용인고(부산) 2학년 1학기 기말고사 수학2 기출 분석 (2025학년)

용인고 2학년 1학기 기말고사 수학2는 2025학년 기준 총 20문항, 객관식 16문항 + 주관식 4문항(17~20번)으로 출제됐습니다. 출제 범위는 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용으로, 수학Ⅱ의 미분·적분 후반부를 평가하는 시험입니다. 여기 용인고는 경기 용인이 아니라 부산 동래구에 있는 학교입니다. 용인고 2학년 1학기 기말 수학2의 특징은 하 난이도 없이 중상이 13문항(65%) 으로 몰려 있고, 미분과 적분이 11대 9로 고르게 배분됐다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항, 객관식 16 + 주관식 4(17~20번)
• 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 13(65%) / 상 4(20%)
• 출제 단원: 미분 계열 11문항 / 적분 계열 9문항 (05 도함수의 활용(2) 5 · 06 도함수의 활용(3) 5 · 08 정적분 4 · 09 정적분의 활용 4 외)
• ★ 빈출 유형: 방정식 f(x)=k 실근 개수 2회 · 곡선과 x축 넓이 2회 · 함수의 극대·극소 반복
• 상 4문항: 13번(극대·극소 활용) · 16번(곡선과 x축 넓이) · 19번 주관식(함수 최대·최소) · 20번 주관식(곡선과 접선 넓이)

용인고 수학2 기말고사는 어떤 시험인가

용인고등학교는 부산 동래구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 이름이 같은 경기도 용인 지역 학교와 헷갈리기 쉬우니, 기출을 찾을 때 부산 동래구 용인고로 확인하세요. 이번 2학년 1학기 기말고사 수학2는 수학Ⅱ의 후반부, 즉 도함수의 활용과 적분(부정적분·정적분·정적분의 활용)을 함께 평가합니다.

참고로 2025학년 고2가 배운 수학Ⅱ는 2015 개정 교육과정 과목입니다. 이 과목의 다항함수 미분·적분 내용은 2022 개정 교육과정에서 미적분Ⅰ로 재편됐습니다. 하위 학년은 과목명이 바뀌지만, 도함수의 활용과 정적분이라는 개념 자체는 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 없이 중상이 3분의 2

하 난이도가 없고 중상이 13문항(65%) 으로 시험 대부분을 차지합니다. 기본 확인용 문제가 거의 없어, 앞 번호부터 계산이 필요한 문항이 이어집니다. 상 4문항 중 2문항(19·20번)이 주관식이라, 이 두 문항의 서술을 완성하지 못하면 등급이 흔들립니다.

출제 단원 — 미분 11 : 적분 9로 균형

크게 묶어 보면 미분 계열 11문항, 적분 계열 9문항으로 균형이 잡혀 있습니다. 도함수의 활용(2)(3)에서 각각 5문항씩, 정적분과 정적분의 활용에서 각각 4문항씩 나왔으므로, 미분이든 적분이든 어느 한쪽만 준비해서는 대비가 되지 않습니다.

용인고 수학2 기말의 시그니처 — 방정식 실근과 넓이 반복

이번 시험에서 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(9·10번)가 2회. 세 실근 조건 등 그래프 해석형이 반복됩니다.
• 곡선과 x축 사이의 넓이(부호 일정)(16·20번)가 2회. 20번 주관식은 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이까지 겹쳐 상 난이도입니다.
• 함수의 극대·극소와 함수의 최대·최소가 여러 문항에 걸쳐 미정계수 결정과 결합돼 나옵니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) — 극대·극소와 미정계수 (4·5·13·15·19번) — ★ 5문항

극대·극소를 이용한 미정계수 결정(4번), 삼차함수가 극값을 가질 조건(5번), 극대·극소의 활용(13번 상), 도함수 그래프의 해석(15번), 함수의 최대·최소(19번 주관식 상). 극값 조건으로 계수를 결정하는 흐름이 이 단원의 핵심입니다.

2. 도함수의 활용 (3) — 방정식 실근·부등식·속도 (1·2·8·9·10번) — ★ 5문항

구간 부등식 항상 성립 조건(1번), 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(2번), 위치의 그래프 해석(8번), 실근의 개수(9·10번). 그래프 개형과 실근·부등식 조건을 연결하는 문제가 반복됩니다.

3. 정적분 (6·11·17·18번) — ★ 4문항

피적분함수가 같은 정적분(6번), 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(11번), 우함수·기함수 정적분(17번 주관식), 정적분으로 정의된 함수의 극한(18번 주관식). 정의된 함수 형태를 미분·대입으로 처리하는 훈련이 필요합니다.

4. 정적분의 활용 (12·14·16·20번) — ▲ 넓이 4문항

두 도형의 넓이가 같을 조건(12번), 부호가 바뀌는 곡선과 x축 넓이(14번), 부호 일정 넓이(16번 상), 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이(20번 주관식 상). 넓이 계산은 구간 나누기와 부호 처리가 관건입니다.

주의해야 할 상 4문항

상 4문항은 미분 2, 적분 2로 균형이 잡혀 있고, 19·20번이 주관식입니다. 특히 20번은 곡선과 접선의 위치 관계를 잡고 넓이를 적분으로 구하는 복합 문제입니다. 주관식 서술 과정을 평소에 정리해두는 편이 좋습니다.

2학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 도함수의 활용 전 유형 — 극대·극소, 미정계수 결정, 방정식 실근·부등식 조건
2. 방정식 f(x)=k 실근 개수·부호 — 9·10번형, 그래프 개형과 연결
3. 정적분으로 정의된 함수 — 최대·최소, 극한, 우함수·기함수 정적분 처리
4. 넓이 계산 심화 — 부호가 바뀌는 경우, 곡선과 접선 넓이(20번 주관식형)
5. 주관식 서술 연습 — 함수 최대·최소, 넓이 문제의 풀이 근거 정리
6. 용인고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항, 주관식 포함 실전 연습

자주 나오는 질문

용인고 수학2 기말은 주관식이 있나요?

2025학년 기말은 객관식 16문항 + 주관식 4문항(17~20번) 으로 출제됐습니다. 주관식 중 19·20번이 상 난이도여서, 서술 과정까지 정확해야 만점을 받습니다.

2학년 1학기 기말 수학2는 어디까지 나오나요?

미분계수와 도함수부터 정적분의 활용까지입니다. 도함수의 활용, 부정적분, 정적분, 정적분의 활용이 범위이고, 미분과 적분이 고르게 출제됩니다. 학교·반별로 진도가 다를 수 있으니 본인 학교 공지 범위를 반드시 확인하세요.

이 용인고는 어디 학교인가요?

부산 동래구에 있는 용인고등학교입니다. 경기도 용인 지역 학교와 이름이 같으니, 기출을 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요.

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