백신고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

백신고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원으로 보면 명제 7문항, 함수 7문항, 유리함수 3문항, 무리함수 3문항입니다. 10번부터 17번까지 여덟 문항이 연속 중상 이상이고, 서술형 3문항 중 19번 중상, 20번 상이 마지막 고비입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 117번 선택형, 1820번 서술형 3문항
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 고난도 구간: 10~17번 여덟 문항 연속 중상 이상 (상 14·17번)
• 서술형 18·19·20번은 중 1, 중상 1, 상 1

백신고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

백신고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

앞쪽 아홉 문항은 하 4문항(1·2·3·5번)과 중 5문항(4·6·7·8·9번) 입니다. 참인 명제의 정의, 무리식 계산, 역함숫값, 합성함수 값처럼 기본을 확인하는 문항이 먼저 나옵니다.

10번부터 분위기가 바뀝니다. 10~13번 네 문항이 연속 중상, 14번 상, 15·16번 중상, 17번 상까지 여덟 문항이 쉬지 않고 이어집니다. 그 뒤 서술형 세 문항이 남아 있어 시간 관리가 중요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 3문항

중상 이상이 10문항, 절반입니다. 하·중 10문항 중 9개가 1~9번에 있으니, 앞 아홉 문항을 빠르게 끝내는 것이 무엇보다 중요합니다.

선택형만 보면 17문항 중 중상 이상이 8문항입니다. 서술형은 18번 중으로 시작해 19번 중상, 20번 상으로 올라갑니다.

출제 단원 — 명제 7문항, 함수 7문항

명제와 함수가 7문항씩입니다. 함수 7문항 중 11·12번 중상, 14·20번 상으로 고난도가 함수에 많습니다.

유리함수 3문항은 13번 중상, 15번 중상, 17번 상으로 전부 중상 이상입니다. 유리함수에서 쉬운 문항은 하나도 나오지 않았습니다.

시그니처 — 유리함수 3문항 전부 중상 이상

• 13번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수 — 유리함수와 역함수 그래프의 평행이동
• 15번 중상 유리함수의 그래프의 활용 — 유리함수 그래프 위의 점으로 만든 정사각형의 좌표와 거리
• 17번 상 유리함수의 그래프의 활용 — 구간별로 나뉜 유리함수 그래프와 수평선의 교점 개수, 치역

세 문항 모두 점근선과 대칭 중심을 먼저 잡아야 풀립니다. 특히 17번은 계수의 부호에 따라 치역이 달라지므로, 경우를 나눠 그래프를 그린 뒤 수평선을 위아래로 움직여 보는 연습이 필요합니다.

이 밖에 같은 유형이 두 번 나온 것은 없지만, 명제에서 진리집합과 필요충분조건(16·18번) 이 이어서 나온 점은 눈여겨볼 만합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 기본 (1·4·7·8번) — 4문항

1번 하 명제의 참, 거짓(참인 명제의 정의), 4번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 7번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기(양수 보조 변수), 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓.

4번은 대우를 이용하면 조건이 한 점으로 줄어드는 문항입니다. 그 점을 대입해 상수를 정합니다.

2. 명제 고난도 (10·16번) — 2문항, 둘 다 중상

10번 ‘모든’이나 ‘어떤’이 있는 명제(진리집합이 공집합이 되는 조건과 정수), 16번 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(명제가 거짓이 되는 조건과 정수 쌍 개수).

16번은 명제가 거짓이 되는 조건을 두 집합의 교집합이 공집합이 아니라는 것으로 바꾸고, 정수 쌍의 개수를 셉니다.

3. 함수 기본 (3·5·6번) — 3문항

3번 하 역함수와 함숫값(유한 대응), 5번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 함수의 정의역, 공역, 치역(약수의 개수로 정의된 함수의 치역).

6번은 각 원소의 약수 개수를 구해 치역을 정할 때 중복된 값을 한 번만 세는 것이 포인트입니다.

