부산진여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 부산 부산진구)

부산 부산진구 부산진여고(부산진여자고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 11문항이라는 점입니다. 상 난이도는 없지만, 24문항 중 거의 절반이 중상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 121번 객관식, 2224번 서술형 3문항
• 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 03 복소수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 04 이차방정식 4
• 18번부터 마지막 24번까지 일곱 문항 연속 중상
• 반복 유형: 허수단위 i의 거듭제곱(12·19번), 이차방정식의 근의 판별(7·14번)

부산진여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

부산진여고는 부산광역시 부산진구에 있는 여자고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 24문항이고, 정답 기록을 보면 121번은 객관식, 2224번 세 문항은 서술형입니다.

범위는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수 다섯 단원입니다. 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많고, 복소수 5문항, 나머지 세 단원이 4문항씩입니다.

19번은 7번(이차방정식)을 빼면 다항식·나머지 정리·복소수의 기본 문항이고, **하 7문항이 모두 112번 안**에 있습니다. 15번부터는 이차함수가 본격적으로 나오면서 난이도가 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

상 난이도는 없습니다. 대신 중상 11문항이 시험의 성격을 결정합니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 끝까지 한 문항씩 시간을 들여야 하는 시험입니다.

중상은 10·11번에서 처음 나오고, 18~24번 일곱 문항은 서술형까지 포함해 모두 중상입니다. 앞쪽 하 7문항(1·3·4·5·8·9·12번)을 빠르게 처리해야 뒤에 시간이 남습니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항

이차방정식과 이차함수 7문항(29%) 중 다섯 문항(15·20·21·23·24번)이 중상입니다. 서술형 23·24번도 이 단원입니다.

복소수 5문항은 4·5·12번 하로 시작하지만 18·19번은 중상입니다. 나머지 정리와 인수분해는 3·9번 하, 10·11번 중상으로 나뉩니다. 다항식의 연산 4문항에는 중상이 없습니다.

반복 출제 유형

두 번씩 나온 유형이 두 개입니다.

허수단위 i의 거듭제곱(12·19번) 은 같은 유형이지만 난이도가 다릅니다. 12번(하)은 계수가 붙은 i의 거듭제곱 합을 주기로 계산하는 기본형이고, 19번(중상)은 복소수 거듭제곱의 주기를 찾아 음의 실수가 되는 조건을 따지고, 가능한 자연수 중 최댓값을 구합니다.

이차방정식의 근의 판별(7·14번) 도 마찬가지입니다. 7번(중)은 실근을 가질 조건에서 자연수의 개수를 세고, 14번(중상)은 매개변수 값에 관계없이 항상 중근을 갖는 조건을 판별식의 항등식으로 풉니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (15·16·17·20·21·23·24번) — 7문항

15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 20번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 21번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 23번 서술형 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 24번 서술형 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용.

15번은 여러 직선에 대해 판별식이 바뀌는 지점을 찾고 교점 개수 조건으로 범위를 구합니다. 16번은 그림에 나온 교점의 x좌표로 계수를 정하고, 17번은 x절편 사이 거리 조건을 판별식과 연결합니다.

20번은 두 포물선에 동시에 접하는 직선 조건에서 이차식을 구합니다. 21번은 대칭 조건으로 축을 정하고, 구간 끝의 위치에 따라 세 경우로 나눠 최대·최소를 따집니다. 23번 서술형은 수평선에 접하는 조건과 직선과의 교점 조건으로 계수를 정한 뒤 x절편의 세제곱 합을 구하고, 24번 서술형은 내접 직사각형의 둘레가 최대가 되는 경우를 다룹니다.

2. 복소수 (4·5·12·18·19번) — 5문항

4번 하 복소수의 뜻과 분류, 5번 하 복소수가 서로 같을 조건, 12번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 18번 중상 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기, 19번 중상 허수단위 i의 거듭제곱.

