용인고(부산 동래구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

부산 동래구 용인고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항 수는 적지만 상 난이도가 6문항입니다. 전체의 30%가 상이고, 하 난이도는 5번 한 문항뿐입니다. 문항 수가 적은 대신 한 문항 한 문항이 무거운 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 17~20번 4문항이 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 5 / 상 6
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 5 / 이차방정식과 이차함수 5 / 다항식의 연산 3 / 복소수 3 / 이차방정식 2 / 이차부등식 1 / 여러 가지 방정식 1
• 상 6문항: 10·12·14·16·17·20번
• 이차함수 파트의 상 3문항 중 2문항(10·16번)이 겹친 넓이의 최대·최소 활용

용인고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

이 글은 부산 동래구 용인고등학교의 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 다룹니다. 경기도에도 같은 이름의 학교가 있으니 학교 지역을 꼭 확인하세요.

시험은 총 20문항이고, 정답 기록 기준 17~20번 네 문항이 서술형입니다. 배치 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 중심이고, 여기에 이차부등식 1문항(12번)과 여러 가지 방정식 1문항(20번) 이 함께 들어 있습니다.

문항 수 20개 중 상이 6개입니다. 10번에서 처음 상이 나온 뒤, 10·12·14·16번이 짝수 번호마다 상입니다. 선택형 후반부는 상과 중상이 번갈아 나온다고 보면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항, 하 1문항

중상 이상이 11문항으로 절반이 넘습니다. 1~9번은 8번(중상)을 빼면 하·중이라, 이 구간을 정확하게 빠르게 푸는 것이 첫째 목표입니다.

서술형 4문항은 17번 상, 18번 중, 19번 중상, 20번 상입니다. 서술형에서도 상이 두 문항이라 시간 배분이 중요합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 이차함수 각 5문항

이차방정식과 이차함수 5문항 중 상이 세 문항(10·14·16번), 중상이 한 문항(8번)입니다. 고난도가 가장 많이 몰린 단원입니다.

나머지 정리와 인수분해 5문항은 5번 하, 4번 중, 11·19번 중상, 17번 상입니다. 서술형 17·19번이 모두 이 단원입니다.

시그니처 유형 — 겹친 넓이의 최댓값

이 시험의 상 문항 중 두 개가 이차함수의 최대, 최소의 활용입니다.

10번 상은 움직이는 도형이 겹친 넓이를 시간 구간별로 따져야 하는 문항입니다. 이동량에 따라 겹치는 모양이 달라지므로 구간을 나누고 각 구간의 넓이 식을 세운 뒤 조건을 만족하는 시각을 찾습니다.

16번 상은 삼각형을 접었을 때 겹친 넓이의 최댓값을 구하는 문항입니다. 닮음으로 넓이 식을 세우고, 겹치는 모양이 바뀌는 지점에서 경우를 나눈 뒤 완전제곱식으로 최댓값을 찾습니다.

두 문항 모두 도형 상황을 이차식으로 옮기는 단계가 핵심입니다. 이차함수의 최대·최소 공식은 알아도, 넓이 식을 세우지 못하면 시작할 수 없습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·11·17·19번) — 5문항

4번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지(곱셈 항등식으로 중복인수 나머지 계산), 5번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 11번 중상 계수 비교법(함수 항등식의 차수와 계수 비교), 17번 상(서술형) 인수분해와 삼각형의 모양, 19번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

17번 서술형은 여러 문자를 포함한 식을 인수분해해 삼각형의 모양을 정하고, 변의 길이와 넓이까지 구하는 문항입니다. 변의 길이가 양수이고 삼각형이 될 조건을 만족해야 하므로 맞지 않는 경우를 제외하는 근거를 답안에 적어야 합니다.

11번과 19번은 둘 다 차수 비교로 시작합니다. 항등식 양변의 최고차항 차수를 먼저 맞춰야 계수를 정할 수 있습니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (7·8·10·14·16번) — 5문항

7번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 8번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(실근 조건에서 대칭식의 최솟값), 10번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 14번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 16번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용.

8번은 판별식으로 매개변수의 범위를 먼저 정하고, 대칭식을 완전제곱 꼴로 바꾼 뒤 그 범위 안에서 최솟값을 찾는 세 단계 문항입니다.

14번 상은 구간별 이차함수와 직선의 교점 개수를 따지는 문항입니다. 구간마다 교점 방정식을 따로 세우고, 접하는 경우와 구간 끝점을 지나는 경우를 후보로 놓고 개수를 셉니다.

