혜성여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 서울 노원구)
서울 노원구 혜성여고(혜성여자고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 나왔습니다. 이 시험은 앞뒤가 뚜렷하게 갈립니다. 1~11번은 하·중·중상만 나오고, 12번부터 20번까지 아홉 문항이 전부 상입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
17번 객관식, 1820번 서술형 3문항- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 3 / 상 9
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 01 다항식의 연산 5 / 04 이차방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3 / 03 복소수 2
- 12~20번 아홉 문항 연속 상, 서술형 3문항도 모두 상
- 다항식 두 단원(01·02)이 12문항, 60%
혜성여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
혜성여고는 서울 노원구에 있는 여자고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 117번은 객관식, 1820번은 서술형입니다.
단원 배치는 다항식 쪽이 무겁습니다. 02 나머지 정리와 인수분해 7문항, 01 다항식의 연산 5문항으로 두 단원이 12문항입니다. 03 복소수는 두 문항, 04 이차방정식과 05 이차방정식과 이차함수는 세 문항씩입니다.
2025학년 난이도 분포 — 12번부터 전부 상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 7 | 35% | 1·3·4·5·6·10·11 |
| 중상 | 3 | 15% | 7·8·9 |
| 상 | 9 | 45% | 12·13·14·15·16·17·18·19·20 |
이 시험의 난이도는 번호 순서와 거의 그대로 맞물립니다. 16번은 하·중, 79번은 중상, 10·11번이 다시 중, 그리고 12번부터 끝까지 상입니다.
그래서 전략은 분명합니다. 1~11번 열한 문항을 빠르고 정확하게 끝내고, 남은 시간을 상 아홉 문항에 쓰는 것입니다. 앞쪽에서 한 문항이라도 흘리면 뒤에서 만회하기 어려운 구조입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 7 | 4·5·8·10·14·17·19 |
| 01 다항식의 연산 | 5 | 1·3·6·7·18 |
| 04 이차방정식 | 3 | 11·13·16 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 9·15·20 |
| 03 복소수 | 2 | 2·12 |
02 나머지 정리와 인수분해 7문항 중 앞쪽 4·5·10번은 중, 8번은 중상, 14·17·19번은 상입니다. 이 단원 안에서도 기본형과 심화형이 분명히 나뉩니다.
03 복소수는 두 문항뿐이지만 2번은 하, 12번은 상으로 양 끝에 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·3·6·7·18번) — 5문항
1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 6번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 7번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 18번 상(서술형) 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.
1번은 조건식에서 모르는 다항식을 구하는 연산이고, 3번은 전개식의 두 계수를 비교합니다. 6번은 다항식 나눗셈으로 몫과 나머지를 구하는 기본 문항입니다.
7번은 곱셈 공식과 곱의 조건으로 양의 정수 순서쌍을 찾는 문항입니다. 18번 서술형은 직육면체의 모서리 길이의 합과 대각선, 겉넓이를 a+b+c, a²+b²+c² 관계로 연결하는 대표 유형입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·8·10·14·17·19번) — 7문항
4번 중 계수 비교법, 5번 중 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 8번 중상 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 10번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 상 항등식의 성질, 17번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 19번 상(서술형) 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈.
4번은 항등식의 세 계수를 연립하고, 5번은 삼차식을 인수분해해 일차인수를 찾는 문항입니다. 10번은 두 일차인수에서의 함숫값으로 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 표준 유형입니다.
8번은 나머지 정리로 몫의 특정 값을 구하는 문항입니다. 항등식에 값을 대입하는 위치가 핵심입니다. 14번은 다항식 항등식에서 가능한 차수부터 정하고 계수를 비교해 보기를 판정합니다.
17번은 인수분해한 결과를 자연수 세 수의 곱으로 보고, 약수 경우를 나눠 최댓값과 최솟값을 찾는 문항입니다. 19번 서술형은 나머지 정리로 자연수 거듭제곱을 나눈 나머지를 구하는 과정을 빈칸 다섯 개로 채우는 형태입니다.
