모락중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

경기 의왕시 모락중학교 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 단원은 삼각비의 활용, 원과 직선, 원주각, 원주각의 활용 네 개입니다. 삼각비의 활용이 8문항으로 가장 많고, 원 관련 세 단원이 16문항입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 2 / 중 16 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 02 삼각비의 활용 8 / 04 원주각 6 / 03 원과 직선 5 / 05 원주각의 활용 5
• 배점: 14번 3점, 516번 4점, 17~24번 5점
• 최다 반복 유형: 삼각형의 넓이 (응용) 4회(1·5·8·17번)

모락중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

모락중 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 24문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 기록돼 있습니다.

단원 구성은 삼각비의 활용 8문항과 원(원과 직선·원주각·원주각의 활용) 16문항입니다. 삼각비의 기본(삼각비의 뜻과 값)을 묻는 01 삼각비 단원으로 배치된 문항은 없고, 삼각비는 전부 활용 문항으로 나왔습니다.

문항 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번이 삼각비의 활용, 2번이 원과 직선, 3·4번이 원주각의 활용이고, 5~8번에서 다시 삼각비로 돌아옵니다. 번호를 따라가며 단원이 계속 바뀌는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 16문항

삼각비의 활용 8문항은 전부 중입니다. 중상 6문항은 모두 원 단원입니다. 원주각 3문항(14·21·22번), 원주각의 활용 2문항(16·20번), 원과 직선 1문항(24번)입니다.

중상 6문항 중 4문항이 20번 이후에 있습니다(20·21·22·24번). 마지막 다섯 문항(20~24번) 중 23번 하나만 중이라, 시험 끝부분이 가장 무겁습니다.

출제 단원 — 삼각비의 활용 8문항

단일 단원으로는 삼각비의 활용이 33% 로 가장 큽니다. 다만 난이도가 모두 중이라 확보해야 할 구간이고, 점수 차는 원주각 쪽에서 벌어집니다.

배점 구조 — 17번부터 5점

17~24번 여덟 문항이 40점입니다. 이 구간에 중상 4문항(20·21·22·24번)이 들어 있습니다. 17~19번 삼각비의 활용 세 문항은 5점이면서 난이도는 중이라 반드시 챙겨야 할 문항입니다.

반복 출제 유형

• 삼각형의 넓이 (응용) — 1·5·8·17번 (4회)
• 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) — 12·21·22번 (3회)
• 원주각과 삼각비의 값 (응용) — 14·23번
• 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질 — 4·15번

삼각형의 넓이가 네 번 나왔습니다. 삼각비를 이용한 삼각형의 넓이를 여러 상황에 적용하는 문항들입니다. 원주각과 호의 길이도 세 번인데, 12번은 중, 21·22번은 중상입니다.

14·23번 원주각과 삼각비의 값은 두 단원을 잇는 문항입니다. 14번은 호의 비와 삼각비로 넓이를, 23번은 같은 원주각과 직각삼각형의 닮음을 다룹니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 활용 (1·5·6·7·8·17·18·19번) — 8문항, 전부 중

1번 탄젠트 값에서 사인 값을 구해 삼각형 넓이, 5번 끼인각을 유지한 채 두 변의 길이를 배율로 바꿀 때 넓이, 6번 평행사변형 · 좌표와 무게중심 분할, 7번 다각형의 넓이 · 정육각형 일곱 개의 넓이, 8번 반원의 지름에 대한 직각과 높이를 좌표로, 17번 직각과 이등분선으로 넓이 분할, 18번 직각삼각형의 변의 길이 · 부채꼴 안의 정사각형의 변, 19번 일반 삼각형의 변의 길이 · 두 예각과 공통 높이 관계.

여덟 문항 중 여섯 문항이 넓이(1·5·6·7·8·17번)입니다. 삼각비를 이용한 넓이 공식을 정확히 쓰는 것이 이 단원의 핵심입니다. 18·19번은 변의 길이를 구하는 문항입니다.

2. 원과 직선 (2·9·10·13·24번) — 5문항

2번 하 현의 길이 · 반지름과 중심까지의 거리에서 현의 길이, 9번 중 원에 외접하는 사각형 · 접선 사각형의 둘레와 내접원 넓이, 10번 중 같은 현과 정삼각형의 외접원, 13번 중 일부분이 주어진 원 · 현의 수직이등분선으로 원의 반지름, 24번 중상 원의 접선의 성질 · 정사각형의 두 접선과 현의 중점.

3. 원주각 (11·12·14·21·22·23번) — 6문항

11번 중 두 지름과 같은 호의 원주각, 12번 중 원주각의 비에 비례하는 호의 길이, 14번 중상 호의 비와 삼각비로 넓이, 21번 중상 같은 호에서 지름을 확정한 뒤 호의 길이, 22번 중상 호의 중점과 교차하는 현이 이루는 각, 23번 중 같은 원주각과 직각삼각형의 닮음.

4. 원주각의 활용 (3·4·15·16·20번) — 5문항

3번 중 원에 내접하는 오각형의 대각과 중심각, 4번 하 내접사각형의 외각과 중심각, 15번 중 원 밖의 두 교점과 내접사각형의 대각, 16번 중상 접선과 현이 이루는 각 · 평행한 접선과 교차하는 현의 각, 20번 중상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 · 닮음비.

20번은 두 원에 걸친 접선과 현이 이루는 각에 닮음비까지 연결되는 5점 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

14번 중상 (원주각과 삼각비의 값) — 호의 비에서 각을 정하고 삼각비로 넓이를 구합니다. 두 단원이 섞입니다.

16번 중상 (접선과 현이 이루는 각) — 평행한 접선과 교차하는 현이 그림에 함께 있습니다.

20번 중상 (두 원에서 접선과 현이 이루는 각) — 접현각과 닮음비를 함께 씁니다.

21번 중상 (원주각의 크기와 호의 길이) — 같은 호에서 지름을 먼저 확정해야 호의 길이로 넘어갑니다.

22번 중상 (원주각의 크기와 호의 길이) — 호의 중점과 교차하는 현이 만드는 각을 찾습니다.

24번 중상 (원의 접선의 성질) — 정사각형에 그은 두 접선과 현의 중점을 다루는 마지막 문항입니다.

모락중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 값 구하기(tan에서 sin으로) — 1번 대비. 01 단원 문항은 없지만 모든 활용의 바탕입니다.
2. ★ 삼각비를 이용한 삼각형의 넓이 — 1·5·8·17번 대비. 이 시험 최다 반복.
3. 평행사변형·다각형의 넓이 — 6·7번 대비.
4. 직각삼각형·일반 삼각형의 변의 길이 — 18·19번 대비.
5. 현의 길이, 현의 수직이등분선 — 2·10·13번 대비.
6. 원에 외접하는 사각형, 접선의 성질 — 9·24번 대비.
7. 원주각의 성질 — 11번 대비.
8. ★ 원주각과 호의 길이 — 12·21·22번 대비.
9. 원주각과 삼각비 연결 — 14·23번 대비.
10. 원에 내접하는 다각형·사각형의 대각과 외각 — 3·4·15번 대비.
11. ★ 접선과 현이 이루는 각 — 16·20번 대비. 두 원 상황까지.

자주 나오는 질문

모락중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 모두 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각비의 활용 8문항이 가장 많습니다. 원 관련 세 단원을 합치면 16문항입니다.

어려운 문항은 어느 단원에 있나요?

중상 6문항이 모두 원 단원입니다. 삼각비의 활용 8문항은 전부 중 난이도입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항 중 네 문항이 20번 이후라 시험 후반에 시간을 남겨 두는 것이 중요합니다.

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