상일여고(서울 강동구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울 강동구 상일여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 분석표상 총 20문항입니다. 이 시험의 특징은 중상이 10문항으로 절반을 차지한다는 점, 그리고 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 다항식 단원 중 비중이 가장 크다는 점입니다. 상 난이도는 16번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 20문항 — 116번은 선지 번호로 정답 기록, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 7 / 나머지 정리와 인수분해 6 / 이차방정식 3 / 다항식의 연산 2 / 복소수 2
• 유일한 상: 16번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소
• 서술형 4문항이 이차방정식·이차함수·나머지 정리·인수분해에 고르게 배치

상일여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

상일여자고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 광주광역시에도 같은 이름의 학교가 있으니 기출을 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 분석표 기준 총 20문항이고, 정답 기록상 116번은 선지형, 1720번은 서술형입니다.

이 시험은 확실히 쉬운 문항이 적습니다. 하 난이도는 1번(다항식의 덧셈과 뺄셈)과 5번(일차식으로 나눈 나머지) 두 문항뿐입니다. 2번부터 바로 중 난이도가 나오고, 3번에서 벌써 중상이 등장합니다.

대신 상은 16번 하나입니다. 손을 못 대는 문항이 여럿 있는 시험이 아니라, 중·중상 17문항을 얼마나 실수 없이 푸느냐로 점수가 갈리는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

8~11번 네 문항이 연속 중상이고, 13~15번도 연속 중상입니다. 중간에 12번(중)이 한 번 쉬어 가는 정도입니다. 앞에서 시간이 밀리면 16번 상 문항과 서술형 네 문항을 다룰 시간이 부족해집니다.

서술형 네 문항 중 18·19번은 중, 17·20번은 중상입니다. 서술형이라고 모두 어렵지는 않으니 18·19번은 확실히 챙겨야 합니다.

출제 단원 — 이차함수 7, 나머지 정리 6

이차함수 7문항, 나머지 정리와 인수분해 6문항으로 두 단원이 13문항, 전체의 65%를 차지합니다. 다항식의 연산과 복소수는 각 2문항으로 비중이 작습니다.

이차함수 7문항 안에서는 x축·직선과의 교점 문제가 4문항(7·10·12·18번), 최대·최소가 2문항(13·16번)입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (7·10·11·12·13·16·18번) — 7문항

7번 중 그래프와 x축의 교점, 10번 중상 그래프와 직선의 교점, 11번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 12번 중 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소, 16번 상 제한된 범위에서의 최대·최소, 18번 중(서술형) 그래프와 x축의 교점.

• 7번과 10번은 판별식의 부호에 따라 교점 개수를 나눈 뒤 모두 더하는 문항입니다. 경우를 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다.
• 11번은 꼭짓점과 원점을 지난다는 조건으로 포물선을 정하고, 주어진 높이와의 교점을 그림과 함께 읽는 문항입니다.
• 12번은 직선과 포물선이 만나지 않을 조건을 판별식으로 세우고 정수 범위를 구합니다.
• 13번은 축에 가장 가까운 자연수에서 최솟값을 갖는다는 점을 이용합니다.
• 16번은 구간 양 끝값으로 만든 최댓값 함수를 다루는 상 문항으로, 대칭축을 기준으로 경우를 나눠야 합니다.
• 18번 서술형은 두 x축 교점 사이에 원점이 있을 조건을 f(0)의 부호로 정리하는 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·9·14·19·20번) — 6문항

4번 중 계수 비교법, 5번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중상 조립제법을 이용한 항등식의 미정계수, 14번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 중(서술형) 일차식으로 나눈 나머지로 미정계수 구하기, 20번 중상(서술형) 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.

5번은 나누는 일차식이 0이 되는 값을 대입하면 끝나는 확보 문항입니다. 9번은 기준이 되는 문자를 바꿔 쓰고 조립제법으로 네 계수를 구하는 문항이라 과정이 깁니다.

