혜성여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

혜성여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 24문항입니다. 지수부터 삼각함수의 그래프까지 여섯 단원이 모두 나왔는데, 삼각함수와 삼각함수의 그래프가 각 6문항씩, 합쳐서 12문항으로 시험의 절반을 차지합니다. 지수·로그 파트 중 지수함수는 2문항뿐이라는 점도 눈에 띕니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 24문항 — 118번 선택형, 1924번 서술형 6문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 삼각함수 6 / 삼각함수의 그래프 6 / 지수 4 / 로그 3 / 로그함수 3 / 지수함수 2
• 반복 유형: 삼각함수 사이의 관계(13·15번), 상용로그(9·16번)
• 상 문항: 18번 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 24번 로그함수의 그래프 위의 점

혜성여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

혜성여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표에 24문항이 기록돼 있습니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19~24번 여섯 문항은 값이나 범위를 직접 쓰는 서술형입니다.

시험지의 무게는 지수·로그 파트 12문항, 삼각함수 파트 12문항으로 정확히 반반입니다. 다만 단원 순서대로 배치되지 않았습니다. 1·2번 지수, 3번 지수함수, 4번 삼각함수, 5번 로그함수처럼 앞쪽부터 두 파트가 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞쪽은 하, 뒤쪽은 중상

배치가 매우 정직합니다. 1~13번은 하·중만, 14~18번은 중상과 상입니다. 선택형 앞 13문항을 빠르고 정확하게 끝내고 14번 이후에 시간을 쓰는 운영이 맞는 시험입니다.

서술형 6문항도 비슷합니다. 19번 하, 20번 중으로 시작해 21~23번 중상, 24번 상으로 올라갑니다.

출제 단원 — 삼각함수 파트 12문항

삼각함수 파트 12문항 중 중상 이상은 15·17·18·22·23번 5문항입니다. 상 문항 18번도 여기 있습니다. 범위 뒷부분 단원이라 준비가 부족하기 쉬운데, 이 시험에서는 가장 큰 비중을 차지합니다.

지수함수는 3·6번 두 문항이고 둘 다 하입니다. 반면 로그함수 3문항은 5번 중, 21번 중상, 24번 상으로 무겁습니다.

반복 유형 — 삼각함수 사이의 관계, 상용로그

삼각함수 사이의 관계가 13번(중, 식 간단히 하기) 과 15번(중상, sinθ±cosθ와 sinθcosθ 이용) 에 나왔습니다. sin²θ+cos²θ=1과 tanθ=sinθ/cosθ를 자유롭게 쓸 수 있어야 두 문항을 잡습니다.

상용로그도 두 번입니다. 9번(중) 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때, 16번(중상) 상용로그의 합과 차가 정수인 경우입니다.

그 밖에 연결되는 유형은 다음과 같습니다.

• 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 18번 핵심 유형, 17번 보조 유형
• 거듭제곱근 — 1번(거듭제곱근), 2번(거듭제곱근의 계산)
• 지수·로그함수의 그래프 위의 점 — 24번 핵심·보조 유형

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (1·2·14·20번) — 4문항

1번 하 거듭제곱근, 2번 하 거듭제곱근의 계산, 14번 중상 aʳ이 자연수가 될 조건, 20번 중(서술형) xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값 구하기.

1·2번은 확보 구간입니다. 14번 aʳ이 자연수가 될 조건은 지수를 분수로 나타내고 밑을 소인수분해해 지수가 자연수가 되도록 하는 조건을 따지는 유형입니다. 20번은 곱셈 공식 변형이 핵심입니다.

2. 로그 (9·16·19번) — 3문항

9번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때, 16번 중상 상용로그의 합과 차가 정수인 경우 · 로그의 성질, 19번 하(서술형) 로그의 성질.

19번은 서술형이지만 하 난이도입니다. 로그의 성질만으로 해결되는 서술형이니 반드시 확보하세요. 16번은 두 상용로그의 합이나 차가 정수가 되는 조건을 다루는 유형으로 이 단원의 고비입니다.

3. 지수함수 (3·6번) — 2문항, 모두 하

3번 하 지수함수의 성질 · 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 6번 하 지수방정식; 밑을 같게 할 수 있는 경우.

두 문항 모두 기본형입니다. 밑을 같게 만들어 지수끼리 비교하는 방법만 익혀 두면 됩니다.

