혜성여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

혜성여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 출제 범위는 05 이차방정식과 이차함수부터 10 행렬과 그 연산까지입니다. 혜성여고 1학년 1학기 기말 시험을 한 문장으로 정리하면 “이차함수로 시작해 이차함수로 끝나는 시험”입니다. 이차방정식과 이차함수 단원에서만 6문항이 나왔고, 그중 ‘조건을 만족시키는 이차함수 구하기’라는 단일 유형이 세 번 반복됐습니다.

핵심 요약

• 19문항, 18·19번은 값을 직접 구해 쓰는 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 8 / 상 3 — 하 난이도가 단 1문항
• 출제 중단원: 05 이차방정식과 이차함수(6) / 09 순열과 조합(4) / 06 여러 가지 방정식(3) / 08 이차부등식(3) / 07 일차부등식(1) / 10 행렬과 그 연산(1) / 03 복소수(1)
• 반복 출제 유형: 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 5번·14번·15번 3회
• 상 난이도 3문항은 12·14·15번, 후반부에 몰림
• 17번은 범위 밖 누적 출제(03 복소수, 음수의 제곱근의 성질)

혜성여고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

혜성여자고등학교는 서울 노원구에 있는 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 19문항으로, 문항 수가 많지 않은 대신 한 문항의 무게가 큽니다.

범위는 05 이차방정식과 이차함수, 06 여러 가지 방정식, 07 일차부등식, 08 이차부등식, 09 순열과 조합, 10 행렬과 그 연산입니다. 2022 개정 교육과정 공통수학1의 후반부를 통째로 다루는 구성입니다. 여기에 17번 한 문항이 03 복소수에서 누적 출제됐습니다. 중간고사 범위였던 단원이 기말에 다시 등장한 것이므로, 혜성여고를 준비한다면 중간 범위를 완전히 버리면 안 된다는 신호로 읽어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 쉬운 문제가 거의 없다

가장 눈에 띄는 건 하 난이도가 2번 한 문항뿐이라는 사실입니다. 그래프에서 교점의 좌표를 읽어 부등식의 해를 옮기면 되는 문제 하나를 빼면, 나머지 18문항은 전부 두 단계 이상의 풀이를 요구합니다.

중상 8문항(42%)과 상 3문항(16%)을 합치면 11문항, 전체의 58%입니다. 문항 수가 19개로 적은 시험에서 이 정도 비중이면 한 문항을 놓칠 때 떨어지는 점수 폭이 큽니다. 시간 관리보다 정확도가 중요한 시험 유형입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 6문항

05 이차방정식과 이차함수가 6문항(32%) 으로 압도적입니다. 1번(최대·최소의 활용), 5번·14번·15번(조건을 만족시키는 이차함수), 9번(그래프와 x축의 위치 관계), 19번(제한된 범위에서의 최대·최소). 이 단원 하나가 시험의 3분의 1입니다.

반면 행렬은 16번 한 문항, 일차부등식도 6번 한 문항뿐입니다. 진도상 맨 뒤에 배운 행렬이 적게 나온 대신, 앞쪽 단원인 이차함수에 무게가 실린 구조입니다. “마지막에 배운 단원이 많이 나온다”는 통념이 통하지 않은 시험입니다.

시그니처 유형 — 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 3회

이 시험의 성격을 결정한 건 ‘조건을 만족시키는 이차함수 구하기’(No.5042)가 5번·14번·15번 세 문항에 반복 출제된 점입니다. 19문항 중 3문항, 그것도 상 난이도 3문항 중 2문항(14·15번)이 이 코드입니다.

5번 중상 — 최댓값과 그때의 변숫값 조건으로 이차함수를 표준형으로 놓고, 평행 조건과 절편으로 접선을 확정한 뒤 판별식이 0일 조건으로 계수를 결정합니다.

14번 상 — 치환으로 첫 조건의 해를 새 변수의 범위로 옮겨 두 근을 읽어낸 뒤, 둘째 조건을 판별식 조건으로 바꿉니다. 그 판별식이 완전제곱 꼴이라 계수가 하나로만 결정된다는 사실을 스스로 도출해야 합니다.

15번 상 — 두 실근이 두 함숫값에 대응하는 경우를 나누고, 근의 개수가 셋이라는 정보에서 두 경우가 각각 둘과 하나로 갈린다는 배분을 추론해야 합니다.