14번은 이차식으로 나눈 나머지가 주어졌을 때 삼차식으로 나눈 나머지를 구하는 유형입니다. 삼차식 나머지의 일반형을 세우고 남은 조건으로 계수를 정합니다.

20번 서술형은 큰 수의 계산입니다. 공통부분을 하나의 문자로 놓고 완전제곱식으로 정리해 제곱근을 구합니다. 직접 계산하면 시간이 너무 걸리니 치환을 떠올리는 것이 핵심입니다.

3. 이차방정식 (3·6·17번) — 3문항

3번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용), 6번 중 이차방정식의 켤레근, 17번 중상(서술형) 이차방정식의 작성.

3번은 알려진 근을 대입해 계수를 정하고, 일차인수를 떼어낸 이차식에서 근의 합을 구하는 세 단계 문항입니다. 3번 자리에 놓인 중상이라 초반 시간을 잡아먹기 쉽습니다.

17번 서술형은 원래 방정식의 근의 합과 곱으로 새 근의 합과 곱을 계산하고 방정식을 세우는 문항입니다. 최고차항 계수 조건까지 맞춰야 합니다.

4. 다항식의 연산 (1·8번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중상 곱셈 공식의 변형.

8번은 분수식을 통분한 뒤 세제곱의 합 공식으로 바꿔 조건을 대입하는 문항입니다. 곱셈 공식 변형이 손에 익어 있어야 합니다.

5. 복소수 (2·15번) — 2문항

2번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 15번 중상 복소수의 거듭제곱.

2번은 i의 거듭제곱이 네 개씩 되풀이되는 것을 묶어서 남는 항만 계산합니다. 15번은 분모를 유리화하고 제곱한 뒤 주기 조건으로 자연수 개수를 세는 문항으로, 2번의 발상을 한 단계 더 끌고 갑니다.

주의 문항

16번 상 (제한된 범위에서의 최대·최소) — 이 시험의 유일한 상입니다. 최댓값을 함수로 보고 그 함수의 그래프를 다시 해석해야 하는 네 단계 문항입니다.

3번 중상 (근과 계수의 관계 응용) — 앞자리에 있는 중상입니다. 초반 시간 관리의 첫 고비입니다.

9번 중상 (조립제법과 미정계수) — 치환과 조립제법을 함께 써야 해 계산 실수가 잦습니다.

14번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지의 일반형을 바르게 세우지 못하면 시작부터 막힙니다.

17·20번 중상 서술형 — 17번은 새 방정식 작성, 20번은 치환과 완전제곱식입니다. 서술형이라 중간 과정을 꼼꼼히 남겨야 합니다.

상일여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 일차식 나머지 정리 — 1·5번 대비. 확보 구간입니다.
2. i의 거듭제곱 주기 — 2번, 그리고 15번까지 연결.
3. 곱셈 공식 변형(세제곱의 합) — 8번 대비.
4. 계수 비교법과 조립제법 — 4·9번 대비.
5. ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 14번 대비.
6. 인수분해로 큰 수 계산하기 — 20번 서술형 대비. 치환 후 완전제곱식.
7. 근과 계수의 관계, 켤레근, 방정식 작성 — 3·6·17번 대비.
8. ★ 판별식으로 교점 개수 세기 — 7·10·12·18번 대비. 이 시험에서 가장 많이 쓰인 도구입니다.
9. 꼭짓점과 지나는 점으로 이차함수 결정 — 11번 대비.
10. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 13·16번 대비. 16번은 이 시험의 최고 난도입니다.

자주 나오는 질문

상일여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록상 116번은 선지형, 1720번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수 7문항, 나머지 정리와 인수분해 6문항입니다. 두 단원이 전체의 65%입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항입니다. 대신 중상이 10문항이라 중간 난도 문항이 많은 시험입니다.

서술형은 어렵나요?

네 문항 중 18·19번은 중, 17·20번은 중상입니다. 18번(x축 교점과 원점 위치)과 19번(일차식 나머지로 미정계수 구하기)은 기본 유형이니 반드시 챙기세요.

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