서울여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 마포구에 있는 서울여자고등학교의 이번 기말은 하 난이도가 6문항, 상 난이도는 0문항입니다. 서울여고 1학년 2학기 기말 수학은 기본 문항을 확실히 챙기고 중상 5문항에서 승부가 나는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 · 07 명제 6 · 09 유리식과 유리함수 5 · 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 일대일함수와 일대일대응(16·21번, 둘 다 중상), 유리함수의 그래프의 활용(8·15번)
• 중상 5문항은 모두 13번 이후

출제 범위와 단원별 문항 수

범위는 명제부터 무리함수까지이고, 집합 단원 문항은 배치 단원 기준 0개입니다.

함수 8문항(36%) 이 가장 많고, 명제 6문항이 뒤를 잇습니다. 유리함수 5문항, 무리함수 3문항으로 뒤 단원으로 갈수록 문항 수가 줄어드는 구성입니다. 다만 무리함수 3문항 중 두 문항(13·18번)이 중상이라, 문항 수만 보고 무리함수를 뒤로 미루면 안 됩니다.

난이도 분포 — 하 6, 중상 5

하 난이도 6문항 중 4문항이 1~4번에 몰려 있습니다. 시험 시작부터 네 문항을 빠르게 확보할 수 있는 구조입니다. 12번(역함수와 함숫값)과 서술형 19번(귀류법)도 하 난이도입니다.

중상 5문항은 전부 13번 이후입니다. 13·16·17·18번이 선택형 후반, 21번이 서술형입니다. 1~12번을 정확하게 끝내고 남은 시간을 13~18번에 몰아 쓰는 것이 이 시험의 시간 배분 원칙입니다.

단원별 출제 유형 (2025 기출 기준)

1. 함수 (3·4·5·7·12·14·16·21번) — 8문항

• 3번 하 서로 같은 함수 — 정의역의 원소에서 두 함숫값을 같게 놓고 연립하는 문항
• 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기 — 안쪽 함수부터 차례로 대입하는 문항
• 5번 중 합성함수와 역함수 — 합성함수의 식을 만들고, 주어진 출력이 나오는 입력을 거꾸로 찾는 문항
• 7번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 바깥 함수의 출력이 되는 값을 먼저 구하고, 각 값에 대해 안쪽 함수의 입력을 찾아 모으는 문항
• 12번 하 역함수와 함숫값 — 출력 범위에 맞는 가지를 골라 입력을 역산하는 문항
• 14번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 — 반복 합성의 순환 주기를 찾고 역함수의 주기로 함숫값을 계산하는 문항
• 16번 중상 일대일함수와 일대일대응 — 항등함수·상수함수 조건을 f에 대한 제약으로 바꾸고, 가능한 대응을 경우별로 나눠 비교하는 문항
• 21번 중상(서술형) 일대일함수와 일대일대응 — 일대일 조건으로 함숫값을 결정하고, 조건부 명제의 참·거짓을 증명이나 반례로 보이는 문항

16번과 21번이 같은 유형(일대일함수와 일대일대응)이고 둘 다 중상입니다. 정의역이 유한집합일 때 일대일대응은 각 원소가 서로 다른 값으로 빠짐없이 짝지어지는 것입니다. 조건이 여러 개 주어지면 확정되는 함숫값부터 하나씩 채워 나가며 경우를 줄이는 연습이 두 문항의 공통 준비입니다. 21번은 서술형이라 참이면 이유를, 거짓이면 반례를 답안에 구체적으로 써야 합니다.

7번 구간별 합성함수 방정식은 바깥 함수부터 거꾸로 풀어 들어가는 순서가 핵심입니다. 바깥 함수의 출력이 되는 값이 두 개 이상이면, 그 각각에 대해 안쪽 함수의 입력을 따로 찾아야 합니다.

2. 명제 (1·2·9·11·19·20번) — 6문항

• 1번 하 명제 — 참·거짓을 판별할 수 있는 문장인지로 보기를 판정하는 문항
• 2번 하 진리집합 — 전체집합 안에서 약수 조건의 진리집합을 구하는 문항
• 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 충분·필요조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸고 두 경계를 결합하는 문항
• 11번 중 삼단논법과 명제의 추론 — 주어진 명제의 대우를 쓰고 다른 명제와 연결해 항상 참인 것을 고르는 문항
• 19번 하(서술형) 귀류법 — 귀류법 증명의 빈칸을 채우는 문항
• 20번 중(서술형) 절댓값 기호를 포함한 절대부등식 — 양변을 제곱한 차를 0 이상인 식으로 정리해 부등식을 증명하는 문항

명제 6문항에는 중상이 없습니다. 서술형 19·20번도 하·중 난이도이므로 명제 단원은 전 문항 득점을 목표로 해야 합니다. 1번은 거짓인 문장도 참·거짓이 정해지면 명제라는 정의를 정확히 알고 있는지 묻습니다.