세 문항 모두 “이차함수의 계수를 조건에서 역산한다”는 뼈대가 같습니다. 표준형 설정 → 조건을 판별식·근의 개수로 번역 → 계수 확정이라는 흐름을 몸에 익혀두면 세 문항을 한꺼번에 대비할 수 있습니다.

상 난이도 3문항 — 12·14·15번

12번 — 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식. 첫 부등식을 풀어 정수 범위를 확정한 뒤, 둘째 부등식을 두 일차식의 곱으로 보고 두 근의 대소로 경우를 나눠야 합니다. 각 경우에서 정수 개수를 미지수의 식으로 세우는 구조를 직접 만들어야 하는 문항이라, 공식 암기로는 접근이 안 됩니다.

14번·15번 — 조건을 만족시키는 이차함수 구하기. 위에서 다룬 대로, 네 단계 풀이를 요구하는 최상위 문항입니다. 두 문항이 나란히 배치돼 있어 여기서 시간을 다 쓰면 뒤의 서술형까지 무너집니다. 실전에서는 12·14·15번을 뒤로 미루고 나머지를 먼저 끝내는 순서 전략이 필요합니다.

서술형 18·19번

18번 중상 — 만들 수 있는 삼각형의 개수. 변을 공유하는 조건이 붙은 형태입니다. 한 변만 공유하는 경우를 세려면 그 변의 양 끝점과 이웃한 두 점을 제외해야 하고, 두 변을 공유하는 경우는 가운데 꼭짓점을 정하는 것과 같다는 점을 파악해야 합니다. 두 결과를 더해 세운 방정식을 풀어 자연수를 결정하는 마무리까지 서술로 써야 합니다.

19번 중상 — 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소. 완전제곱꼴로 고쳐 축의 위치를 파악하고, 축이 주어진 범위 안에 있는 경우와 밖에 있는 경우로 나눠 각각 최댓값 식을 세웁니다. 여기서 흔한 실수가 경우를 나누기만 하고 검산을 빠뜨리는 것입니다. 각 경우에서 나온 값이 그 경우의 가정과 모순되지 않는지 확인하는 문장까지 써야 완결된 답안이 됩니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 난이도 1문항 — 기본 문제로 점수를 쌓는 시험이 아닙니다. 개념 확인 수준의 학습으로는 중간 등급도 어렵습니다.
• 이차함수 계수 역산 유형 3회 반복 — 한 유형이 시험 전체를 지배했습니다. 이 유형만 집중 훈련해도 체감 난이도가 크게 달라집니다.
• 17번은 중간 범위 누적 — 복소수 단원이 기말에 다시 나왔습니다. 시험 직전 중간 범위 개념 점검이 필요합니다.
• 경우의 수 4문항 — nPr·nCr 계산, 지불 방법의 수, 자리 조건이 있는 순열, 삼각형의 개수까지 유형이 겹치지 않습니다. 대표 유형을 폭넓게 훑어야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 05 이차방정식과 이차함수 심화 집중 — 조건에서 계수를 역산하는 유형을 최우선으로
2. 판별식 조건 번역 훈련 — “근이 없다·중근이다·근이 셋이다”를 판별식과 경우 분기로 옮기는 연습
3. 제한된 범위의 최대·최소 경우 분기 — 19번형, 축의 위치에 따른 세 경우와 검산까지
4. 연립이차부등식의 정수 해 개수 — 12번형, 두 근의 대소로 경우를 나누는 구조
5. 순열과 조합 대표 유형 폭넓게 — 계산형, 지불 방법의 수, 자리 조건 순열, 도형의 개수
6. 중간 범위 복소수 복습 — 음수의 제곱근의 성질처럼 누적으로 나올 수 있는 개념
7. 혜성여고 2025학년 1학기 기말 기출 19문항 실전 — 어려운 문항을 뒤로 미루는 순서 연습

자주 나오는 질문

혜성여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 05 이차방정식과 이차함수부터 10 행렬과 그 연산까지입니다. 여기에 03 복소수에서 1문항이 누적으로 출제됐습니다.

몇 문항인가요?

총 19문항이며, 마지막 18·19번은 값을 직접 구해 쓰는 서술형입니다.

가장 어려운 문항은 어디였나요?

상 난이도는 12번(정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식), 14번·15번(조건을 만족시키는 이차함수 구하기) 세 문항입니다.

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