대화고(고양) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

이 글은 경기 고양시 대화고의 2025학년 1학년 2학기 기말 공통수학2 분석입니다. 강원 지역에도 같은 이름의 대화고가 있으니 학교를 확인하세요. 시험은 총 20문항이고, 범위는 명제부터 무리함수까지입니다. 명제와 함수가 7문항씩 나눠 가졌고, 상 난이도가 3문항이나 됩니다. 1~9번은 하·중, 10번부터는 중상 이상이 집중되는 구조입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 칸 기준 18문항은 ①~⑤ 선택형, 19·20번 2문항은 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 상 난이도: 17번(구간별 함수의 합성 방정식), 18번(유리함수와 직선), 20번 서술형(합성함수와 역함수)
• 1~9번은 하·중만, 10번 이후 11문항 중 10문항이 중상 이상

대화고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대화고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 칸을 보면 118번은 ①⑤ 중 하나로, 19·20번은 풀이와 값으로 기록돼 있어 서술형 2문항으로 볼 수 있습니다.

단원 배치는 다음과 같습니다.

• 07 명제 7문항
• 08 함수 7문항
• 09 유리식과 유리함수 3문항
• 10 무리식과 무리함수 3문항

**명제와 함수 14문항이 70%**입니다. 유리함수·무리함수 6문항은 1번(하)을 빼면 모두 중상 이상이라 문항 수에 비해 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3문항

1~9번 아홉 문항은 하 3, 중 6으로 중상 이상이 없습니다. 그런데 10번부터 20번까지 11문항 중 12번(중)만 빼면 전부 중상 이상입니다. 앞과 뒤의 난도 차이가 큰 시험입니다.

상 3문항이 17·18·20번으로 시험지 마지막에 몰려 있습니다. 선택형 17·18번이 연속 상이고, 서술형 20번도 상입니다. 앞 9문항을 빠르게 끝내고 10번 이후에 시간을 넉넉히 남기는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제 7문항은 중 5(4·5·7·9·12번), 중상 2(15·19번)로 상이 없습니다. 반면 함수 7문항은 하 2(2·3번), 중 2(6·8번), 중상 1(16번), 상 2(17·20번) 입니다. 상 3문항 중 2문항이 함수입니다.

유리함수 3문항은 하 1(1번), 중상 1(14번), 상 1(18번)이고, 무리함수 3문항(10·11·13번)은 모두 중상입니다.

시그니처 유형 — ‘모든’과 ‘어떤’이 있는 명제 2회

명제 단원에서는 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제가 4번과 9번에 두 번 나왔습니다.

• 4번 중 ‘어떤’이 있는 명제의 부정을 만든 뒤 이차식의 최솟값으로 계수의 경계 정하기
• 9번 중 원소가 정해진 전체집합에서 ‘모든’과 ‘어떤’이 있는 명제의 참·거짓을 하나씩 판별

“어떤 x에 대해 성립한다”의 부정은 “모든 x에 대해 성립하지 않는다” 라는 변환이 4번의 출발점입니다. 9번은 원소를 직접 대입해 보면 되는 문항이라 시간 안에 정확히 끝내야 합니다.

함수에서는 일대일대응과 역함수 조건이 16번(중상), 20번(상)에 이어집니다. 두 문항 모두 대응을 직접 표로 정리해 가며 남은 경우를 좁혀야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (4·5·7·9·12·15·19번) — 7문항

4번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 5번 중 삼단논법과 명제의 추론, 7번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 9번 중 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 12번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 15번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 19번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기(서술형).

5번은 네 조건 사이의 충분·필요 방향을 연결하고 대우로 판단할 수 없는 명제를 걸러 내는 문항입니다. 7번은 명제의 역을 만들고 실수의 부호로 반례를 찾습니다. 12번은 나머지에 따라 나눈 대우 증명의 빈칸을 채웁니다.

15번은 여러 부등식 중 항상 성립하는 것을 세는 문항입니다. 절댓값과 근호는 제곱의 차로, 양수 항은 산술·기하평균으로 판단하고, 성립하지 않는 것은 반례로 걸러 냅니다. 19번 서술형은 계수의 부호에 따라 진리집합을 나눠 구하고 포함 관계로 상수를 정하는 문항입니다.

