덕이고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

경기 고양시 덕이고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 집합부터 무리함수까지이고, 가장 많은 단원은 07 명제(6문항) 입니다. 눈에 띄는 점은 08 함수 단원 문항이 1개뿐이고, 그 대신 유리함수·무리함수가 9문항으로 무겁게 나왔다는 것입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 칸 기준 20문항은 ①~⑤ 선택형, 21번 1문항은 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 06 집합의 연산 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 05 집합의 뜻과 표현 1 / 08 함수 1
• 상 난이도: 20번(무리함수의 그래프의 활용, 도형의 넓이)
• 서술형 21번은 명제로 범인을 찾는 추론 문항

덕이고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

덕이고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 칸을 보면 120번은 ①⑤ 중 하나로, 21번은 풀이로 기록돼 있어 서술형 1문항으로 볼 수 있습니다.

단원 배치는 다음과 같습니다.

• 05 집합의 뜻과 표현 1문항
• 06 집합의 연산 4문항
• 07 명제 6문항
• 08 함수 1문항
• 09 유리식과 유리함수 5문항
• 10 무리식과 무리함수 4문항

집합 5문항, 명제 6문항, 함수 1문항, 유리·무리함수 9문항입니다. 범위에 함수 단원이 포함돼 있지만 함수 단원에 배치된 문항은 9번 하나입니다. 합성함수·역함수 개념은 유리함수 역함수(12번) 같은 다른 단원 문항 안에서 쓰입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5, 중 8

하 5문항이 모두 1~6번 안에 있습니다. 벤 다이어그램, 무리함수의 최솟값, 서로소, 진리집합, 유리함수 점근선처럼 정의를 바로 쓰는 문항들입니다.

중상은 10·11번에서 처음 나온 뒤, 12·13번(중)에서 잠시 쉬고 14번, 그리고 17~19번 연속으로 이어집니다. 20번 상, 21번 서술형 중상으로 끝나므로 시험지 마지막 다섯 문항(17~21번)이 모두 중상 이상입니다.

출제 단원 — 명제 6, 유리함수 5

명제 6문항은 하 1(4번), 중 1(7번), 중상 4(14·17·18·21번) 입니다. 중상 7문항 중 4문항이 명제라 가장 무거운 단원입니다.

유리함수 5문항은 하 1(6번), 중 4(8·12·13·16번)로 중상 이상이 없습니다. 반면 무리함수 4문항은 하 1(2번), 중 1(15번), 중상 1(10번), 상 1(20번)로 시험의 최고 난도를 갖고 있습니다.

시그니처 유형 — 서로소인 집합과 유리함수의 사분면

서로소인 집합이 3번(하)과 5번(중)에 두 번 나왔습니다. 3번은 교집합 조건을 직접 대조하고, 5번은 조건으로 주어진 집합을 원소로 나열해 공통 원소가 없는 것을 고릅니다. 원소를 직접 써 보는 것이 두 문항의 공통 풀이입니다.

유리함수 그래프가 지나는 사분면도 두 번 나옵니다.

• 10번 중상 무리함수 그래프의 시작점에서 계수의 부호를 정하고, 그 계수로 만든 유리함수가 지나는 사분면 판정
• 16번 중 유리함수 그래프가 모든 사분면을 지나도록 하는 계수의 경계

두 문항 모두 점근선의 위치와 축과 만나는 점의 부호로 사분면을 판단합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·3·5·11·19번) — 5문항

1번 하 벤 다이어그램과 집합, 3번 하 서로소인 집합, 5번 중 서로소인 집합, 11번 중상 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기, 19번 중상 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수.

1번은 벤 다이어그램의 공통 영역에 속하는 원소를 구하는 문항입니다. 11번은 연산 조건에서 포함 관계를 끌어내 두 집합의 원소를 구한 뒤 선지의 연산 결과를 확인합니다.

19번은 양의 약수로 정해진 집합에서, 교집합·합집합 식을 포함 관계로 바꾼 뒤 반드시 들어가야 할 원소를 빼고 부분집합 개수를 세는 문항입니다.

2. 명제 (4·7·14·17·18·21번) — 6문항

4번 하 진리집합, 7번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 14번 중상 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 17번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 18번 중상 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제, 21번 중상 삼단논법과 명제의 추론(서술형).

4번은 전체집합에서 소수인 원소를 골라 진리집합을 만드는 문항입니다. 7번은 카드를 확인하는 상황에서 원명제와 대우를 함께 따져 꼭 확인해야 할 카드를 고릅니다.