4번은 보기 다섯 복소수의 실수부와 허수부를 대조하고, 5번은 실수부·허수부 조건으로 두 실수를 구합니다. 18번은 복소수가 만족하는 방정식에서 거듭제곱 관계를 찾아 식의 값을 계산합니다.

3. 다항식의 연산 (1·2·6·8번) — 4문항

1번 하 다항식의 정리; 내림차순과 오름차순, 2번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용, 8번 하 몫과 나머지의 변형.

6번은 직육면체의 모서리 길이 합과 겉넓이 조건으로 대각선 길이의 제곱합을 구합니다. 8번은 다항식을 곱한 뒤의 나머지를 제수의 근을 대입해 구합니다.

4. 나머지 정리와 인수분해 (3·9·10·11번) — 4문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 하 계수 비교법, 10번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해.

10번은 두 식의 곱으로 된 삼차식으로 나눈 나머지를 세우고, 다른 일차식으로 나눈 나머지로 상수를 결정합니다. 11번은 공통부분을 묶어 완전제곱식이 되는 조건과 최고차항 계수 조건으로 이차식을 결정합니다.

5. 이차방정식 (7·13·14·22번) — 4문항

7번 중 이차방정식의 근의 판별, 13번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 14번 중상 이차방정식의 근의 판별, 22번 서술형 중상 이차방정식의 작성.

13번은 근이 만족하는 방정식으로 차수를 낮춘 뒤 근과 계수의 관계를 씁니다. 22번 서술형은 실수 계수 방정식의 켤레근으로 계수를 정하고, 두 근의 역수를 근으로 하는 새 방정식을 씁니다.

주의 문항 — 중상 11문항

10번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 이차식으로 두고 조건을 하나씩 넣습니다.

11번 중상 (완전제곱식이 되는 인수분해) — 공통부분 치환이 첫 단계입니다.

14번 중상 (항상 중근을 갖는 조건) — 판별식을 매개변수에 대해 정리해야 합니다.

15번 중상 (직선과의 교점 개수) — 경계값을 포함하는지 빼는지가 실수 지점입니다.

18·19번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 주기를 정확히 찾지 못하면 둘 다 막힙니다.

20번 중상 (두 포물선에 접하는 직선) — 판별식 조건을 두 번 써야 합니다.

21번 중상 (구간 최대·최소) — 세 경우를 모두 확인해야 답이 빠지지 않습니다.

22~24번 서술형 중상 — 세 문항 모두 중상이라 풀이 과정을 단계별로 정리하는 연습이 필요합니다.

부산진여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 내림차순 정리, 다항식 덧셈·뺄셈 — 1·2번 대비.
2. 직육면체 도형 활용, 몫과 나머지 변형 — 6·8번 대비.
3. 나머지 정리와 계수 비교 — 3·9번 대비.
4. ★ 삼차식으로 나눈 나머지, 완전제곱 인수분해 — 10·11번 대비.
5. 복소수의 분류와 서로 같을 조건 — 4·5번 대비.
6. ★ i와 복소수의 거듭제곱 주기 — 12·18·19번 대비.
7. 판별식과 근과 계수의 관계 — 7·13·14번 대비.
8. 켤레근과 이차방정식 작성 — 22번 서술형 대비.
9. 이차함수와 직선·x축의 교점 — 15·16·17번 대비.
10. ★ 접하는 직선과 구간 최대·최소, 활용 — 20·21·23·24번 대비.

자주 나오는 질문

부산진여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 121번은 객관식, 2224번 세 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 복소수 5문항, 다항식의 연산·나머지 정리와 인수분해·이차방정식이 4문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 하지만 중상이 11문항이고, 18번부터 24번까지 일곱 문항이 연달아 중상입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

서술형 세 문항(22·23·24번)이 모두 중상입니다. 이차방정식 작성, 접하는 직선, 내접 직사각형의 최대가 나왔습니다.

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