서울여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

서울여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 앞은 넉넉하고 뒤가 가파른 구조입니다. 하·중 난이도가 16문항으로 넉넉한 편인데, 16·17·18번 세 문항이 연속으로 상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 3 / 상 3
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1
• 두 번씩 나온 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(9·18번), 움직인 거리(8·14번), 적분 구간이 같은 정적분 계산(1·5번)
• 상 세 문항이 16·17·18번에 연속 배치

서울여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울여자고등학교는 서울 마포구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 118번이 ①⑤ 선택형, 19~22번 네 문항이 서술형입니다. 서술형 중 21번은 평균값 정리로 함수가 증가함을 보이는 증명형입니다.

배치는 미분 파트(04·05·06) 11문항, 적분 파트(07·08·09) 11문항으로 정확히 반반입니다. 단원 하나로 보면 06 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 많습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 상 3문항

하 난이도가 7문항으로 비교적 많습니다. 1·2·3·5번이 앞쪽에 모여 있고, 13번과 서술형 19·21번도 하입니다. 이 일곱 문항은 반드시 지켜야 하는 구간입니다.

반대로 16·17·18번이 세 문항 연속 상입니다. 선택형 마지막 세 문항이 모두 상이라, 15번까지 얼마나 빨리 오느냐가 이 구간에 쓸 시간을 정합니다. 이어지는 서술형은 19번 하, 20번 중, 21번 하, 22번 중상이라 서술형 구간이 선택형 후반보다 오히려 수월합니다. 시간이 부족하면 서술형을 먼저 처리하는 판단도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 06 도함수의 활용 (3) 6문항

06 도함수의 활용 (3) 6문항은 방정식의 실근 개수(9·18번), 부등식(10번), 교점의 개수(12번), 속도·가속도(3·11번) 로 구성됩니다. 방정식·부등식과 운동이 모두 들어 있습니다.

04 도함수의 활용 (1)은 서술형 21번 한 문항뿐이고, 평균값 정리입니다.

이 시험의 특징 — 운동 문항이 미분·적분 양쪽에

속도·가속도·거리 문항이 미분과 적분 양쪽에 나뉘어 나왔습니다. 06 도함수의 활용 (3)에서 3번(운동 방향이 바뀌는 시각)과 11번(두 점의 거리 조건과 가속도), 09 정적분의 활용에서 8번과 14번(움직인 거리)입니다. 네 문항 모두 하~중입니다.

위치를 미분하면 속도, 속도를 미분하면 가속도, 속도를 적분하면 위치의 변화량, 속도의 절댓값을 적분하면 움직인 거리. 이 네 관계만 정확히 잡으면 네 문항을 안정적으로 확보할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 06 도함수의 활용 (3) (3·9·10·11·12·18번) — 6문항

3번 하 속도·가속도와 운동 방향, 9번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 10번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 11번 중 가속도, 12번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 18번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

10번은 사인함수의 치역을 구간으로 바꿔 놓고 극값과 끝점으로 최솟값을 찾는 문항입니다. 12번은 세 교점 조건과 정수 계수 범위를 다룹니다. 9번과 18번은 같은 실근의 개수 유형인데, 9번은 삼차함수의 높이별 실근 개수를 보는 중 난이도이고 18번은 부호가 바뀌는 함수의 교점 개수를 따지는 상 난이도입니다.

2. 08 정적분 (1·5·6·13·15번) — 5문항

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 5번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 13번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소.

5문항 중 세 문항이 하입니다. 5번은 정적분의 선형성으로 두 조건을 연립하는 문항, 13번은 위끝에 변수가 있는 정적분의 극한을 미분계수로 바꾸는 문항입니다. 15번은 적분으로 정의된 함수의 극값과 절댓값 적분이 함께 들어갑니다.

3. 05 도함수의 활용 (2) (4·16·17·20번) — 4문항

4번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 16번 상 함수의 최대·최소, 17번 상 함수의 극대·극소의 활용, 20번 중(서술형) 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.

상 세 문항 중 두 문항(16·17번)이 이 단원입니다. 16번은 구간이 움직일 때의 최댓값 함수와 미분가능성, 17번은 합성함수의 극값 개수로 삼차식을 정하는 문항입니다. 20번 서술형은 끝점과 극점에서 최댓값을 비교하는 중 난이도 문항입니다.

4. 09 정적분의 활용 (7·8·14·22번) — 4문항

7번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 8번 중 움직인 거리, 14번 중 움직인 거리, 22번 중상(서술형) 두 곡선 사이의 넓이의 활용(이등분).

7번은 포물선과 직선 사이 넓이의 1/6 공식을 쓰는 문항입니다. 공식을 외워 두면 시간을 크게 줄일 수 있습니다. 22번은 포물선과 직선이 둘러싼 영역을 이등분하는 조건을 세우는 서술형입니다.

5. 07 부정적분 (2·19번) — 2문항

2번 하 부정적분과 접선의 기울기, 19번 하(서술형) 부정적분의 정의.

두 문항 모두 하입니다. 19번은 두 부정적분의 상수 차를 다루는 서술형입니다.

6. 04 도함수의 활용 (1) (21번) — 1문항

21번 하(서술형) 평균값 정리. 임의의 두 점에 평균값 정리를 적용해 함수가 증가함을 보이는 증명형입니다. 난이도는 하지만 논리 순서대로 써야 점수를 받는 문항이니, 교과서의 증명 흐름을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 중상 3문항

16번 상 (함수의 최대·최소) — 움직이는 구간에서의 최댓값을 다룹니다.

17번 상 (극대·극소의 활용) — 합성함수의 극값 개수에 따라 경우를 나눠야 합니다.

18번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 같은 유형의 9번보다 한참 깊습니다.

12번 중상 (두 그래프의 교점의 개수) — 정수 계수 범위까지 세야 합니다.

15번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 상 구간 바로 앞이라 여기서 막히면 뒤가 밀립니다.

22번 중상 (서술형, 넓이의 이등분) — 서술형 중 가장 어렵습니다.

서울여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분의 계산과 부정적분의 정의 — 1·2·5·19번, 하 난이도 확보.
2. ★ 위치·속도·가속도·움직인 거리의 관계 — 3·8·11·14번 대비.
3. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 13번 대비.
4. ★ 평균값 정리와 증가 증명 — 21번(서술형) 대비. 직접 써 보기.
5. 극대·극소·최대·최소를 이용한 미정계수 — 4·20번 대비.
6. 정적분을 포함한 등식 — 6번 대비.
7. 포물선과 직선 사이 넓이 1/6 공식 — 7번 대비.
8. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 부등식의 성립 조건 — 9·10번 대비.
9. 두 그래프의 교점의 개수 — 12번 대비.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 15번 대비.
11. 넓이의 이등분 — 22번(서술형) 대비.
12. ★ 최대·최소와 극값의 심화 — 16·17·18번, 연속 상 구간 대비.

자주 나오는 질문

서울여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 많고, 08 정적분 5문항, 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 각 4문항입니다.

킬러 문항은 어디에 있나요?

상 난이도는 16·17·18번 세 문항으로 연속 배치돼 있습니다. 중상은 12·15·22번입니다.

서술형은 어렵나요?

서술형 네 문항은 19번 하, 20번 중, 21번 하, 22번 중상입니다. 선택형 마지막 상 세 문항보다 서술형이 수월한 편입니다.

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