혜성여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

혜성여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지이고, 여섯 단원에 문항을 3~4개씩 고르게 나눠 배치한 점이 특징입니다. 혜성여고 1학년 2학기 중간은 특정 단원에 쏠린 시험이 아니라 어느 한 단원도 버릴 수 없는 균형형 시험이라고 보면 됩니다.

핵심 요약

• 20문항, 18~20번이 답을 직접 쓰는 주관식
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 7 / 상 3
• 출제 단원: 01 평면좌표(4) / 05 집합의 뜻과 표현(4) / 02 직선의 방정식(3) / 03 원의 방정식(3) / 04 도형의 이동(3) / 06 집합의 연산(3)
• 반복 출제: 내분점·무게중심 계열(3·13·19번, 3회), 점과 직선 사이의 거리(16·17번)
• 상 3문항은 15번(원과 직선의 위치 관계), 16번(점과 직선 사이 거리 활용), 17번(대칭이동을 이용한 거리 최소화)

출제 범위 — 여섯 단원 균등 배분

노원구 인근 학교들이 대개 원의 방정식에 6~8문항을 몰아 넣는 것과 달리, 혜성여고는 원의 방정식을 3문항으로 줄이고 여섯 단원을 균등하게 배분했습니다. 대신 평면좌표와 집합의 뜻과 표현이 각각 4문항으로 가장 많습니다.

I단원(도형의 방정식) 13문항, II단원(집합) 7문항 구성입니다. 집합 7문항 중 4문항이 집합의 뜻과 표현에서 나왔다는 점이 눈에 띕니다. 부분집합 개수, 서로 같은 집합, 기호 ∈·⊂의 사용, 부분집합 원소의 합까지 집합 도입부 개념을 꼼꼼하게 물었습니다.

난이도 분포 — 상 3문항이 15~17번에 연속

1~3번이 하 난이도(두 점 사이의 거리, 점의 평행이동, 내분점 계산)이고, 4번부터 두 단계 계산이 시작됩니다.

가장 주의할 부분은 15·16·17번 세 문항이 연속으로 상 난이도라는 점입니다. 객관식 마지막 세 문항이 한꺼번에 어려워지는 구조라, 여기서 막히면 뒤의 주관식 18~20번을 쓸 시간이 사라집니다. 15번에서 막히면 일단 18번으로 넘어가는 판단이 필요합니다.

빈출 유형 정리

1. 내분점·무게중심 계열 — 3회 (3번·13번·19번)

혜성여고 시험에서 가장 많이 반복된 유형입니다. 3번은 내분점 공식에 좌표를 대입하는 하 난이도, 13번은 내분점 좌표를 조건에 대입해 미지 좌표를 역산하는 중상 문항, 19번은 같은 계열의 중상 주관식입니다.

같은 공식을 난이도만 올려 세 번 물었다는 뜻이므로, 내분점과 무게중심 공식은 반사적으로 쓸 수 있어야 하고 역으로 미지수를 구하는 연습까지 해 둬야 합니다.

2. 집합의 뜻과 표현 — 4문항 (4·8·9·20번)

4번은 집합의 원소를 나열하고 ∈과 ⊂ 관계를 판정하는 중 난이도, 8번은 특정 원소를 포함하거나 제외하는 부분집합의 개수를 2^(n−k)로 세는 중 난이도, 9번은 두 집합이 서로 같을 조건으로 미지 원소를 정하는 중 난이도입니다. 20번은 조건제시법으로 주어진 집합의 원소를 구하고 그 합까지 계산하는 중상 주관식입니다.

집합의 원소가 집합인 경우(4번 유형)는 ∈과 ⊂를 헷갈리기 쉬운 대표적인 함정입니다.

3. 점과 직선 사이의 거리 — 2회 (16번·17번)

16번은 거리 공식으로 자취를 유도하고 최댓값·최솟값을 분석하는 상 난이도, 17번은 대칭점을 이용해 경로 길이의 최솟값을 구하면서 거리 공식이 함께 쓰이는 상 난이도입니다. 거리 공식이 두 개의 상 문항에 모두 등장하므로 반드시 확실히 잡아야 합니다.

4. 집합의 연산 — 3문항 (11·12·14번)

11번은 합집합·교집합·차집합·여집합을 종합적으로 계산하는 중상 문항, 12번은 포함배제 공식으로 원소 개수를 구하는 중 난이도, 14번은 드모르간 법칙으로 여집합 연산을 변형하는 중상 문항입니다.

주의할 문항 — 15·16·17번

15번(상) 은 원과 직선의 위치 관계를 종합적으로 묻습니다. 접선 조건을 세우고 중심과 직선 사이 거리를 반지름과 비교한 뒤, 경우를 나눠 조건을 도출해야 합니다.

16번(상) 은 점과 직선 사이 거리 공식을 세워 조건을 만족하는 점의 자취를 구하고, 그 위에서 최댓값·최솟값을 분석하는 문항입니다. 거리 조건 → 자취 방정식 → 최대·최소로 이어지는 흐름을 알아야 합니다.

17번(상) 은 직선에 대한 대칭점을 이용해 경로 길이의 최솟값을 구합니다. 대칭점을 잡아 꺾인 경로를 하나의 선분으로 펴는 아이디어가 핵심이고, 여기에 도형의 평행이동과 점과 직선 사이 거리가 함께 결합됩니다.

세 문항 모두 네 단계 이상 계산이 필요합니다. 한 문항에 5분 이상 붙잡히면 전체가 무너지므로 시간 관리 기준을 미리 정해 두세요.

학습 전략

1. 내분점·무게중심을 완벽히 자동화한다. 3회 반복 출제입니다. 공식 대입뿐 아니라 조건에서 좌표를 역산하는 유형까지 연습하세요.
2. 집합의 뜻과 표현을 얕보지 않는다. 4문항입니다. 특히 원소가 집합인 경우의 ∈·⊂ 구분, 조건부 부분집합 개수 공식을 정리하세요.
3. 점과 직선 사이의 거리 공식을 완전히 익힌다. 상 난이도 두 문항에 모두 쓰입니다. 자취 유도와 최댓값·최솟값 분석까지 연결해 두세요.
4. 대칭이동 최단거리를 반드시 연습한다. 6번과 17번 두 문항이 대칭이동과 거리 최소화를 다룹니다.
5. 15~17번 구간의 시간 배분 기준을 정한다. 상 3문항이 연속입니다. 막히면 주관식으로 넘어가는 연습을 실전처럼 해 보세요.

자주 나오는 질문

혜성여고 1학년 2학기 중간 범위는 어디까지인가요?

2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.

주관식은 몇 문항인가요?

18~20번 3문항입니다. 18번은 중, 19·20번은 중상 난이도입니다.

원의 방정식 비중이 낮은 편인가요?

3문항으로 인근 학교보다 적습니다. 대신 평면좌표와 집합의 뜻과 표현이 각각 4문항이라 어느 단원도 버릴 수 없는 구성입니다.

과년도 혜성여고 기출은 있나요?

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