일산대진고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

일산대진고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원으로 보면 함수 7문항, 명제 6문항, 유리함수 4문항, 무리함수 3문항이 나왔습니다. 하 난이도는 3번 한 문항뿐이고, 13번부터 20번까지 여덟 문항이 연속으로 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, 1820번 서술형 3문항
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
• 고난도 구간: 13~20번 여덟 문항 연속 중상 이상 (상 14·17·20번)
• 서술형 18·19·20번은 중상 2, 상 1

일산대진고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

일산대진고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 117번은 선택형, 1820번은 답과 풀이를 쓰는 서술형입니다.

이 시험은 쉬운 문항이 거의 없습니다. 하 난이도는 함수의 뜻을 묻는 3번 하나이고, 나머지 앞쪽 문항도 대부분 중 난이도입니다. 1·2번부터 역·대우, 필요·충분조건이 바로 나옵니다.

중반 이후로는 무게가 확 올라갑니다. 11번 유리함수 최대·최소가 중상이고, 13번부터 끝까지는 한 문항도 중 이하가 없습니다. 상 난이도 세 문항(14·17·20번)도 모두 이 구간에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상 10문항

중상 이상이 10문항, 정확히 절반입니다. 하 난이도로 점수를 쌓을 여지가 거의 없으니, 중 9문항을 하나도 흘리지 않는 것이 기본 조건입니다.

중 9문항은 모두 12번 안쪽에 있습니다. 앞 열두 문항을 빠르고 정확하게 끝내야 13번 이후 여덟 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 함수 7문항, 명제 6문항

함수와 명제가 합쳐 13문항으로 시험의 3분의 2를 차지합니다. 함수 7문항 중 13·15·20번 세 문항이 중상 이상이고, 명제 6문항 중에도 7·14·16·19번 네 문항이 중상 이상입니다.

유리함수 4문항은 5·8번이 중, 11번이 중상, 17번이 상입니다. 무리함수 3문항은 6·12번이 같은 유형(도형의 넓이)이고 18번이 서술형입니다.

시그니처 — 같은 유형이 두 번씩 나온 문항

이 시험에는 같은 유형이 두 번 나온 묶음이 세 개 있습니다.

• 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 (6·12번) — 둘 다 중. 6번은 가로로 자른 길이가 일정하다는 점을 이용해 높이를 곱하고, 12번은 두 높이에서 교점을 구해 사다리꼴 넓이를 계산합니다.
• 조건을 이용하여 함숫값 구하기 (13·15번) — 둘 다 중상. 13번은 관계식의 입력을 바꿔 다시 세운 뒤 연립해 함수식을 구하고, 15번은 상수함수·합성 조건으로 함숫값을 정한 뒤 최댓값을 찾습니다.
• 삼단논법과 명제의 추론 (7·14번) — 7번 중상, 14번 상. 7번은 충분·필요조건의 방향을 명제로 바꿔 대우로 연결하고, 14번은 대우 조건으로 집합의 원소를 경우별로 따진 뒤 보기를 검증합니다.

무리함수 넓이 두 문항은 반드시 가져가야 할 중 난이도이고, 나머지 두 묶음은 이 시험의 변별 구간에 걸쳐 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기본 (1·2번) — 2문항, 둘 다 중

1번 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 2번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

1번은 원래 명제와 대우가 동치라는 점을 이용하고, 역은 반례로 따로 확인합니다. 2번은 진리집합의 구간 포함 관계에서 닫힌 구간 끝점을 포함하는지가 갈림길입니다.

2. 명제 고난도 (7·14·16번) — 3문항

7번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 14번 상 삼단논법과 명제의 추론, 16번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기.

16번은 모든 양수에 대해 성립하는 명제입니다. 양수 변수로 나누어 이차식으로 바꾼 뒤, 경계 또는 꼭짓점 조건으로 정수 최솟값을 정합니다.

3. 함수 기본 (3·4·9·10번) — 4문항

3번 하 함수의 뜻(정의역의 함숫값이 공역에 속하는지 대입), 4번 중 합성함수와 역함수, 9번 중 항등함수와 상수함수, 10번 중 fⁿ 꼴의 합성함수(유한집합에서 반복 합성).

10번은 반복 합성의 순환을 먼저 찾고, 반복 횟수를 주기로 나눠 값을 정하는 문항입니다.

