출발은 가볍습니다. 2~5번 네 문항이 하 난이도로, 공식을 바로 적용하면 끝나는 문항입니다. 대신 15번 이후 6문항 중 5문항이 중상이라, 시험지 끝으로 갈수록 무게가 실립니다. 상 난이도는 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 118번 선택형, 1920번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 10 정적분의 활용 7 / 07 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (1) 3 / 09 치환적분법과 부분적분법 3 / 08 여러 가지 함수의 적분법 2
• 중상 5문항: 15·16·18·19·20번 — 그중 4문항이 07 도함수의 활용 (2)
• 반복 유형: ∫ f’(x)/f(x) dx 꼴의 부정적분 2회(4·7번)

부산진여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

부산진여자고등학교는 부산광역시 부산진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 미적분은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

배치 단원으로 세면 미분(도함수의 활용) 8문항, 적분 12문항입니다. 적분 쪽은 정적분의 활용이 7문항으로 가장 많습니다.

흥미로운 점은 문항 수는 적분이 많은데, 어려운 문항은 미분에 몰려 있다는 것입니다. 중상 5문항 중 4문항(15·16·18·19번)이 07 도함수의 활용 (2) 이고, 적분 쪽 중상은 20번 하나입니다. 적분에서 점수를 지키고 도함수의 활용 (2)에서 승부가 나는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 4, 중상 5

하 4문항이 2~5번에 연달아 있습니다. 2번 변곡점, 3번 삼각함수의 부정적분, 4번 f’/f 꼴의 부정적분, 5번 곡선과 x축 사이의 넓이로, 모두 한 단계짜리 문항입니다. 여기서는 시간을 거의 쓰지 않고 넘어가야 합니다.

614번은 중 난이도가 이어지는 구간이고, **15·16번 중상 → 17번 중 → 1820번 중상** 순서로 마무리됩니다. 17번(우함수·기함수의 정적분)은 중상 사이에 끼어 있는 중 문항이니 놓치지 마세요.

출제 단원 — 정적분의 활용 7문항

정적분의 활용 7문항 중 급수의 합과 정적분이 2문항(12·13번), 넓이가 3문항(5·14·20번), 움직인 거리 1문항(6번), 곡선의 길이 1문항(11번)입니다. 넓이 문항은 x축 사이(5번), y축 사이(14번), 곡선과 접선 사이(20번)로 모두 다른 형태입니다.

06 도함수의 활용 (1) 3문항은 접선 2문항(1·8번)과 로그함수의 극값 1문항(9번) 으로 모두 중 난이도입니다.

반복 유형 — ∫ f’(x)/f(x) dx 꼴 (4·7번)

같은 유형이 두 번 나온 것은 분모를 미분하면 분자가 되는 꼴의 적분입니다.

• 4번 하 — 로그 미분의 역으로 바로 부정적분을 구합니다.
• 7번 중 — 분모의 도함수와 분자가 맞는지 확인하고, 주어진 함숫값으로 적분상수를 정합니다.

∫ f’(x)/f(x) dx = ln|f(x)| + C. 절댓값을 빼먹지 않는 것, 그리고 7번처럼 적분상수까지 정해야 끝나는 문항인지 확인하는 것이 두 문항의 포인트입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 접선과 극값 (1·8·9번) — 3문항, 전부 중

1번 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우), 8번 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식, 9번 로그함수의 극대·극소.

• 1번은 원점을 지나는 접선 조건으로 접점을 정하고, 기울기로 접선의 방정식을 씁니다. 접점을 (t, f(t))로 놓고 시작하는 것이 정석입니다.
• 8번은 매개변수로 미분해 접점과 기울기를 구합니다. dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) 에서 dx/dt ≠ 0 인지 확인하세요.
• 9번은 로그가 들어 있는 함수의 도함수 부호로 극대점을 정하고, 함숫값의 비율을 계산합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (2·15·16·18·19번) — 5문항, 중상 4

2번 하 변곡점, 15번 중상 부등식이 성립하도록 하는 미정계수의 결정(f(x)≥a 꼴), 16번 중상 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수, 18번 중상 최대·최소의 활용, 19번 중상·서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

• 15번은 모든 양수 x에서 성립하는 부등식을 로그함수의 최댓값 문제로 바꾸고, 도함수 부호로 최댓값을 구해 상수의 범위를 정합니다.
• 16번은 두 그래프의 교점 개수를 삼차방정식의 실근 개수로 바꾸고, 극대·극소에서 수평선이 접하는 조건을 씁니다.
• 18번은 직각으로 꺾인 통로를 통과하는 길이를 각의 함수로 놓고, 도함수 부호로 최솟값을 구해 통과할 수 있는 최대 길이를 정하는 활용 문항입니다.
• 19번은 방정식 f(x)=k의 실근의 개수를 묻는 서술형입니다.

