서울여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 이차방정식과 이차함수부터 행렬과 그 연산까지로, 공통수학1 후반부를 폭넓게 평가합니다. 서울여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 서울 마포구에 위치한 학교의 고1 첫 내신 분수령으로, 중상 난이도 문항이 8문항이나 되는 변별형 시험입니다.

공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 공통 과목이고, 기말 범위에 포함된 행렬과 그 연산은 오랜만에 고1 교육과정으로 복귀한 단원이라 기출과 변형 자료가 부족한 편입니다.

핵심 요약

• 총 22문항, 19~22번 서술형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 8 / 상 1 — 중상 8문항(36%)으로 변별 강함
• 출제 중단원: 순열과 조합 6 / 여러 가지 방정식 5 / 행렬과 그 연산 4 / 이차부등식 3 / 이차방정식과 이차함수 2 / 일차부등식 2
• 상 문항: 18번(정수해 개수가 주어진 연립이차부등식)
• 서술형 22번: 원형 배열 영역 색칠의 경우의 수(답 521)

서울여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

서울여자고등학교는 서울 마포구에 위치한 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 이차방정식과 이차함수, 부등식, 순열과 조합, 행렬을 아우르는 광범위 시험입니다.

2025학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 18문항(118번) + 서술형 4문항(1922번) 구성입니다. 하 난이도가 4문항뿐이고 중상이 8문항에 달해, 김제여고처럼 평이한 시험과 달리 중상 구간에서 등급이 촘촘하게 갈리는 변별형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 8문항

중상 8문항(36%)이 시험의 변별을 책임집니다. 상은 18번 한 문항이지만, 11·13·14·15·16·17번이 모두 중상이라 상위권도 한두 개는 놓치기 쉬운 구성입니다. 하 난이도가 적어 기본 점수를 깔고 가기 어렵고, 중상 문항을 얼마나 잡느냐가 등급을 결정합니다.

출제 단원 — 순열과 조합 6 + 여러 가지 방정식 5

순열과 조합 6문항과 여러 가지 방정식 5문항이 시험의 절반을 차지합니다. 여기에 행렬 4문항·이차부등식 3문항이 더해져, 후반부 전 단원이 고르게 출제됐습니다. 특정 단원만 파고드는 전략으로는 대응이 어렵습니다.

빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 — 조건 순열과 경우의 수 (6문항)

4번 순열의 수 계산(하)으로 시작해 7번 자리 조건 순열, 10번 파스칼 항등식, 15번 적어도 조건이 있는 교란 순열(중상), 20번 조합 항등식 증명(서술), 22번 원형 배열 영역 색칠의 경우의 수(중상, 답 521) 까지 분포합니다. 경우의 수는 상황 해석이 관건이라, 조건을 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.

2. 여러 가지 방정식 — 삼차·사차방정식과 허근 (5문항)

1번 삼차방정식 인수분해 후 근 분류, 6번 정수 조건 부정방정식, 9번 연립이차방정식의 해의 조건, 11번 사차방정식 인수분해(중상), 16번 세제곱근 ω형 허근의 주기성(중상) 으로 이어집니다. ω의 성질(ω³=1, ω²+ω+1=0)을 활용하는 16번은 매년 변별 문항으로 자주 등장하는 유형입니다.

3. 이차부등식 — 정수해 조건 (3문항)

14번과 18번이 모두 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식입니다. 특히 18번은 이 시험의 유일한 상 문항으로, 정수해 개수 조건을 만족하는 미정계수 범위를 구하는 과정이 까다롭습니다.

주의 문항 — 상·중상에서 변별

• 18번 (상): 정수해 개수가 주어진 연립이차부등식. 경계 조건을 부등호 방향까지 따져야 해서 실수가 잦다.
• 16번 (중상): 1의 세제곱근 ω의 주기성을 이용하는 허근 문제. ω의 성질을 모르면 손도 못 댄다.
• 15번 (중상): 적어도 조건을 여사건(교란)으로 처리하는 순열. 제외할 경우를 빠뜨리면 답이 틀어진다.

서술형 19~22번 구성

서술형은 이차함수·조합·행렬·경우의 수를 한 문항씩 배치해 기말 범위를 고르게 점검합니다. 20번 증명과 22번 경우의 수는 과정 서술이 핵심이라, 답만 맞혀서는 부분 점수밖에 받지 못합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 8문항(36%) — 하 난이도가 적어 기본 점수를 깔기 어렵고, 중상 문항을 얼마나 잡느냐가 등급을 가른다.
• 행렬은 기출이 귀한 신단원 — 2022 개정으로 돌아온 단원이라 시중 자료가 적다. 학교 기출 원문으로 감각을 잡는 것이 빠르다.
• 세제곱근 ω·정수해 조건 — 16·18번처럼 정형화된 변별 유형이 반복된다. 이 유형은 따로 빼서 집중 연습할 가치가 있다.

1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 후반부 단원 완주 — 이차방정식과 이차함수·부등식·순열과 조합·행렬
2. 순열과 조합 조건 유형 정리 — 자리 조건, 적어도 조건(교란), 원형 배열
3. 여러 가지 방정식 심화 — 삼차·사차방정식, ω 허근의 주기성
4. 이차부등식 정수해 조건 — 14·18번형, 경계 조건 처리
5. 서울여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전, 서술형 4문항 과정 서술

자주 나오는 질문

서울여고는 어떤 학교인가요?

서울 마포구에 위치한 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 이차방정식과 이차함수부터 행렬까지를 다룹니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 이차방정식과 이차함수부터 행렬과 그 연산까지입니다. 순열과 조합·여러 가지 방정식이 핵심이고 행렬도 포함됩니다. 학교마다 진도가 달라 범위가 다를 수 있으니 공지를 확인하세요.

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