20번은 절댓값이 있는 부등식을 증명할 때 양변이 0 이상이면 제곱의 대소를 비교해도 된다는 근거를 먼저 써야 합니다. 이 한 줄을 빠뜨리면 감점됩니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·8·15·17·22번) — 5문항

• 6번 중 유리함수의 그래프의 대칭성 — 표준형으로 바꿔 점근선의 교점을 구하고, 그 점을 지나는 기울기 1인 대칭축을 정하는 문항
• 8번 중 유리함수의 그래프의 활용 — 그래프 위의 좌표가 정수인 점을 약수 조건으로 바꿔 세는 문항
• 15번 중 유리함수의 그래프의 활용 — 꼭짓점 좌표로 도형의 넓이식을 세우고 산술기하평균으로 최솟값을 구하는 문항
• 17번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 대칭 조건으로 점근선의 교점을 정하고, 직선과 만나지 않는 조건으로 계수를 구하는 문항
• 22번 중(서술형) 유리함수의 최대·최소 — 방정식을 매개변수의 범위 문제로 바꾸고 역수 치환한 이차식의 최댓값·최솟값을 구하는 문항

8번은 유리식을 정수 + (상수)/(일차식) 꼴로 바꾸면 분모가 상수의 약수가 될 때 정수점이 된다는 것이 핵심입니다. 양의 약수와 음의 약수를 모두 세야 한다는 점이 실수 지점입니다.

22번 서술형은 치환한 변수의 범위를 먼저 구해야 최댓값·최솟값이 정해집니다. 범위의 양 끝값과 꼭짓점을 함께 비교하는 과정을 답안에 남기세요.

4. 무리식과 무리함수 (10·13·18번) — 3문항

• 10번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용 — 대칭이동·평행이동한 식을 쓰고 끝점 조건으로 상수를 정하는 문항
• 13번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 근호를 치환해 이차방정식으로 바꾸고, 0 이상인 두 근을 갖는 경계 조건을 판정하는 문항
• 18번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 역함수와의 교점, 직선과의 교점을 구한 뒤 넓이를 기울기에 대한 식으로 써서 산술기하평균으로 최솟값을 구하는 문항

13번과 18번이 연달아 중상입니다. 13번은 치환한 변수가 0 이상이어야 한다는 조건을, 18번은 넓이식을 세운 뒤 산술기하평균을 쓰는 흐름을 익혀야 합니다. 산술기하평균은 15·18번 두 문항에서 풀이 도구로 쓰였습니다.

주의 문항 — 중상 5문항

13번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 치환 후 두 근의 부호 조건을 따지는 문항입니다.

16번 중상 (일대일함수와 일대일대응) — 여러 조건을 동시에 만족하는 대응을 경우별로 찾아야 합니다.

17번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 대칭 중심을 먼저 정해야 식이 결정됩니다.

18번 중상 (무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이) — 교점 계산과 산술기하평균이 이어지는 복합형입니다.

21번 중상 (서술형, 일대일함수와 일대일대응) — 증명과 반례를 직접 써야 하는 서술형입니다.

서울여고 1학년 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻과 진리집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 충분·필요조건과 상수 구하기 — 9번 대비. 포함 관계로 번역.
3. 대우와 삼단논법 — 11번 대비.
4. 귀류법 빈칸, 절댓값 절대부등식 증명 — 19·20번 서술형 대비.
5. 서로 같은 함수, 합성함수의 함숫값 — 3·4번 대비. 확보 구간.
6. 합성함수와 역함수, 구간별 함수의 역함수 — 5·12번 대비.
7. 구간별 합성함수 방정식 — 7번 대비. 바깥 함수부터 거꾸로.
8. fⁿ의 주기 — 14번 대비.
9. ★ 유한집합에서의 일대일대응 경우 나누기 — 16·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 유리함수의 대칭성과 정수점 — 6·8번 대비. 음의 약수까지.
11. ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 17번 대비.
12. 유리함수의 최대·최소 서술형 — 22번 대비.
13. 무리함수의 이동 — 10번 대비.
14. ★ 무리함수와 직선, 넓이의 최솟값 — 13·18번 대비.

자주 나오는 질문

서울여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.

어려운 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 없고, 중상 5문항(13·16·17·18·21번)은 모두 13번 이후에 있습니다. 1~12번에는 중상이 없습니다.

서술형은 어떤 유형이 나왔나요?

19번 귀류법(하), 20번 절댓값 절대부등식(중), 21번 일대일대응(중상), 22번 유리함수의 최대·최소(중)입니다.

서울여고 다른 학기 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 서울여고 1학년 1학기 중간·기말, 1학년 2학기 중간 시험지도 올라와 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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