서울외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년, 서울 도봉구)

서울 도봉구 서울외고(서울외국어고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 단원은 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수 세 단원뿐입니다. 이 시험의 특징은 02 나머지 정리와 인수분해 한 단원에서 12문항이 나왔고, 상 난이도가 10문항으로 전체의 절반이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 116번 객관식, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 1 / 중 2 / 중상 7 / 상 10
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 12 / 01 다항식의 연산 4 / 03 복소수 4
• 서술형 4문항이 전부 02 나머지 정리와 인수분해, 그중 17~19번이 상
• 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(11·20번), 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈(12·18번)

서울외고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

서울외고는 서울 도봉구에 있는 외국어고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 116번은 객관식, 1720번은 서술형입니다.

배치 단원은 세 개입니다. 01 다항식의 연산 4문항, 02 나머지 정리와 인수분해 12문항, 03 복소수 4문항이고, 이차방정식·이차함수 단원 문항은 없습니다. 범위가 좁은 대신 같은 단원 안에서 깊게 묻는 시험입니다.

특히 02 단원 12문항은 전체의 60%입니다. 나머지 정리, 인수분해, 항등식, 수의 나눗셈까지 이 단원의 거의 모든 갈래가 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 10문항

하·중을 합쳐도 세 문항(1·2·9번) 입니다. 나머지 17문항이 중상 이상이고, 그중 10문항이 상입니다.

상 문항은 5번부터 등장합니다. 객관식 5·7·8번이 상이고, 13~19번은 일곱 문항 연속 상입니다. 서술형 마지막 20번만 중상입니다. 앞부분의 중상 문항(3·4·6번)을 얼마나 빨리 처리하느냐가 뒤쪽 상 문항에 쓸 시간을 정합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 12문항

01 다항식의 연산 네 문항은 1·3·6·7번으로 앞쪽에 모여 있고, 03 복소수 네 문항은 4·5·13·15번입니다. 9번 이후로는 13·15번 복소수를 빼면 전부 02 단원입니다.

반복 출제 유형

• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 11번(객관식, 중상)·20번(서술형, 중상)
• 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 12번(객관식, 중상)·18번(서술형, 상)

11번은 다항식의 거듭제곱을 이차식으로 나눈 나머지를, 20번은 두 일차인수에서의 값으로 일차 나머지를 정하는 문항입니다. 12번은 거듭제곱한 자연수들의 합을 나눈 나머지, 18번은 나누어떨어지게 하는 자연수의 최댓값을 묻습니다. 나머지 정리를 수의 나눗셈으로 옮기는 발상이 객관식과 서술형에서 모두 쓰였습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·3·6·7번) — 4문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 6번 중상 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 7번 상 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.

1번은 세 다항식을 연산하고 계수의 합을 구하는 확보 문항입니다. 3·6·7번은 곱셈 공식의 변형이 세 번 이어집니다. 3번은 역수의 세제곱합, 6번은 실수 세제곱근의 합에서 다른 실근이 없음을 확인하는 문항, 7번은 세 문자의 대칭식입니다. 변형 공식 세 갈래를 모두 알고 있어야 합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 — 기본·중상 (2·9·10·11·12·20번)

2번 하 항등식에서 계수의 합 구하기, 9번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 10번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 11번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 20번 중상(서술형) 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

2번은 x=1을 대입해 모든 계수의 합을 구하는 문항입니다. 9번은 이차식의 근을 이용해 사차식의 차수를 낮춰 값을 구합니다. 10번은 변의 길이에 대한 식을 인수분해해 삼각형의 모양을 판정하는 유형으로, 변의 길이가 양수라는 조건을 써야 합니다.

3. 나머지 정리와 인수분해 — 상 (8·14·16·17·18·19번)

8번 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 항등식의 성질, 16번 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 17번(서술형) 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 18번(서술형) 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 19번(서술형) 계수 비교법.

8번은 이차식과 삼차식으로 나눈 나머지를 함께 다룹니다. 14번은 역수를 대입한 다항식 항등식에서 계수를 모두 비교하는 문항입니다. 16번은 두 자연수의 제곱의 차를 인수분해해 약수 경우를 모두 따지고 최댓값을 찾습니다.

서술형 17번은 공통 나머지 조건과 세 인수를 합쳐 다항식을 정하는 문항, 19번은 계수 비교로 완전제곱 꼴이 되는 상수를 정하는 문항입니다. 19번은 차수가 낮아지는 경우를 먼저 빼야 한다는 점이 상 난이도의 이유입니다.

4. 복소수 (4·5·13·15번) — 4문항

4번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 5번 상 음수의 제곱근의 계산, 13번 상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 15번 상 복소수의 거듭제곱.

복소수 네 문항 중 세 문항이 상입니다. 5번은 음수의 제곱근을 포함한 곱·몫 계산, 13번은 복소수의 네제곱이 음수가 되는 조건에서 정수를 고르는 문항, 15번은 복소수 거듭제곱의 부분합과 주기를 따지는 문항입니다. 15번은 주기가 여덟이라 i의 네 항 주기보다 경우가 많습니다.

주의 문항 — 상 10문항

5·7·8번 상 — 객관식 앞쪽에 있는 상 세 문항입니다. 음수의 제곱근, 세 문자 대칭식, 삼차식으로 나눈 나머지입니다.

13~16번 상 — 복소수 실수 조건, 항등식의 성질, 복소수 거듭제곱 주기, 제곱의 차와 최댓값이 연달아 나옵니다.

17·18·19번 상 (서술형) — 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 수의 나눗셈 최댓값, 계수 비교법입니다. 세 문항 모두 02 단원입니다.

서울외고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 연산, 계수의 합 — 1·2번 확보.
2. ★ 곱셈 공식의 변형 세 갈래 — 3·6·7번 대비.
3. 켤레복소수와 음수의 제곱근 — 4·5번 대비.
4. 이차식의 근으로 차수 낮추기 — 9번 대비.
5. 인수분해와 삼각형의 모양 — 10번 대비.
6. ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 8·11·20번 대비.
7. ★ 나머지 정리로 수의 나눗셈 — 12·18번 대비.
8. 복소수가 실수일 조건, 거듭제곱 주기 — 13·15번 대비.
9. 항등식과 계수 비교 심화 — 14·19번 대비.
10. 제곱의 차 인수분해와 약수 경우 — 16번 대비.
11. 나누어떨어지는 다항식 만들기 — 17번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

서울외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 116번 객관식, 1720번 서술형 4문항입니다.

이차방정식도 나오나요?

분석표 배치 단원 기준으로 이차방정식·이차함수 문항은 없습니다. 01 다항식의 연산, 02 나머지 정리와 인수분해, 03 복소수 세 단원에서만 나왔습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

02 나머지 정리와 인수분해가 12문항입니다. 서술형 4문항도 모두 이 단원입니다.

얼마나 어려운 시험인가요?

상 10문항, 중상 7문항입니다. 하·중은 1·2·9번 세 문항뿐입니다.

과년도 서울외고 기출도 볼 수 있나요?

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