14번은 제곱의 합, 절댓값의 등호, 곱의 부호를 이용해 조건 사이의 관계를 판별합니다. 17번은 진리집합이 전체집합이 되거나 공집합이 되는 조건을 판별식으로 정리해 정수 범위를 구하는 문항입니다. 18번은 ‘어떤’은 구간이 겹치는 조건으로, ‘모든’은 구간이 포함되는 조건으로 바꾼 뒤 끝점의 포함 여부를 따집니다.

21번 서술형은 다섯 개의 명제와 각각의 대우를 기호로 쓰고, 삼단논법으로 이어 가며 범인을 추론하는 문항입니다.

3. 함수 (9번) — 1문항

9번 중 합성함수와 역함수. 합성함수의 역함수를 순서를 바꿔 정리한 뒤 일차함수 값을 계산합니다.

4. 유리식과 유리함수 (6·8·12·13·16번) — 5문항

6번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 8번 중 유리함수의 그래프의 성질, 12번 중 유리함수의 역함수, 13번 중 유리함수의 그래프의 활용, 16번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면.

6번은 두 점근선의 위치로 계수를 읽는 문항이고, 8번은 표준형으로 정리해 대칭성·정의역·사분면을 판별합니다. 12번은 점근선과 한 점으로 유리함수 식을 정한 뒤 역함숫값을 구합니다.

13번은 소리의 높이 비율이 주어진 실생활 상황에서 유리함수 식을 세워 속력을 구하는 문항입니다.

5. 무리식과 무리함수 (2·10·15·20번) — 4문항

2번 하 무리함수의 최대·최소, 10번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면·그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 15번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

2번은 근호 안이 0 이상이라는 점에서 최솟값을 정하는 문항입니다. 15번은 정해진 사분면에 있는 무리함수 곡선과 직선이 만나도록 하는 절편의 정수 범위를 구합니다.

20번 상은 이차함수와 무리함수가 서로 역함수 관계라는 점을 이용해, 두 곡선으로 둘러싸인 넓이를 직사각형과 사다리꼴 넓이로 바꿔 계산하는 4단계 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 1문항

10·11번 중상 (유리함수 사분면, 집합 연산 미지수) — 시험지에서 처음 만나는 중상입니다.

14번 중상 (충분·필요조건) — 여러 실수 조건의 관계를 반례로 판별합니다.

17·18·19번 중상 (명제 상수, 양화 명제, 집합의 개수) — 연속 세 문항이 중상입니다.

20번 상 (무리함수 넓이) — 시험의 유일한 상입니다. 대칭을 보지 못하면 계산이 길어집니다.

21번 중상 서술형 (범인 추론) — 대우와 삼단논법을 순서대로 써야 하는 긴 서술형입니다.

덕이고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 벤 다이어그램, 서로소인 집합 — 1·3·5번 대비. 확보 구간.
2. 근호의 최솟값, 진리집합, 유리함수 점근선 — 2·4·6번 대비.
3. 명제의 대우와 카드 확인 문제 — 7번 대비.
4. 유리함수 표준형과 성질 — 8번 대비.
5. 합성함수의 역함수 — 9번 대비.
6. ★ 유리함수가 지나는 사분면 — 10·16번 대비.
7. 집합 연산으로 미지수 구하기 — 11번 대비.
8. 유리함수의 역함수와 실생활 활용 — 12·13번 대비.
9. 충분·필요조건과 반례 — 14번 대비.
10. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 15번 대비.
11. 진리집합이 전체집합·공집합이 되는 조건 — 17번 대비.
12. ‘모든’·‘어떤’이 있는 명제와 구간 — 18번 대비.
13. A⊂X⊂B를 만족하는 집합의 개수 — 19번 대비.
14. ★ 무리함수와 이차함수의 대칭, 넓이 — 20번 대비.
15. 삼단논법과 대우로 추론하기 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

덕이고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 칸 기준 20문항은 ①~⑤ 선택형, 21번 1문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 09 유리식과 유리함수 5문항, 06 집합의 연산 4문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 05 집합의 뜻과 표현·08 함수 각 1문항입니다.

함수 단원은 적게 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수 문항은 9번 하나입니다. 대신 유리함수·무리함수가 9문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 20번 하나로, 무리함수 그래프와 도형의 넓이 문항입니다. 중상은 10·11·14·17·18·19·21번 일곱 문항입니다.

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