실근의 개수(16·19번)와 부등식(15번) 은 모두 그래프 개형에서 출발합니다. 증가·감소, 극값, 양 끝의 극한까지 표 하나로 정리하는 습관이 이 단원 점수를 지킵니다.

3. 적분법 (3·4·7·10·17번) — 5문항

3번 하 삼각함수의 부정적분, 4번 하 ∫ f’(x)/f(x) dx 꼴, 7번 중 ∫ f’(x)/f(x) dx 꼴, 10번 중 삼각함수를 이용한 치환적분법, 17번 중 우함수·기함수의 정적분.

• 3번은 각 선지를 미분해 피적분함수와 같은 것을 고르는 방식으로도 확인할 수 있는 문항입니다.
• 10번은 삼각치환으로 적분 구간을 바꾸고, 위끝에서의 극한을 포함한 정적분을 계산합니다.
• 17번은 구간의 중심에 대해 대칭인 두 적분을 짝지어 묶는 구조로 삼각함수와 상수 정적분만 남깁니다.

4. 정적분의 활용 (5·6·11·12·13·14·20번) — 7문항

5번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 6번 중 평면 위에서 점이 움직인 거리, 11번 중 곡선 y=f(x)의 길이, 12번 중 정적분과 급수의 합의 활용, 13번 중 정적분과 급수의 합 사이의 관계(합의 꼴), 14번 중 곡선과 y축 사이의 넓이, 20번 중상·서술형 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

• 6번은 두 속도 성분으로 속력을 구해 시간 구간에서 적분합니다.
• 11번은 곡선 길이 공식의 근호 안이 완전제곱으로 정리되는 구조입니다.
• 12번은 세 개의 합을 각각 구분구적법 꼴로 정리해 극한을 구하고, 기약분수의 분자와 분모의 합을 답합니다.
• 14번은 x가 아니라 y에 대해 적분하는 넓이 문항입니다. 가로로 자른 단면을 기준으로 생각해야 합니다.

주의 문항 — 중상 5문항

15번 중상 (부등식과 미정계수) — 상수를 분리해 로그함수의 최댓값과 비교하는 문항입니다.

16번 중상 (f(x)=g(x)의 실근 개수) — 삼차방정식으로 바꾼 뒤 극값과 수평선의 위치 관계를 봐야 합니다.

18번 중상 (최대·최소의 활용) — 통로 문제는 각을 변수로 길이 식을 세우는 것이 가장 어렵습니다. 식만 세우면 미분은 표준적입니다.

19번 중상·서술형 (f(x)=k의 실근 개수) · 20번 중상·서술형 (곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이) — 서술형 두 문항이 모두 중상입니다. 그래프 개형과 적분 과정을 빠짐없이 적어야 부분 점수를 챙길 수 있습니다.

부산진여고 고2 2학기 기말 미적분 대비 학습 순서

1. 변곡점, 삼각함수의 부정적분 — 2·3번 대비. 확보 구간.
2. ★ ∫ f’(x)/f(x) dx = ln|f(x)| + C — 4·7번 대비. 반복 유형.
3. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 5번 대비. 확보 구간.
4. 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 매개변수 곡선의 접선 — 1·8번 대비.
5. 로그함수의 극대·극소 — 9번 대비.
6. 삼각치환, 우함수·기함수의 정적분 — 10·17번 대비.
7. 움직인 거리, 곡선의 길이 — 6·11번 대비.
8. 구분구적법(급수 → 정적분) — 12·13번 대비. 두 문항.
9. y에 대해 적분하는 넓이 — 14번 대비.
10. ★ 그래프 개형으로 부등식·실근 개수 판정 — 15·16·19번 대비.
11. ★ 통로 통과 길이의 최대·최소 — 18번 대비.
12. 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

부산진여고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 5문항, 도함수의 활용 (1) 3문항, 치환적분법과 부분적분법 3문항, 여러 가지 함수의 적분법 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 5문항(15·16·18·19·20번)이고, 그중 4문항이 도함수의 활용 (2)입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

2~5번 하 난이도 4문항입니다. 변곡점, 삼각함수의 부정적분, f’/f 꼴의 적분, 곡선과 x축 사이의 넓이입니다.

과년도 부산진여고 기출도 볼 수 있나요?

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