4. 로그함수 (5·21·24번) — 3문항

5번 중 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그함수의 성질, 21번 중상(서술형) 로그부등식이 항상 성립할 조건 · 로그의 밑과 진수의 조건, 24번 상(서술형) 로그함수의 그래프 위의 점 · 지수함수의 그래프 위의 점.

24번이 서술형 마지막이자 상 문항입니다. 지수함수와 로그함수 그래프 위의 점 좌표를 함께 다루는 유형입니다. 21번은 부등식이 항상 성립하려면 진수 조건까지 함께 따져야 하는 유형입니다.

5. 삼각함수 (4·7·10·13·15·22번) — 6문항

4번 하 삼각함수, 7번 중 삼각함수의 값의 부호, 10번 중 부채꼴의 둘레의 길이와 넓이의 최대·최소, 13번 중 삼각함수 사이의 관계; 식 간단히 하기, 15번 중상 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용 · 식의 값 구하기, 22번 중상(서술형) 두 동경의 위치 관계; 직선에 대하여 대칭 · 일치 또는 원점에 대하여 대칭.

22번 두 동경의 위치 관계는 서술형 중상입니다. 두 동경이 직선에 대하여 대칭일 때와 원점에 대하여 대칭일 때의 각의 관계식을 구분해 외워야 합니다. 10번 부채꼴의 둘레와 넓이의 최대·최소는 넓이를 반지름에 대한 이차식으로 나타내는 것이 기본 흐름입니다.

6. 삼각함수의 그래프 (8·11·12·17·18·23번) — 6문항

8번 하 삼각함수의 최대·최소와 주기, 11번 중 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 이차식의 꼴, 12번 중 삼각부등식; 일차식의 꼴, 17번 중상 삼각방정식; 이차식의 꼴 · 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 18번 상 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 23번 중상(서술형) 삼각함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동.

이차식의 꼴이 11번(최대·최소)과 17번(방정식)에 나왔습니다. sinx나 cosx를 한 문자로 치환하고 그 문자의 범위(-1 이상 1 이하)를 함께 챙기는 것이 공통 핵심입니다. 18번은 선택형 마지막이자 상 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 7문항

14번 중상 (aʳ이 자연수가 될 조건) — 하·중 구간이 끝나고 처음 만나는 중상입니다.

15번 중상 (삼각함수 사이의 관계) — 13번보다 한 단계 높은 같은 계열 유형입니다.

16번 중상 (상용로그의 합과 차가 정수인 경우) — 로그 단원의 고비입니다.

17번 중상 (삼각방정식; 이차식의 꼴) — 치환한 문자의 범위를 놓치기 쉽습니다.

18번 상 (삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근) — 선택형 최고 난도입니다.

21·22·23번 중상, 서술형 — 로그부등식, 두 동경, 그래프 이동을 차례로 직접 써야 합니다.

24번 상, 서술형 (로그함수의 그래프 위의 점) — 시험지 마지막 문항입니다.

혜성여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 계산 — 1·2번 확보.
2. aʳ이 자연수가 될 조건 — 14번 대비.
3. xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값 — 20번 서술형 대비.
4. 로그의 성질 — 16·19번 대비. 19번은 확보할 서술형.
5. ★ 상용로그 실생활 활용과 소수 부분 조건 — 9·16번 대비.
6. 지수함수의 성질과 지수방정식 기본 — 3·6번 확보.
7. 로그함수 그래프의 이동, 로그부등식 — 5·21번 대비.
8. 지수·로그함수 그래프 위의 점 — 24번 상 문항 대비.
9. 삼각함수의 정의와 값의 부호 — 4·7번 대비.
10. 부채꼴의 넓이 최대·최소 — 10번 대비.
11. ★ 삼각함수 사이의 관계 — 13·15번 대비.
12. 두 동경의 위치 관계 — 22번 서술형 대비.
13. 삼각함수의 최대·최소와 주기, 그래프 이동 — 8·23번 대비.
14. ★ 이차식 꼴 삼각함수(치환과 범위) — 11·17번 대비.
15. 삼각부등식, 삼각방정식의 실근 — 12·18번 대비.

자주 나오는 질문

혜성여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1924번 6문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수와 삼각함수의 그래프가 각 6문항으로 가장 많습니다. 지수 4문항, 로그·로그함수 각 3문항, 지수함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번과 24번 두 문항입니다. 18번은 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 24번은 로그함수의 그래프 위의 점 서술형입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도 7문항은 1·2·3·4·6·8번과 서술형 19번입니다. 1~13번에는 중상 이상이 없습니다.

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