저현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 고양시 저현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 명제부터 무리함수까지이고, 명제와 함수가 7문항씩 똑같이 나눠 가졌습니다. 이 시험의 성격을 정하는 숫자는 하나입니다. 20문항 중 중상이 11문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 칸 기준 18문항은 ①~⑤ 선택형, 19·20번 2문항은 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 상 난이도: 18번(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계)
• 10~18번 아홉 문항이 연속으로 중상 이상

저현고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

저현고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 칸을 보면 118번은 ①⑤ 중 하나로, 19·20번은 식과 풀이로 기록돼 있어 서술형 2문항으로 볼 수 있습니다.

단원 배치는 다음과 같습니다.

• 07 명제 7문항
• 08 함수 7문항
• 09 유리식과 유리함수 3문항
• 10 무리식과 무리함수 3문항

**명제와 함수 14문항이 시험의 70%**입니다. 유리함수·무리함수는 합쳐서 6문항이지만, 그중 4문항이 중상 이상이라 문항 수보다 무게가 큽니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

중상이 절반을 넘습니다. 하·중을 합쳐도 8문항뿐이고, 그 8문항 중 7문항이 1~9번 안에 있습니다. 서술형 19번이 하 난이도라는 점을 빼면, 10번부터 18번까지는 쉬어 갈 문항이 없습니다.

그래서 이 시험은 앞쪽 9문항을 얼마나 빨리 정확하게 끝내느냐가 관건입니다. 13번 하, 46번 중으로 출발이 부드러운 대신, 7·8번에서 바로 중상이 나오고 9번 중을 지나면 연속 중상 구간이 이어집니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제 7문항은 하 1(1번), 중 2(4·9번), 중상 4(11·13·16·20번)입니다. 함수 7문항은 하 2(2·19번), 중 1(6번), 중상 4(10·12·14·15번)입니다. 두 단원 모두 중상이 4문항씩이라 어느 한쪽을 버리고 갈 수 없는 구조입니다.

유리함수 3문항은 중 1(5번), 중상 2(7·17번)이고, 무리함수 3문항은 하 1(3번), 중상 1(8번), 상 1(18번)입니다.

시그니처 유형 — 조건을 끝까지 따지는 함수 문항

함수 중상 4문항(10·12·14·15번)은 모두 조건을 하나씩 걸러 가며 경우를 정리하는 문항입니다.

• 10번 중상 항등함수와 상수함수 — 일대일대응·항등함수·상수함수 조건을 함께 만족하는 경우를 따지기
• 12번 중상 서로 같은 함수 — 같은 함수가 되는 값을 모두 구하고, 정의역이 될 수 있는 부분집합 중 원소 합의 최솟값 찾기
• 14번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수 — 원소 5개 집합에서 역대응을 정하고 반복 합성의 주기 찾기
• 15번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 — 안쪽 함숫값을 먼저 정하고 구간별 해를 모두 구한 뒤 겹치는 해를 빼고 합하기

공통점은 계산보다 경우 정리가 길다는 것입니다. 한 경우를 빠뜨리면 답이 달라지므로, 표나 대응 그림을 직접 그려 가며 푸는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·9·11·13·16·20번) — 7문항

1번 하 명제, 4번 중 삼단논법과 명제의 추론, 9번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 11번 중상 거짓인 명제의 반례, 13번 중상 집합의 연산과 필요충분조건, 16번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 20번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명(서술형).

1번은 주관적 표현이 들어간 문장을 명제에서 걸러 내는 문항입니다. 4번은 두 가정을 이어 붙이고 대우와 선지를 맞춰 보는 문항입니다.

9번은 명제의 부정을 만든 뒤 이차식의 최댓값과 정수 조건을 따지는 문항이고, 11번은 역명제가 거짓이 되게 하는 정수 반례의 범위와 매개변수 범위를 함께 구합니다. 13번은 차집합 연산으로 포함 관계를 읽고 필요충분조건의 방향을 판정합니다.

