서울여자고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

서울여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 22문항, 출제 범위는 다항식의 연산부터 이차함수·여러 가지 방정식 앞쪽까지입니다. 서울여자고등학교는 서울 마포구 백범로의 공립 여자고등학교(염리동)로, 같은 마포구 광성고(사립 남고·미정계수 6문항)와 쌍둥이 패턴을 가집니다. ★ 미정계수의 결정 5문항(23%)·근과 계수 4문항·연립이차방정식 3문항으로 판별식·연립 해석 세트가 중심이고, 상 난이도 2문항(18·22번), 특히 22번 ‘상’ 서술형(자연수 순서쌍 10가지 탐색)이 최종 변별 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항, 상 2문항(18·22번), 서술형 19·20·21·22번 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 11(50%) / 중상 7 / 상 2
• 출제 중단원: 01~06 여러 가지 방정식 일부
• 비중 큰 단원: 01 다항식의 연산(5), 05 이차방정식과 이차함수(5), 02 나머지 정리와 인수분해(4)
• ★ 빈출 유형 3개: 미정계수의 결정(5), 근과 계수를 이용한 식의 값(4), 연립이차방정식의 활용(3)

서울여고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

서울여자고등학교는 서울 마포구 백범로25길 34(염리동)에 위치한 공립 여자고등학교입니다. 같은 마포구의 광성고(사립 남고·신수동)와 함께 마포권 내신 난이도를 가늠하는 기준 학교 중 하나. 2025년 1학기 중간고사는 다항식 I단원·방정식 II단원 전체와 05 이차함수·06 여러 가지 방정식 앞부분까지 범위로 잡았습니다.

2025년 시험지 기준 문항 수는 22개. 19·20·21·22번 4문항이 서술형으로 배치, 특히 22번 ‘상’ 서술형의 답이 “10가지 순서쌍”으로 조건을 만족하는 자연수 (a,b,c)를 일일이 탐색해야 하는 마포 공립 여고 중 난도 높은 설계. 서술형 비중은 18%지만 상 2문항(18·22번) 이 포함됐다는 게 차별점.

2025년 난이도 분포 — 중 11문항 중심, 상 2문항 포함

2025년 중간고사 22문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.

중이 11문항(50%)으로 가장 두꺼운 층이고, 중상 7문항·상 2문항. 상 2문항(18·22번) 이 포함됐다는 점이 같은 마포권 광성고(상 0)와의 큰 차이. 18번은 02 나머지 단원 상 난이도, 22번은 05 이차함수 단원의 자연수 순서쌍 탐색으로 실전에서 시간을 가장 많이 잡아먹는 문항입니다.

출제 단원 — 5단원 고르게, 01·05가 각 5문항

다섯 단원이 4~5문항씩 매우 균형 있게 배분된 것이 서울여고의 특징. 한 단원에 쏠리지 않아 특정 단원 포기는 불가능한 구조이고, 03 복소수 4문항(18%)까지 무시할 수 없습니다.

★ 빈출 유형 — 미정계수 + 근과 계수 + 연립이차 세트

1. 미정계수의 결정 (5·9·15·21·22번) — ★ 5문항

5번 ‘중’(D/4=0 조건), 9번 ‘중상’(중근 D를 k에 대한 항등식), 15번 ‘중’(연립 조건 D/4로 위치관계), 21번 ‘중상’ 서술형(f·g 판별식 D=D’>0, x절편 거리 d1=√D/a), 22번 ‘상’ 서술형(y=ax²+bx+c와 y=ax+b 접선 D=0 조건, 자연수 (a,b,c) 순서쌍 10가지 탐색). 광성고와 같은 ★ 1위 유형.

2. 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 (4·10·11·20번) — ★ 4문항

4번 ‘중’(1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=1/2), 10번 ‘중상’(α²=-3α-4 점화식), 11번 ‘중’(이차함수와 직선 근과 계수), 20번 ‘중’ 서술형(허근 1+√2·i, 켤레 근과 계수, 답 a=-2, b=3).

3. 연립이차방정식의 활용 (5·15·22번) — ★ 3문항

이차함수와 직선의 교점·접선 조건을 판별식 D로 해석하는 유형. 22번 ‘상’ 서술형의 핵심 기술이 바로 이것.

주목할 추가 유형 — 02 단원 서술형 상 난이도

• 다항식이 나누어떨어질 조건 (17·18번) — 17번 ‘중상’(P(-3)=0), 18번 ‘상’(S=f+g 사차, D=f-g 삼차 이하, D(1)=D(2)=D(3)=0으로 f,g 결정)
• 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 (17·18번) — 나누어떨어질 조건과 세트
• 곱셈 공식의 변형 (1·13번) — 13번 ‘중상’((A+B)²-(A-B)²=4AB, A=(x+1/x)³ 치환)
• 몫과 나머지의 변형 (12·13번)
• 켤레복소수의 성질 (7·16번) — 16번 ‘중상’(iz_n=z̄_{n-1}+1+i 점화식)
• 허수단위 i의 거듭제곱 (3·16번)
• 이차식의 인수분해 (10·20번)
• 삼차방정식의 판별 (11·21번)

19번 ‘중’ 서술형은 “P(x)를 3x+1로 나눈 몫 Q, 나머지 R 관계, 빈칸 (가)(나)(다)(라)(마)(바) 6개 추론”으로 나머지정리 증명 과정을 완성하는 흥미로운 문제.

학부모가 체크할 포인트

• 다섯 단원 4~5문항씩 균형 배분 — 특정 단원 포기 불가. 전 범위 커버 필수.
• 22번 ‘상’ 서술형(자연수 순서쌍 10가지 탐색) — 풀이 시간이 많이 걸리는 문항. 실전 시간 배분 연습이 등급의 관건.
• ★ 유형 3개(미정계수·근과 계수·연립이차)로 12문항(55%) — 세 유형 집중 공략으로 과반 커버.
• 서술형 4문항(18·19·20·21번) 중 상 1문항(18) — 풀이 과정의 판별식 전개, 인수정리 적용을 단계별로 기록해야 부분점수 확보.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 예제·기본문제 완주 — 전 단원 고르게
2. ★ 미정계수의 결정 30문항 이상 훈련 — 판별식·항등식·연립 결합
3. ★ 근과 계수 + 점화식 — α²=pα+q 형태 응용 연습
4. ★ 연립이차방정식의 활용 — 이차함수-직선 교점, 판별식 부호 판단
5. 블랙라벨·일품 공통수학1 상 단계 — 18·22번 대비, 특히 22번의 자연수 순서쌍 탐색 유형
6. 서울여고 2025 기출 원문 풀이 — 실전 시간 배분(22문항 70분)
7. 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본

자주 나오는 질문

서울여고 공수1 중간고사 난이도는?

2025년 기준 중 11문항(50%)·중상 7문항(32%)·상 2문항 구성으로 마포권 중위권 난이도입니다. 22번 상 서술형이 가장 큰 변수.

서울여고 1학년 기말 범위는?

기말은 일반적으로 여러 가지 방정식 나머지, 여러 가지 부등식, 경우의 수 앞쪽이 범위. 실제 범위는 내신판 서울여고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하세요.

과년도 서울여고 기출도 있나요?

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교과서는 어떤 출판사인가요?

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2025년 서울여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 미정계수의 결정·근과 계수·연립이차 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

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