3. 다항식의 연산 (1·2·13번) — 3문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(다항식 등식에서 미지 다항식 결정), 2번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 13번 중상 다항식의 연산의 도형에의 활용(반원과 직각삼각형).

13번은 직각삼각형의 높이와 밑변 관계, 반원 넓이의 차를 이용해 곱셈 공식으로 길이를 구하는 문항입니다.

4. 복소수 (6·9·15번) — 3문항

6번 중 복소수의 거듭제곱(주기와 합), 9번 중 복소수의 거듭제곱(거듭제곱이 양의 실수인 경우 세기), 15번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

6·9번은 같은 거듭제곱 유형입니다. 6번은 주기로 합을 계산하고, 9번은 거듭제곱이 양의 실수가 되는 자연수 쌍을 셉니다. 주기를 먼저 확인하는 습관 하나로 두 문항이 정리됩니다.

15번은 복소수 개수 조건에서 거듭제곱 합의 최댓값을 구하는 문항입니다.

5. 이차방정식 (3·18번) — 2문항

3번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 18번 중(서술형) 이차식이 완전제곱식이 되는 조건.

18번 서술형은 매개변수 값에 관계없이 항상 중근을 갖는 조건을 묻습니다. 판별식 D=0을 세운 뒤 매개변수에 대한 항등식으로 보고 계수 비교하는 두 단계입니다.

6. 이차부등식 (12번) · 여러 가지 방정식 (20번)

12번 상 이차방정식의 근의 분리, 20번 상(서술형) 정수 조건의 부정방정식.

12번은 정해진 구간 안에서 서로 다른 두 실근을 가질 조건을 묻습니다. 최고차항 부호, 축의 위치, 끝점의 함숫값, 판별식 네 조건을 모두 따져야 합니다.

20번 서술형은 세제곱의 합 조건을 만족하는 정수쌍을 구하는 문항입니다. 인수분해한 뒤 약수 조건과 판별식 조건을 함께 써서 정수해를 찾습니다.

주의 문항 — 상 6문항

10번 상 (겹친 넓이의 활용) — 시간 구간별 넓이 식이 필요합니다.

12번 상 (근의 분리) — 네 조건 중 하나라도 빠뜨리면 범위가 틀립니다.

14번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 경계와 접점을 모두 후보로 놓아야 합니다.

16번 상 (삼각형 접기의 겹친 넓이) — 겹치는 모양이 바뀌는 지점에서 경우를 나눕니다.

17번 상 (인수분해와 삼각형, 서술형) — 변 길이 조건으로 경우를 제외하는 과정까지 써야 합니다.

20번 상 (정수 조건의 부정방정식, 서술형) — 약수와 판별식 두 조건을 함께 씁니다.

용인고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 다항식 연산의 도형 활용 — 13번 대비.
3. 나머지 정리와 미정계수 — 5번 대비. 유일한 하 난이도.
4. 이차식으로 나눈 나머지, 차수 비교와 계수 비교 — 4·11·19번 대비.
5. ★ 인수분해와 삼각형의 모양 — 17번 서술형 대비.
6. 복소수의 거듭제곱 주기 — 6·9번 대비.
7. 조건을 만족하는 복소수 — 15번 대비.
8. 근과 계수의 관계, 완전제곱식 조건 — 3·18번 대비.
9. 제한된 범위의 최대·최소, 판별식과 결합한 최솟값 — 7·8번 대비.
10. ★ 도형 상황의 넓이를 이차식으로 세우기 — 10·16번 대비. 이 시험의 시그니처.
11. 구간별 이차함수와 직선의 교점 — 14번 대비.
12. 이차방정식의 근의 분리 — 12번 대비.
13. 정수 조건의 부정방정식 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

용인고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 17~20번 네 문항이 서술형입니다.

상 난이도는 몇 문항인가요?

6문항(10·12·14·16·17·20번) 입니다. 하 난이도는 5번 한 문항뿐입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 5문항입니다. 다항식의 연산·복소수가 각 3문항, 이차방정식 2문항, 이차부등식과 여러 가지 방정식이 각 1문항입니다.

이차부등식도 나왔나요?

배치 단원 기준 12번 한 문항(이차방정식의 근의 분리) 이 이차부등식입니다. 20번은 여러 가지 방정식(정수 조건의 부정방정식)입니다.

경기도 용인고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 부산 동래구 용인고 시험지 기준입니다.

과년도 용인고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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