2. 함수 (2·3·6·8·16·17·20번) — 7문항

2번 하 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 3번 하 함수의 뜻, 6번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 8번 중 항등함수와 상수함수, 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 17번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 상 합성함수와 역함수(서술형).

3번은 그래프에 세로선을 그어 함수인지 판별하는 문항입니다. 8번은 항등함수가 되게 하는 값을 구한 뒤, 그 값들로 만든 집합의 공집합이 아닌 부분집합 개수를 셉니다.

16번은 두 함수 중 작은 값으로 정의된 함수가 일대일대응이 되는 조건을 따지는 문항입니다. 17번 상은 합성 방정식의 근을 고정점과 그 역상으로 나눠 세는 문항으로, 구간 경계에 따라 근의 개수가 달라지는 지점을 찾아야 합니다. 20번 서술형 상은 역함수와 합성 조건에서 가능한 대응을 하나씩 정해 유일한 일대일대응을 찾는 4단계 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (1·14·18번) — 3문항

1번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 18번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

1번은 평행이동한 유리함수에 점의 좌표를 대입하는 문항입니다. 14번은 유리함수 그래프 위의 점에서 그은 수선과 좌표축이 만드는 삼각형의 넓이 최솟값을 구합니다. 18번 상은 구간별로 정의된 유리함수의 치역을 정리해 직선과의 교점 개수 조건에서 계수를 거꾸로 정하는 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (10·11·13번) — 3문항, 모두 중상

10번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면·그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 11번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 13번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

10번은 무리함수 그래프에서 계수의 부호를 읽고, 그 계수로 만든 유리함수가 지나는 사분면을 판정합니다. 11번은 두 무리함수 곡선과 축 사이 삼각형의 넓이로 상수를 정하는 문항입니다. 13번은 사분면 조건으로 두 곡선의 범위를 제한하고, 교점을 지나는 직선의 절편 범위에서 정수값을 구합니다.

주의 문항 — 상 3문항

10·11번 중상 (무리함수) — 9번까지의 흐름이 끊기고 처음으로 중상이 연속됩니다.

13~16번 중상 — 무리함수, 유리함수, 절대부등식, 일대일대응 문항이 번갈아 나옵니다.

17번 상 (구간별 함수의 합성 방정식), 18번 상 (유리함수와 직선의 교점) — 선택형 마지막 두 문항이 연속 상입니다.

19번 중상, 20번 상 (서술형) — 서술형 두 문항도 쉽지 않습니다. 특히 20번은 경우를 빠짐없이 나눠 써야 합니다.

대화고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리함수 평행이동, 역함숫값, 함수의 뜻 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. ★ ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제와 부정 — 4·9번 대비.
3. 삼단논법과 대우 — 5번 대비.
4. f∘g=h를 만족하는 함수 — 6번 대비.
5. 역의 참거짓과 반례 — 7번 대비.
6. 항등함수와 상수함수 — 8번 대비.
7. 무리함수 그래프와 계수 부호 — 10번 대비.
8. 무리함수 그래프와 도형의 넓이 — 11번 대비.
9. 대우를 이용한 증명 — 12번 대비.
10. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 13번 대비.
11. 유리함수 그래프의 도형 활용 — 14번 대비.
12. 절대부등식 판별 — 15번 대비.
13. 일대일대응 조건 — 16번 대비.
14. ★ 구간별 함수의 합성 방정식, 근의 개수 — 17번 대비.
15. ★ 구간별 유리함수와 직선의 교점 — 18번 대비.
16. 진리집합으로 상수 구하기, 역함수와 합성 조건 — 19·20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

대화고(고양) 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 칸 기준 18문항은 ①~⑤ 선택형, 19·20번 2문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 7문항입니다. 09 유리식과 유리함수, 10 무리식과 무리함수는 각 3문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 17·18·20번 세 문항입니다. 구간별 함수의 합성 방정식, 유리함수와 직선의 위치 관계, 합성함수와 역함수(서술형)입니다.

집합 단원도 나오나요?

이 시험은 범위가 명제부터이고, 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

과년도 대화고 기출도 볼 수 있나요?

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