3. 복소수 (2·12번) — 2문항
2번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 12번 상 음수의 제곱근의 성질.
2번은 i의 네 항 주기만 쓰면 되는 확보 문항입니다. 12번은 복소수 등식에서 두 제곱근의 부호를 네 경우로 나눠 따지는 문항입니다. 음수의 제곱근끼리 곱하거나 나눌 때 부호가 달라지는 성질을 정확히 알아야 합니다.
4. 이차방정식 (11·13·16번) — 3문항
11번 중 이차방정식의 근의 판별, 13번 상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 16번 상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기.
11번은 서로 다른 두 허근을 가질 조건을 판별식 부등식으로 정리하는 문항입니다. 13번은 두 이차방정식의 한 근 사이 관계로 미정계수를 정하는 문항이고, 16번은 근의 역수를 대입한 이차식을 정하는 문항입니다. 13·16번 모두 원래 방정식의 근이 새 식에서 어떻게 바뀌는지를 정확히 따라가야 합니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (9·15·20번) — 3문항
9번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 15번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 20번 상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.
9번은 x축과 두 점에서 만날 조건에서 최소 정수를 찾습니다. 15번은 구간에 따라 부호가 바뀌는 이차함수 그래프와 직선의 교점 개수를 따지는 문항으로, 경계에서의 교점까지 세어야 합니다. 20번 서술형은 접하는 조건과 움직이는 구간의 최댓값을 함께 다루며, 경우를 둘로 나눠 답안을 써야 합니다.
주의 문항 — 상 9문항
12번 상 (음수의 제곱근의 성질) — 상 구간의 시작입니다. 부호 경우 나누기.
13번 상 (두 이차방정식의 미정계수) — 한 근의 관계를 식으로 옮기는 문항.
14번 상 (항등식의 성질) — 차수를 먼저 정해야 풀립니다.
15번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 경계값을 빠짐없이 확인해야 합니다.
16번 상 (f(α)=f(β)=k인 이차식) — 근의 역수 대입이 핵심입니다.
17번 상 (조건이 주어진 인수분해) — 약수 경우 나누기.
18·19·20번 상 (서술형) — 직육면체와 곱셈 공식, 나머지 정리로 수의 나눗셈, 움직이는 구간의 최댓값입니다. 서술형 세 문항이 모두 상입니다.
혜성여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 연산, 전개식 계수, 나눗셈 — 1·3·6번 확보.
- i의 거듭제곱 — 2번 확보.
- 계수 비교법, 인수분해 공식 — 4·5번 대비.
- 이차식으로 나눈 나머지, 몫의 나머지 — 8·10번 대비.
- 판별식과 x축 교점 — 9·11번 대비.
- 곱셈 공식의 변형 — 7·18번 대비. 직육면체 유형 포함.
- ★ 음수의 제곱근 성질 — 12번 대비.
- ★ 두 이차방정식과 근의 변환 — 13·16번 대비.
- 항등식의 차수 판단 — 14번 대비.
- 조건이 주어진 인수분해, 약수 경우 — 17번 대비.
- 나머지 정리로 수의 나눗셈 — 19번 서술형 대비.
- ★ 구간별 함수와 제한 범위의 최대·최소 — 15·20번 대비.
자주 나오는 질문
혜성여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 117번 객관식, 1820번 서술형 3문항입니다.
어려운 문항은 어디에 있나요?
12번부터 20번까지 아홉 문항이 모두 상입니다. 1~11번에는 상 난이도가 없습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많고, 01 다항식의 연산 5문항이 뒤를 잇습니다. 두 단원을 합치면 12문항입니다.
서술형은 어떤 문항인가요?
18번 직육면체와 곱셈 공식의 변형, 19번 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 20번 제한된 범위의 이차함수 최대·최소입니다. 세 문항 모두 상입니다.
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