서울외고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울외고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산으로, 1학기 후반 단원을 평가합니다. 서울외고는 서울 도봉구에 위치한 외국어고등학교로, 특목고 특성상 수학 내신도 상위권 학생들 간 경쟁이라 변별 문항의 완성도가 중요합니다. 서울외고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 17·18번 두 상 문항과 후반 서술형에서 변별을 가져가는 구성입니다.

2025학년부터 고1 수학은 교육과정 개정으로 과목명이 ‘수학’에서 공통수학1·공통수학2로 나뉘었습니다. 이 시험은 그중 공통수학1 범위에 해당합니다.

핵심 요약

• 총 20문항(문항 수가 적은 편), 후반부 서술형 포함
• 출제 단원: 순열과 조합 6문항 / 이차방정식과 이차함수 6문항 / 행렬의 연산 4문항 / 이차방정식 2문항 / 이차부등식 2문항
• 상 난이도 2문항(17·18번) — 이차함수와 직선의 위치, 조건 만족 이차식의 최대
• 시그니처: 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소(12·17·18번) 반복

서울외고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가

서울외국어고등학교는 서울 도봉구에 위치한 외국어고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항으로, 출제 범위가 이차함수부터 행렬의 연산까지 분포합니다. 특목고 특성상 상위권 학생들 사이의 경쟁이라, 문항 수는 적어도 변별 문항 한두 개의 정답 여부가 등급을 크게 가르는 구조입니다.

서울외고 기말의 단원 분포는 순열과 조합 6문항(30%) 과 이차방정식과 이차함수 6문항(30%) 의 쌍두마차입니다. 두 단원만으로 전체의 60%를 차지하므로, 경우의 수와 이차함수를 함께 잡는 것이 핵심입니다.

2025학년 출제 단원 — 순열과 조합 6 + 이차함수 6

순열과 조합과 이차함수가 각 6문항으로 전체의 60%를 차지합니다. 특히 이차함수는 제한 범위 최대·최소·조건 만족 이차식·x축 위치 관계 등 변별형 유형이 많아, 이 단원의 심화 완성도가 등급을 좌우합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 (12·17·18번) — ★ 시그니처

12번 중상(제한 범위 최대·최소 + 조건 만족 이차식), 17번 상(이차함수와 직선의 위치 + 조건 만족 이차식), 18번 상(조건 만족 이차식의 최대 + 근과 계수, 답 -21). 같은 개념이 중상부터 상까지 세 번 반복됐습니다. 서울외고 기말의 최다 빈출 시그니처입니다.

2. 이차함수와 축·x축의 위치 관계 (6·7번) — 중상

6번 중상(x축 위치 관계 + 이차방정식 판별), 7번 중상(이차함수 그래프와 축). 이차함수 그래프의 위치 관계를 판별식으로 환원하는 유형입니다.

3. 자리·자연수 조건 경우의 수 (4·11·16번) — 중·중상

4번 중(자연수의 개수 + 합의 법칙), 11번 중상(자리 조건 순열 + 이웃하지 않는 순열), 16번 중상(적어도 조건이 있는 조합). 순열과 조합은 자리·자연수·적어도 조건을 두루 묻습니다.

4. 행렬의 거듭제곱과 곱셈 (9·10·20번) — 중·중상

9번 중(덧셈·뺄셈 등식 조건 + 곱셈), 10번 중상(거듭제곱 A^2 + 단위행렬 E 포함 식), 20번 중(행렬의 곱셈, 서술형). 행렬은 거듭제곱과 곱셈을 중심으로 출제됩니다.

주의해야 할 상 난이도 문항 — 17·18번

서울외고 기말의 1등급 컷은 17·18번 두 상 문항에서 갈립니다. 두 문항 모두 이차함수 단원에서 출제됐고, 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소를 묻습니다. 17번은 이차함수와 직선의 위치 관계를 함께 다루고(답 15), 18번은 근과 계수의 관계까지 결합합니다(답 -21). 20문항으로 적은 만큼 이 두 문항을 놓치면 곧바로 등급이 흔들리므로, 조건 만족 이차식 유형을 집중 훈련해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 조건 만족 이차식 최대·최소가 시그니처 — 12·17·18번. 이 유형을 끝까지 파고들면 변별 문항을 잡을 수 있습니다.
• 이차함수 6문항 — 30% 비중이고 상 2문항이 모두 이차함수입니다. 이 단원을 최우선으로 잡으세요.
• 20문항으로 적음 — 한 문항의 비중이 크므로, 실수 한 번이 곧 등급 하락입니다.
• 특목고 경쟁 — 상위권 변별이라 변별 문항 완성도가 중요합니다. 심화 문제 훈련이 필요합니다.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서·기본서 이차함수~행렬 완주 — 이차함수·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 조건 만족 이차식의 최대·최소 집중 — 12·17·18번 유형
3. ★ 이차함수와 직선·축·x축의 위치 관계 — 6·7·17번 유형, 판별식 환원
4. 자리·자연수·적어도 조건 경우의 수 — 4·11·16번 유형
5. 행렬 거듭제곱·단위행렬 E 포함 식 — 9·10번 유형
6. 서울외고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리(서술형 포함)

자주 나오는 질문

서울외고는 어떤 학교인가요?

서울 도봉구에 위치한 외국어고등학교입니다.

1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬의 연산까지입니다. 같은 ‘공통수학1 1-1 기말’이어도 학교마다 범위가 다르니, 본인 학교 범위를 반드시 확인하세요.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년 기준 17번(이차함수와 직선의 위치)·18번(조건 만족 이차식의 최대) 입니다. 두 문항 모두 이차함수 단원입니다.

과년도 서울외고 기출은?

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