능곡고 2학년 1학기 기말고사 대수 기출 분석 (2026 최신)

능곡고 2학년 1학기 기말 대수는 2026학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 난이도가 문항 번호를 따라 거의 정확히 계단식으로 올라간다는 점입니다. 1~6번이 전부 하, 20·21번이 상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 전 문항 선택형
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 08 등차수열과 등비수열 6 / 07 삼각함수의 활용 5 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 09 수열의 합 3 / 10 수학적 귀납법 3 / 01 지수 1
• 최다 반복 유형: 등비수열의 합 3회(9·19·22번)
• 가장 까다로운 구간: 20번(상, 거듭제곱근), 21번(상, 삼각부등식)

능곡고 고2 1학기 기말은 어떤 시험인가

능곡고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 기말 대수는 총 22문항이며, 분석표상 전 문항이 선택형입니다.

이 시험의 배치는 매우 정직합니다. 16번 전부 하, 712번은 16번을 빼면 전부 중, 13~19번이 중상 중심, 20·21번이 상입니다. 22번만 중상으로 다시 내려옵니다.

앞 여섯 문항이 전부 하 난이도라는 것은 두 가지를 뜻합니다. 첫째, 초반에 시간을 거의 쓰지 않고 통과할 수 있습니다. 둘째, 이 여섯 문항을 틀리면 회복할 여지가 없습니다. 수열의 일반항, ∑의 성질, 여러 가지 각의 삼각함수, 코사인법칙, 등차수열의 일반항, 등비중항 — 전부 개념 한 줄로 끝나는 문항들입니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 6, 상 2

중상 이상이 9문항(41%) 입니다. 다만 앞서 말했듯 위치가 명확히 뒤쪽에 몰려 있어 시간 배분이 상대적으로 쉬운 편입니다. 13번부터 난이도가 올라간다는 것을 알고 들어가면, 1~12번을 빠르게 끊고 남은 시간을 뒤에 쓰는 계획이 그대로 통합니다.

출제 단원 — 수열이 12문항, 삼각함수가 9문항

대단원으로 묶으면 수열 12문항(55%), 삼각함수 9문항(41%), 지수 1문항(4%) 입니다. 수열 쪽이 확실히 무겁습니다.

여기서 반드시 짚어야 할 것이 있습니다. 20번은 01 지수 단원, 그중에서도 거듭제곱근으로 분류돼 있습니다. 시험 범위 공지에 삼각함수와 수열만 적혀 있었더라도, 1학기 앞부분에서 배운 지수가 상 난이도로 한 문항 섞여 나왔습니다. 게다가 이 문항은 “특정한 값이 반복되는 수열의 합”과 결합된 형태라 지수와 수열을 동시에 물었습니다. 기말이라고 앞 단원을 완전히 놓으면 이런 문항에서 막힙니다.

시그니처 유형 — “등비수열의 합” 3회

이 시험을 관통하는 계산은 등비수열의 합 공식입니다. 9·19·22번 세 문항에서 쓰였습니다.

• 9번은 부분의 합이 주어진 등비수열
• 19번은 귀납적으로 정의된 수열을 등비수열로 판정한 뒤 합을 구하는 형태
• 22번은 등비수열의 합의 활용

즉 “등비수열임을 알아본다 → 첫째항과 공비를 찾는다 → 합 공식에 넣는다” 이 세 단계가 시험 전체에 세 번 반복됩니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 코사인법칙 — 4·8번
• 등차수열의 일반항 — 5·17번
• 사인법칙과 삼각형의 외접원 — 7·13번
• 자연수의 거듭제곱의 합 — 10·16번
• 등차수열의 귀납적 정의 — 15·19번

눈여겨볼 조합은 17번입니다. 삼각방정식(06 삼각함수의 그래프) 문항인데 등차수열의 일반항이 함께 쓰였습니다. 삼각방정식의 해가 등차수열을 이루는 구조로, 두 대단원을 한 문항에서 묶은 형태입니다. 15번도 마찬가지로 근호가 포함된 수열의 합에 등차수열의 귀납적 정의가 얹혔습니다. 이 시험은 단원을 섞는 것을 즐깁니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 개념 확인 6문항 (1~6번) — 전부 하

1번 수열의 뜻과 일반항, 2번 ∑의 성질, 3번 여러 가지 각의 삼각함수, 4번 코사인법칙, 5번 등차수열의 일반항, 6번 등비중항.