16번은 식을 완전제곱으로 정리하고 양수인 합으로 치환한 뒤 산술·기하평균을 적용해 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 문항입니다. 20번 서술형은 제곱의 차로 부등식을 증명한 뒤 같은 부등식을 세 번 적용하는 구조입니다.

2. 함수 (2·6·10·12·14·15·19번) — 7문항

2번 하 역함수와 함숫값, 6번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 10번 중상 항등함수와 상수함수, 12번 중상 서로 같은 함수, 14번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 15번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 19번 하 합성함수의 함숫값 구하기(서술형).

2번은 일차함수의 역함숫값을 바로 계산하는 문항입니다. 6번은 그래프에서 대응을 읽어 함숫값을 여러 번 이어 계산합니다.

19번 서술형은 두 일차함수의 합성식을 순서를 바꿔 각각 전개하는 문항입니다. 하 난이도지만 서술형이라 f∘g와 g∘f의 대입 순서를 식에 정확히 써야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·7·17번) — 3문항

5번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 7번 중상 유리함수의 최대·최소, 17번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

5번은 그림의 점근선으로 표준형을 세우고 절편으로 나머지 계수를 구합니다. 7번은 분모가 0이 되지 않는 범위를 먼저 확인하고, 계수 부호에 따라 증가·감소를 나눠 양 끝점에서 최댓값을 정하는 문항입니다. 17번은 그림 속 내분비와 두 유리함수 그래프의 교점 좌표를 연결합니다.

4. 무리식과 무리함수 (3·8·18번) — 3문항

3번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 8번 중상 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 18번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

8번은 유리함수의 계수 정보에서 무리함수의 정의역·치역을 구하고 지나는 사분면을 판정합니다. 18번 상은 매개변수 k가 변할 때 생기는 영역을 파악하고, 곡선까지의 거리가 가장 짧아지는 지점을 접선으로 찾는 4단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 연속 중상 구간

7·8번 중상 (유리함수 최대·최소, 무리함수 사분면) — 시험지에서 처음 만나는 중상 두 문항입니다.

10~17번 중상 8문항 — 함수 4문항, 명제 3문항, 유리함수 1문항이 섞여 있습니다. 단원이 번갈아 나오므로 문항마다 머릿속 도구를 바꿔야 합니다.

18번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 시험의 유일한 상입니다. 영역 해석과 거리 최솟값이 이어져 깁니다.

20번 중상 서술형 (절대부등식의 증명) — 증명 과정 자체를 써야 하므로 등호 조건까지 빠짐없이 적어야 합니다.

저현고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 역함숫값, 무리함수 평행이동 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. 삼단논법과 대우 — 4번 대비.
3. 그래프로 유리함수 식 세우기 — 5번 대비.
4. 그래프에서 합성함수 값 읽기 — 6번 대비.
5. 유리함수의 최대·최소 — 7번 대비. 분모 범위부터 확인.
6. 무리함수 그래프와 사분면 — 8번 대비.
7. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제와 부정 — 9번 대비.
8. ★ 항등함수·상수함수·일대일대응 조건 — 10번 대비.
9. 반례로 명제 판정하기 — 11번 대비.
10. 서로 같은 함수 — 12번 대비.
11. 집합의 연산과 필요충분조건 — 13번 대비.
12. ★ fⁿ 꼴 합성과 구간별 함수의 합성 방정식 — 14·15번 대비.
13. 산술·기하평균의 등호 조건 — 16번 대비.
14. 유리함수 그래프의 도형 활용 — 17번 대비.
15. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 18번 대비.
16. 합성함수 전개, 절대부등식 증명 서술 — 19·20번 대비.

자주 나오는 질문

저현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 칸 기준 18문항은 ①~⑤ 선택형, 19·20번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 7문항입니다. 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수는 각 3문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 18번 하나로, 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 문항입니다. 다만 중상이 11문항이라 실제 체감 난도는 10~18번 구간 전체에서 올라갑니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

19번(하)은 합성함수의 식 전개, 20번(중상)은 절대부등식의 증명입니다.

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