문정고 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 공통수학1)

문정고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 25문항입니다. 선택형 21문항에 서술형 4문항(22~25번) 이 붙은 구성입니다. 단원으로는 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 무겁고, 그 안에서 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 세 번(12·13·18번) 나왔습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 121번 선택형, **2225번 서술형 4문항**
• 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 04 이차방정식 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3
• 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(12·13·18번)
• 서술형 4문항 중 3문항(23·24·25번)이 중상

문정고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 공통수학1 범위로 총 25문항이 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 121번은 ①⑤ 선택형, 22~25번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

시험 범위는 다항식부터 이차함수까지입니다. 06 여러 가지 방정식에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 다항식 8문항(01·02), 방정식과 부등식 17문항(03·04·05) 입니다.

선택형은 대체로 교과서 순서를 따릅니다. 16번 다항식, 79번 복소수, 10~21번 이차방정식·이차함수입니다. 서술형 22~25번은 다시 다항식(22·23번)부터 시작합니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 8

상 난이도는 없고, 하·중·중상이 8·9·8로 거의 균등합니다.

눈여겨볼 점은 하 난이도가 11~14번에 네 개 연속으로 있다는 것입니다. 이차함수 파트에 들어서자마자 쉬운 문항이 이어집니다. 반대로 19~21번은 세 문항 연속 중상이고, 서술형으로 넘어가서도 23~25번이 연속 중상입니다.

중상 8문항 중 3문항이 서술형입니다. 선택형만 잘 풀어서는 상위권 점수가 나오지 않는 구조입니다.

출제 단원 — 이차함수 8, 이차방정식 6

04·05 두 단원이 14문항(56%) 입니다. 시험의 절반 이상이 이차방정식과 이차함수입니다.

01 다항식의 연산 3문항 중 2문항이 서술형(22·23번) 입니다. 선택형에서는 4번 한 문항뿐이라 가볍게 보기 쉬운데, 서술형에서 비중이 큽니다.

시그니처 유형 — “제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소” 3회

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 12번(하), 13번(하), 18번(중) 세 문항에 쓰였습니다.

첫 단계는 언제나 같습니다. 꼭짓점의 x좌표가 주어진 범위 안에 있는지 확인합니다. 범위 안이면 꼭짓점과 양 끝값을 비교하고, 범위 밖이면 양 끝값만 비교합니다. 세 문항이 모두 하·중 난이도라 이 절차만 확실하면 세 문항을 그대로 가져갈 수 있습니다.

두 번 나온 유형이 하나 더 있습니다.

• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 11번(하), 16번(중)

또 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기가 15번(응용, 중)과 19번(중상)에 나왔습니다. 근과 계수의 관계는 25번 서술형(이차방정식의 작성)까지 이어지는 도구입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (11·12·13·16·17·18·21·24번) — 8문항

11번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 13번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 18번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 21번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 24번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차함수 구하기.

위치 관계 3문항(11·16·17번) 은 교과서에서 판별식으로 다루는 유형입니다. 이차함수와 직선을 연립한 이차방정식의 판별식, 이차함수 자체의 판별식을 각각 세우는 연습을 해 두세요.

24번 서술형 “조건을 만족시키는 이차함수 구하기” 는 서술형이라 식을 세우는 과정을 단계별로 써야 합니다.

2. 이차방정식 (10·14·15·19·20·25번) — 6문항

10번 중 이차방정식의 근의 판별, 14번 하 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 15번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 19번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 20번 중상 이차방정식의 활용, 25번 중상(서술형) 이차방정식의 작성.

14번 f(ax+b)=0 의 근은 f(x)=0 의 근이 α 이면 ax+b=α 를 푸는 것으로 끝납니다. 하 난이도라 반드시 맞혀야 합니다.

19·20번이 연속 중상입니다. 19번은 근과 계수의 관계, 20번은 활용입니다.

25번 서술형 “이차방정식의 작성” 은 근과 계수의 관계와 맞닿아 있는 유형이라 15·19번과 함께 준비하세요.

3. 나머지 정리와 인수분해 (1·2·3·5·6번) — 5문항

1번 하 계수 비교법, 2번 중 조립제법, 3번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 5번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 6번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

5번 인수분해와 삼각형의 모양에 대비하려면 인수분해 결과를 a=b 나 a²+b²=c² 같은 삼각형 조건으로 읽는 연습을 해 두세요.

4. 다항식의 연산 (4·22·23번) — 3문항

4번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 22번 하(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈, 23번 중상(서술형) 다항식의 연산의 도형에의 활용.

22번은 서술형 중 유일한 하입니다. 서술형 첫 문항이니 실수 없이 확보하세요.

23번은 다항식의 연산을 도형에 활용하는 중상 서술형입니다. 도형의 길이·넓이를 다항식으로 표현하고 곱셈 공식의 변형으로 값을 구하는 흐름에 익숙해져 두세요.

5. 복소수 (7·8·9번) — 3문항

7번 하 음수의 제곱근의 계산, 8번 중 복소수가 서로 같을 조건, 9번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

난이도가 7·8·9번 순서대로 하·중·중상입니다. 9번 유형은 z=a+bi 로 두고 허수부분이 0 이 되는 조건을 세우는 것이 기본입니다. 순허수 조건(실수부분 0, 허수부분 ≠0)과 헷갈리지 않도록 정리해 두세요.

주의 문항 — 중상 8문항

9번 중상 (z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건) — 선택형 앞쪽의 유일한 중상입니다.

17번 중상 (이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계) — 위치 관계 3문항 중 가장 어렵습니다.

19번 중상 (근과 계수의 관계로 식의 값) — 15번의 심화판입니다.

20번 중상 (이차방정식의 활용) — 상황을 식으로 세우는 과정이 필요합니다.

21번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 선택형 마지막 문항입니다.

23번 중상 (다항식의 연산의 도형에의 활용, 서술형)

24번 중상 (조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 서술형)

25번 중상 (이차방정식의 작성, 서술형)

서술형 23~25번이 연속 중상이라 선택형에서 시간을 남겨야 합니다.

문정고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 4·22번 대비. 확보 구간.
2. 다항식의 도형 활용 — 23번 서술형 대비.
3. 계수 비교법, 조립제법 — 1·2번 대비.
4. 공통부분 인수분해, 인수분해와 삼각형의 모양 — 3·5번 대비.
5. 삼차식으로 나눈 나머지 — 6번 대비.
6. 음수의 제곱근, 복소수가 서로 같을 조건 — 7·8번 대비.
7. z 또는 z² 이 실수가 되는 조건 — 9번 대비.
8. 근의 판별, f(ax+b)=0 의 근 — 10·14번 대비.
9. 근과 계수의 관계 → 이차방정식의 작성 — 15·19·25번 대비. 25번은 서술형.
10. 이차방정식의 활용 — 20번 대비.
11. 이차함수의 그래프와 직선·x축의 위치 관계 — 11·16·17번 대비.
12. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 12·13·18번. 이 시험의 시그니처.
13. 최대·최소의 활용, 조건으로 이차함수 구하기 — 21·24번 대비.

자주 나오는 질문

문정고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 121번은 선택형, 2225번은 서술형입니다.

서술형은 몇 문항이고 어떤 단원인가요?

4문항(22~25번) 입니다. 22·23번은 다항식의 연산, 24번은 이차방정식과 이차함수, 25번은 이차방정식입니다. 22번이 하, 23~25번은 모두 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많고, 04 이차방정식 6문항이 뒤를 잇습니다. 두 단원이 전체의 56%입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 8문항(9·17·19·20·21·23·24·25번)이고, 그중 3문항이 서술형입니다.

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