여섯 단원의 대표 개념을 하나씩 물었습니다. 등차수열의 일반항, 등비중항, ∑의 성질, 코사인법칙 — 공식을 알면 한 줄로 끝납니다. 3번의 “여러 가지 각의 삼각함수” 는 90°±θ, 180°±θ 변환으로, 부호와 sin·cos 교환 규칙만 정확하면 됩니다.

2. 삼각함수의 활용 (4·7·8·12·13번) — 5문항

4번 하 코사인법칙, 7번 중 사인법칙과 삼각형의 외접원, 8번 중 삼각형의 넓이 · 코사인법칙, 12번 중 사인법칙의 변형, 13번 중상 사인법칙과 삼각형의 외접원 · 사인법칙과 코사인법칙.

사인법칙과 외접원 반지름 R의 관계(a/sinA = 2R) 가 7번과 13번을 함께 엽니다. 8번은 코사인법칙으로 각을 구한 뒤 넓이 공식 (1/2)ab·sinC로 넘어가는 2단 구조입니다.

13번은 사인법칙과 코사인법칙을 한 문항에서 함께 쓰는 중상 문항입니다. 변의 길이만 주어졌을 때는 코사인법칙, 각과 대변의 관계가 필요하면 사인법칙 — 어느 쪽을 먼저 쓸지 판단하는 훈련이 필요합니다.

3. 등차·등비수열 (1·5·6·9·14·22번) — 6문항

9번 중 부분의 합이 주어진 등비수열 · 등비수열의 합, 14번 중상 등차수열의 합의 최대·최소 · 합과 일반항 사이의 관계, 22번 중상 등비수열의 합의 활용.

14번의 “등차수열의 합의 최대·최소” 는 전형적인 중상 문항입니다. 일반항의 부호가 바뀌는 지점까지 더했을 때 합이 최대(또는 최소) 라는 것이 핵심 발상입니다. 여기에 S_n과 a_n의 관계(a_n = S_n − S_{n−1})까지 함께 쓰였습니다.

9번은 부분의 합이 주어진 등비수열입니다. 처음 n항까지의 합과 그다음 n항까지의 합이 등비수열을 이룬다는 성질을 쓰면 빠르게 풀립니다.

4. 수열의 합 (2·10·15번) — 3문항

2번 하 ∑의 성질, 10번 중 자연수의 거듭제곱의 합 · ∑를 여러 개 포함한 식, 15번 중상 근호가 포함된 수열의 합 · 등차수열의 귀납적 정의.

15번의 “근호가 포함된 수열의 합” 은 분모를 유리화하면 이웃한 항이 소거되는 망원급수 형태입니다. 유리화 → 소거 → 남는 두 항. 이 흐름을 몸에 익혀두면 계산량이 크게 줄어듭니다.

10번의 ∑를 여러 개 포함한 식은 안쪽 ∑부터 차례로 정리하는 것이 원칙입니다.

5. 수학적 귀납법·귀납적 정의 (16·18·19번) — 3문항

16번 중 a_{n+1} = a_n + f(n) 꼴로 정의된 수열 · 자연수의 거듭제곱의 합, 18번 중상 a_n과 S_n 사이의 관계식이 주어진 수열 · 분수 꼴인 수열의 합 · 로그가 포함된 수열의 합, 19번 중상 등차수열의 귀납적 정의 · 등비수열의 귀납적 정의 · 등비수열의 합.

16번은 계차수열형입니다. a_{n+1} − a_n = f(n)이므로 f(k)를 k=1부터 n−1까지 더하면 일반항이 나옵니다. 여기서 자연수의 거듭제곱의 합 공식이 바로 쓰입니다.

18번은 이 시험에서 가장 많은 개념이 들어간 문항입니다. a_n과 S_n의 관계식에서 일반항을 뽑고, 그것이 분수 꼴이거나 로그를 포함한 형태여서 부분분수 분해 또는 로그의 성질로 합을 정리해야 합니다. 세 단계가 연달아 이어지는 구조라 중간에 한 번 막히면 끝까지 못 갑니다.

