능곡고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

능곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위는 명제, 함수, 유리함수, 무리함수입니다. 능곡고 공통수학2 기말은 1~19번이 하·중만으로 구성되고, 20~23번 마지막 네 문항에 중상 2·상 2가 몰린 구조입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 선지 번호로 기록
• 난이도: 하 7 / 중 12 / 중상 2 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 명제와 역, 대우의 참, 거짓 2회(5·7번)
• 상 난이도: 21번(무리함수 도형의 넓이), 23번(함수의 개수)

능곡고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

능곡고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 선지 번호로 되어 있습니다.

난이도 배치가 아주 분명합니다. 16번과 11번이 하, 719번(11번 제외)이 중, 20~23번이 중상·상입니다. 앞 19문항을 정확하게 끝내고 마지막 네 문항에 충분한 시간을 남기는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

2025학년 난이도 분포 — 마지막 네 문항에 집중

20번 중상, 21번 상, 22번 중상, 23번 상으로 마지막 네 문항이 번갈아 어렵습니다. 1~19번에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다.

하·중 19문항에서 실수 없이 점수를 지키는 것이 1차 목표이고, 등급을 가르는 것은 20~23번입니다.

출제 단원 — 명제·함수 각 8문항

명제 8문항은 전부 하·중입니다. 하 2문항(1·5번), 중 6문항으로, 명제에서는 중상 이상이 나오지 않았습니다.

어려운 문항은 함수·무리함수·유리함수 쪽에 있습니다. 함수 8문항 중 20번 중상·23번 상, 무리함수 4문항 중 21번 상, 유리함수 3문항 중 22번 중상입니다.

시그니처 유형 — 역과 대우

5번(하)과 7번(중) 이 같은 유형, 명제와 역, 대우의 참, 거짓입니다.

• 5번 하 가정과 결론을 각각 부정하고 순서를 바꿔 대우를 만드는 기본 문항입니다.
• 7번 중 역이 참인 명제를 확인한 뒤, 그 역의 대우를 구성합니다.

“역의 대우”는 원래 명제의 이(가정·결론을 부정한 명제)와 같은 형태라는 점도 함께 정리해 두세요. 명제 8문항이 모두 하·중이라 이 단원은 전부 맞히는 것을 목표로 잡을 만합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기본 (1·5·7·10·18번) — 5문항

1번 하 명제, 5번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 10번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 18번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓.

10번은 명제의 진리집합 포함관계를 정하고 합집합·여집합의 성질로 보기를 판별합니다. 18번은 조건 사이의 포함관계를 따지고, 역방향 반례로 충분조건만 성립하는 선지를 고릅니다.

2. 명제 — 상수와 부등식 (9·12·17번) — 3문항, 전부 중

9번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 12번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 17번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

9번은 두 구간으로 이루어진 진리집합의 포함 조건으로 자연수의 개수를 정합니다. 12번은 ‘모든’ 명제를 ‘어떤’ 명제로 부정한 뒤, 이차식의 최솟값으로 실근이 존재하는 조건을 세워 자연수의 합을 구합니다. 17번은 산술·기하평균과 인수분해를 구별하고, 반례로 성립하지 않는 부등식을 제외합니다.

3. 함수 기본 (2·3·11·13·15·19번) — 6문항

2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 3번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 11번 하 역함수와 함숫값, 13번 중 합성함수와 역함수, 15번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 중 fⁿ 꼴의 합성함수.

15번은 절댓값 함수를 두 직선 부분으로 나누고, 두 부분의 기울기 부호가 같아야 한다는 조건으로 정수의 개수를 셉니다. 19번은 나머지에 따라 정의된 함수를 반복 합성할 때, 값이 이동하는 경로와 고정되는 값을 찾아 함숫값을 계산합니다.

4. 함수 심화 (20·23번) — 중상·상

20번 중상 역함수의 그래프의 성질, 23번 상 함수의 개수.

20번은 이차함수의 꼭짓점으로 증가 구간을 정하고, 증가함수와 역함수의 교점을 y=x 위의 점으로 바꿔 구합니다. 근호가 들어간 근을 정리하는 계산까지 이어집니다. 23번은 두 번 합성한 조건에서 각 함숫값의 하한을 해석하고, 처음 두 함숫값의 후보로 경우를 나눈 뒤 나머지 경우를 모두 더하는 마지막 문항입니다.

5. 무리함수 (4·6·16·21번) — 4문항

4번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 6번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 16번 중 무리함수의 그래프의 성질, 21번 상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

4·6번은 원점이나 시작점을 대입하는 확보 문항입니다. 16번은 정의역과 치역을 구분하고 사분면과 교점에 대한 보기를 반례로 판별합니다. 21번은 함수와 역함수의 교점, y=x에 대한 대칭 구조를 이용해 사각형 넓이를 대각선의 곱으로 세우고, 근호를 매개변수로 바꿔 이차식의 최댓값을 구합니다.

6. 유리함수 (8·14·22번) — 3문항

8번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 14번 중 유리함수의 역함수, 22번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

8번은 점근선으로 두 계수를, 지나는 점으로 남은 계수를 정합니다. 14번은 자기 자신이 역함수인 유리함수의 계수 관계를 이용합니다. 22번은 유리함수 그래프 위의 점에서 내린 수선의 거리 제곱을 양수식으로 세우고 산술·기하평균의 등호 조건으로 최솟값을 구합니다.

주의 문항 — 20~23번

20번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 증가 구간을 먼저 정하지 않으면 교점 조건을 쓸 수 없습니다.

21번 상 (무리함수 도형의 넓이) — 대칭 구조를 먼저 읽어야 넓이식이 간단해집니다.

22번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 산술·기하평균의 등호가 실제로 성립하는지 확인해야 합니다.

23번 상 (함수의 개수) — 경우가 많아 표로 정리하며 세는 편이 안전합니다.

능곡고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 함수의 치역, 합성함수 함숫값 — 1·2·3번 확보 구간.
2. 무리함수의 이동, 그래프로 식 구하기 — 4·6번 확보 구간.
3. ★ 역과 대우 — 5·7번 대비.
4. 역함수의 함숫값, 합성함수와 역함수 — 11·13번 대비.
5. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 10·18번 대비.
6. 명제가 참이 되는 상수, ‘모든’·‘어떤’ 명제 — 9·12번 대비.
7. 절대부등식의 판별 — 17번 대비.
8. 일대일대응 조건, fⁿ 반복 합성 — 15·19번 대비.
9. 유리함수의 점근선과 역함수 — 8·14번 대비.
10. 무리함수의 그래프 성질 — 16번 대비.
11. ★ 역함수와의 교점(y=x 위) — 20·21번 대비.
12. 유리함수 위의 점과 거리 최소 — 22번 대비.
13. ★ 합성 조건이 걸린 함수의 개수 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

능곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 분석표 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 선지 번호입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 8문항입니다. 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번과 23번이고, 중상은 20번과 22번입니다. 네 문항 모두 시험 마지막에 있습니다.

명제는 어렵나요?

명제 8문항은 모두 하·중 난이도입니다. 확실하게 점수를 확보해야 하는 단원입니다.

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