4. 함수 고난도 (11·12·14번) — 3문항

11번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(합성값 조건으로 유한 함수 정하기), 12번 중상 합성함수와 역함수(유한 일대일대응의 합성과 역), 14번 상 역함수의 그래프의 성질(증가함수와 역함수의 교점, 매개변수에 따른 근의 개수).

14번은 증가함수와 역함수의 교점을 y=x와의 교점으로 바꾼 뒤, 구간별로 매개변수 범위에 따라 근이 몇 개인지 따지는 문항입니다.

5. 무리함수 (2·9·19번) — 3문항

2번 하 무리식의 계산, 9번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(감소하는 무리함수와 증가하는 직선이 만나지 않을 조건), 19번 중상(서술형) 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

9번은 그래프 시작점과 직선의 기울기를 비교해 만나지 않는 경계를 찾습니다.

6. 서술형 (18·19·20번) — 중 1, 중상 1, 상 1

18번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(진리집합의 포함 관계와 반례), 19번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이(무리함수와 역함수 그래프의 대칭과 넓이), 20번 상 일대일대응이 되기 위한 조건.

18번은 포함 관계의 방향과 역의 반례를 함께 써야 하는 문항이라 서술 형식이 중요합니다. 19번은 무리함수와 역함수 그래프의 교점과 직선의 교점으로 삼각형 넓이를 구합니다. 20번은 일대일대응 조건을 만족하는 함수 중 합이 최대인 경우를 찾는 상 난이도 문항입니다.

주의 문항 — 중상 이상 10문항

10번 중상 (양화 명제와 공집합) — 고난도 구간의 시작입니다.

11번 중상 (합성값 조건), 12번 중상 (유한 일대일대응의 합성과 역) — 함수 중상 연속입니다.

13번 중상 (유리함수 역함수 평행이동), 15번 중상 (유리함수와 정사각형), 17번 상 (유리함수 조각과 수평선) — 유리함수 전 문항이 여기 있습니다.

14번 상 (증가함수와 역함수 교점) — 매개변수 경우 나누기가 깁니다.

16번 중상 (명제가 거짓인 조건과 정수 쌍) — 개수 세기에서 빠뜨리기 쉽습니다.

19번 중상, 20번 상 (서술형) — 무리함수 넓이와 일대일대응 최대화입니다.

백신고 고1 2학기 기말 공통수학2 대비 학습 순서

1. 참인 명제의 정의, 무리식 계산 — 1·2번 확보.
2. 역함숫값과 합성함수 값 — 3·5번 확보.
3. 대우를 이용한 상수, 역·대우의 참·거짓 — 4·8번 대비.
4. 정의역·공역·치역 — 6번 대비.
5. 산술·기하평균 — 7번 대비.
6. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 9번 대비.
7. 진리집합과 필요충분조건 서술 — 18번 서술형 대비.
8. 양화 명제와 공집합 — 10번 대비.
9. 합성 조건과 유한 일대일대응 — 11·12번 대비.
10. ★ 유리함수 역함수와 그래프 활용 — 13·15·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
11. 증가함수와 역함수의 교점 — 14번 대비.
12. 명제가 거짓인 조건과 정수 쌍 — 16번 대비.
13. 무리함수와 역함수로 만든 넓이 — 19번 서술형 대비.
14. ★ 일대일대응 조건과 최댓값 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

백신고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1820번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14·17·20번 세 문항입니다. 역함수 그래프 교점, 유리함수 그래프 활용, 일대일대응(서술형)입니다.

어려운 구간은 어디인가요?

10번부터 17번까지 여덟 문항이 연속 중상 이상입니다. 서술형 19·20번도 중상·상입니다.

서술형은 어떤 유형이 나오나요?

18번 진리집합과 필요충분조건(중), 19번 무리함수 도형의 넓이(중상), 20번 일대일대응 조건(상) 세 문항입니다.

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