6. 삼각함수의 그래프 (3·11·17·21번) — 4문항

3번 하 여러 가지 각의 삼각함수, 11번 중 삼각함수의 미정계수의 결정(그래프가 주어진 경우) · 최대·최소와 주기, 17번 중상 삼각방정식 · 등차수열의 일반항, 21번 상 삼각부등식 · 삼각부등식(일차식의 꼴).

11번은 그래프에서 진폭·주기·평행이동을 읽어 a, b, c, d를 결정하는 유형입니다. 최댓값과 최솟값의 차가 2|a|, 주기가 2π/|b| 라는 두 관계만 정확하면 됩니다.

주의 문항 — 상 2문항

20번 상 (거듭제곱근 · 특정한 값이 반복되는 수열의 합) — 앞서 짚은 대로 01 지수 단원에서 나온 유일한 문항입니다. 거듭제곱근의 성질과, 수열의 항이 주기적으로 같은 값을 반복하는 구조를 함께 물었습니다. 삼각함수와 수열만 공부한 학생은 여기서 막힙니다. 지수법칙과 거듭제곱근의 정의를 반드시 복습해 두세요.

21번 상 (삼각부등식) — 삼각부등식 일반형과 일차식 꼴이 함께 쓰였습니다. 단위원 위에서 부등식을 만족하는 각의 범위를 읽는 것이 표준 풀이입니다. 방정식보다 한 단계 더 어려운 이유는 경계값 포함 여부와 주기 안에서의 구간 개수를 동시에 챙겨야 하기 때문입니다.

능곡고 고2 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 수열의 뜻과 일반항, ∑의 성질 — 1·2번. 확보 구간.
2. 여러 가지 각의 삼각함수 — 3번. 90°±θ, 180°±θ 변환표 암기.
3. 코사인법칙 — 4·8번의 출발점.
4. 등차수열의 일반항과 등비중항 — 5·6번. 확보 구간.
5. 사인법칙과 외접원 반지름 R — 7·13번 대비. a/sinA = 2R.
6. 삼각형의 넓이 공식 — 8번 대비. 코사인법칙과 이어서 연습.
7. ★ 등비수열의 합 공식 — 9·19·22번을 관통하는 최중요 공식.
8. 자연수의 거듭제곱의 합 — 10·16번 대비.
9. 삼각함수 그래프의 미정계수 결정 — 11번 대비. 진폭·주기·평행이동 읽기.
10. 사인법칙의 변형 — 12번 대비.
11. ★ 등차수열의 합의 최대·최소 — 14번 대비. 일반항의 부호가 바뀌는 지점.
12. 근호가 포함된 수열의 합 — 15번 대비. 유리화 후 소거.
13. 계차수열형 귀납적 정의 — 16번 대비. a_{n+1} = a_n + f(n).
14. 삼각방정식 — 17번 대비. 해가 등차수열을 이루는 구조까지.
15. ★ a_n과 S_n 사이의 관계 — 18번 대비. 이 시험 최다 개념 결합 문항.
16. 등차·등비수열의 귀납적 정의 판별 — 19번 대비.
17. ★ 거듭제곱근과 지수법칙 — 20번 대비. 범위 밖처럼 보여도 반드시 복습.
18. 삼각부등식 — 21번 대비. 단위원에서 범위 읽기.

자주 나오는 질문

능곡고 2학년 1학기 기말 대수는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항이며, 분석표상 전 문항이 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 등차수열과 등비수열이 6문항으로 가장 많고, 삼각함수의 활용 5문항, 삼각함수의 그래프 4문항, 수열의 합 3문항, 수학적 귀납법 3문항, 지수 1문항 순입니다. 대단원으로는 수열 12문항, 삼각함수 9문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20·21번 두 문항입니다. 20번은 거듭제곱근, 21번은 삼각부등식입니다.

시험 범위 밖 단원도 나오나요?

20번이 지수 단원(거듭제곱근)에서 출제됐습니다. 수열의 합과 결합된 형태라 지수법칙을 모르면 손대기 어렵습니다. 삼각함수와 수열만 보고 들어가면 이 문항을 놓칩니다.

앞부분은 쉬운 편인가요?

1~6번이 전부 하 난이도입니다. 여섯 단원의 대표 개념을 하나씩 확인하는 구성이라, 빠르게 통과하고 시간을 뒤쪽에 쓰는 것이 정석입니다.

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