4. 함수 고난도 (13·15·20번) — 3문항

13번 중상과 15번 중상은 앞서 본 조건을 이용한 함숫값 묶음이고, 20번 상은 서술형 역함수가 존재하기 위한 조건입니다.

20번은 구간별로 정의된 함수에서 역함수가 존재하는 조건을 다룹니다. 구간마다 증가인지 감소인지 방향을 정하고, 경계에서 값이 이어지는 조건과 교점을 함께 확인해야 합니다.

5. 유리함수 (5·8·11·17번) — 4문항

5번 중 유리함수의 그래프의 성질(평행이동과 점근선으로 선지 대조), 8번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 11번 중상 유리함수의 최대·최소, 17번 상 유리함수의 역함수.

11번은 정점을 지나는 직선의 기울기로 바꿔 보는 문항입니다. 구간 양 끝값에서 범위가 정해집니다. 17번은 정의역 전체와 치역 조건에서 점근선과 계수를 결정하고, 자연수 조건까지 결합해야 하는 상 난이도 문항입니다.

6. 무리함수 (6·12·18번) — 3문항

6·12번 중은 앞서 본 도형의 넓이 묶음이고, 18번 중상은 서술형 무리함수의 그래프의 성질입니다.

18번은 구간별로 정의된 무리함수 그래프와 직선의 교점 개수를 세는 문항입니다. 구간마다 치역을 나눠 놓고, 경계값에서 교점 수가 어떻게 바뀌는지 정리해야 합니다.

7. 서술형 (18·19·20번) — 중상 2, 상 1

18번 중상 무리함수 교점 개수, 19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 20번 상 역함수가 존재하기 위한 조건.

19번은 입체도형 문제입니다. 겉넓이 조건을 두 변의 곱으로 바꾸고 산술·기하평균으로 최대 부피를 구한 뒤, 등호가 성립하는 길이까지 확인합니다.

서술형 세 문항이 모두 중상 이상이라 부분 점수 관리가 중요합니다. 풀이 과정의 각 단계를 빠짐없이 적는 연습을 해 두세요.

주의 문항 — 중상 이상 10문항

7번 중상 (삼단논법) — 충분·필요조건 방향을 헷갈리면 바로 틀립니다.

11번 중상 (유리함수 최대·최소) — 정점을 지나는 직선으로 해석하는 발상이 필요합니다.

13번 중상, 15번 중상 (조건을 이용한 함숫값) — 같은 유형 두 문항입니다.

14번 상 (명제 대우와 집합) — 경우 나누기가 길어지는 문항입니다.

16번 중상 (모든 양수에서 참인 명제) — 이차식 경계 조건 정리.

17번 상 (유리함수의 역함수) — 점근선과 계수 조건을 함께 따집니다.

18·19번 중상, 20번 상 (서술형) — 세 문항 모두 서술 완성도가 점수를 가릅니다.

일산대진고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻·합성·역함수 기본 — 3·4번 확보.
2. 항등함수·상수함수와 반복 합성 — 9·10번 대비.
3. 역·대우, 필요·충분조건과 진리집합 — 1·2번 확보.
4. 유리함수 그래프의 성질과 합성·역함수 — 5·8번 대비.
5. 무리함수 그래프로 만든 도형의 넓이 — 6·12번 묶음 대비.
6. ★ 조건을 이용한 함숫값 — 13·15번 묶음 대비.
7. ★ 삼단논법과 대우 추론 — 7·14번 묶음 대비.
8. 모든 양수에서 참인 명제의 상수 — 16번 대비.
9. 유리함수 최대·최소와 역함수 조건 — 11·17번 대비.
10. 구간별 무리함수의 교점 개수 — 18번 서술형 대비.
11. 산술·기하평균의 입체도형 활용 — 19번 서술형 대비.
12. ★ 구간별 함수의 역함수 존재 조건 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

일산대진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·17·20번 세 문항입니다. 명제 추론, 유리함수의 역함수, 역함수 존재 조건(서술형)입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

13번부터 20번까지 여덟 문항이 연속 중상 이상입니다. 하 난이도는 3번 한 문항뿐이라 앞쪽도 방심할 수 없습니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

18번 구간별 무리함수의 교점 개수, 19번 산술·기하평균의 입체도형 활용, 20번 역함수 존재 조건 세 문항입니다. 18·19번은 중상, 20번은 상입니다.

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