서울외고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
서울외고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 20문항입니다. 여섯 단원 중 로그함수가 7문항으로 압도적으로 많고, 상 3문항이 모두 로그함수입니다. 사실상 로그함수가 이 시험의 성패를 가른다고 볼 수 있습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 20문항 — 1
16번 선택형, 1720번 서술형 4문항(정답 기록 기준)- 난이도: 하 6 / 중 5 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 로그함수 7 / 로그 4 / 지수함수 3 / 삼각함수 3 / 지수 2 / 삼각함수의 그래프 1
- 반복 유형: 로그함수의 성질(4·12·18번)
- 상 문항: 12·15·18번, 세 문항 모두 로그함수
서울외고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가
서울외국어고등학교는 서울 도봉구에 있는 외국어고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표에 20문항이 기록돼 있습니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 선택형, 17~20번 네 문항은 값을 직접 쓰는 서술형입니다.
배치 단원으로 묶으면 지수·로그·지수함수·로그함수 16문항(80%), 삼각함수·삼각함수의 그래프 4문항(20%) 입니다. 삼각함수 파트 비중은 작고, 그중 삼각함수의 그래프 단원은 3번 한 문항(여러 가지 각의 삼각함수) 뿐입니다.
2025학년 난이도 분포 — 계단처럼 올라가는 배치
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·19·20 |
| 중 | 5 | 25% | 5·6·7·8·9 |
| 중상 | 6 | 30% | 10·11·13·14·16·17 |
| 상 | 3 | 15% | 12·15·18 |
배치가 아주 규칙적입니다. 14번 하, 59번 중, 10~18번 중상·상으로 번호가 올라갈수록 난도가 올라갑니다. 그런데 서술형 마지막 19·20번은 다시 하입니다.
이 구조에서 중요한 것은 시험지 끝 19·20번을 놓치지 않는 것입니다. 10번 이후 중상·상 구간에서 시간을 다 쓰면 쉬운 서술형 두 문항을 못 쓸 수 있습니다. 선택형 중반을 넘기면 19·20번을 먼저 써 두고 돌아오는 순서도 고려해 볼 만합니다.
출제 단원 — 로그함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 로그함수 | 7 | 4·7·8·12·15·17·18 |
| 02 로그 | 4 | 2·10·11·19 |
| 03 지수함수 | 3 | 14·16·20 |
| 05 삼각함수 | 3 | 5·6·13 |
| 01 지수 | 2 | 1·9 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 3 |
로그함수 7문항이 전체의 35% 입니다. 그 안에서 난이도는 4번 하, 7·8번 중, 17번 중상, 12·15·18번 상으로 넓게 퍼져 있습니다. 기본부터 최고 난도까지 로그함수 하나로 층을 쌓은 구성입니다.
로그(4문항)까지 합하면 로그 관련 단원이 11문항으로 절반이 넘습니다.
반복 유형 — 로그함수의 성질
로그함수의 성질이 4번(하), 12번(상), 18번(상, 서술형) 세 문항에서 핵심 유형으로 나왔습니다. 같은 유형이 하에서 상까지 난이도를 바꿔 나온 것입니다. 정의역·치역, 증가·감소, 점근선 같은 로그함수의 기본 성질을 그래프와 함께 정확히 알아야 세 문항이 모두 열립니다.
그 밖에 겹친 유형은 다음과 같습니다.
- 로그의 밑의 변환 — 2번 핵심 유형, 10번 보조 유형
- 지수함수의 최대·최소 — 14번(산술평균과 기하평균의 관계 이용), 20번(y=a^(px+q)+r 꼴)
- 로그부등식 — 7번 핵심 유형(밑을 같게 할 수 있는 경우), 16번 보조 유형
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이 — 5번 핵심 유형, 13번 활용형
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 지수 (1·9번) — 2문항
1번 하 거듭제곱근의 계산 · 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기, 9번 중 xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값 구하기 · 곱셈 공식을 이용한 식의 계산.
9번은 곱셈 공식 변형을 정확히 쓰면 되는 유형입니다. 둘 다 확보할 문항입니다.
2. 로그 (2·10·11·19번) — 4문항
2번 하 로그의 밑의 변환 · 로그의 성질, 10번 중상 로그의 성질의 활용; logₐb=c가 주어진 경우 · 로그의 밑의 변환, 11번 중상 로그의 정수 부분과 소수 부분, 19번 하(서술형) 상용로그의 값.
10·11번이 연달아 중상입니다. 10번은 주어진 로그 값을 이용해 다른 로그를 나타내는 유형이고, 11번은 로그의 정수 부분과 소수 부분을 다룹니다. 19번 상용로그의 값은 서술형이지만 하이니 반드시 확보하세요.
3. 지수함수 (14·16·20번) — 3문항
14번 중상 지수함수의 최대·최소; 산술평균과 기하평균의 관계 이용 · 지수함수의 성질, 16번 중상 지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우 · 로그부등식 · 로그의 여러 가지 성질, 20번 하(서술형) 지수함수의 최대·최소; y=a^(px+q)+r 꼴.
14번은 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰는 최대·최소 유형입니다. aˣ와 a⁻ˣ처럼 곱이 일정한 두 양수가 보이면 떠올려야 합니다. 20번은 같은 최대·최소라도 기본형이라 하 난이도입니다.
4. 로그함수 (4·7·8·12·15·17·18번) — 7문항
4번 하 로그함수의 성질 · 지수함수의 성질, 7번 중 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그의 밑과 진수의 조건, 8번 중 양변에 로그를 취하는 방정식 · 로그방정식; logₐx 꼴이 반복되는 경우, 12번 상 로그함수의 성질, 15번 상 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 · 지수방정식, 17번 중상(서술형) 로그함수의 그래프 위의 점, 18번 상(서술형) 로그함수의 성질 · 지수함수의 성질.
7번 로그부등식은 진수 조건을 먼저 확인하는 것이 실수를 줄입니다. 15번은 지수함수와 로그함수의 그래프 교점을 다루는 상 문항입니다. 역함수 관계와 y=x 대칭을 함께 떠올려야 합니다.
5. 삼각함수·삼각함수의 그래프 (3·5·6·13번) — 4문항
3번 하 여러 가지 각의 삼각함수, 5번 중 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 6번 중 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용, 13번 중상 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용 · 부채꼴의 호의 길이와 넓이.
삼각함수 파트는 4문항뿐이고 상 문항이 없습니다. 부채꼴이 5·13번 두 문항으로, 기본형과 활용형이 함께 나왔습니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 6문항
10·11번 중상 (로그의 성질 활용, 정수 부분과 소수 부분) — 중상 구간의 시작입니다.
12번 상 (로그함수의 성질) — 선택형 첫 상 문항입니다.
13번 중상 (부채꼴의 활용) — 삼각함수 파트 유일한 중상입니다.
14번 중상 (산술평균과 기하평균을 이용한 최대·최소) — 도구를 떠올리지 못하면 막힙니다.
15번 상 (지수함수와 로그함수의 그래프의 교점) — 선택형 최고 난도 구간입니다.
16번 중상 (지수부등식; aˣ 꼴 반복) — 로그부등식 성질까지 함께 씁니다.
17번 중상, 18번 상 (서술형, 로그함수) — 서술형 앞 두 문항이 가장 어렵습니다.
서울외고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서
- 거듭제곱근과 xⁿ+x⁻ⁿ 꼴 계산 — 1·9번 확보.
- 로그의 밑의 변환과 성질의 활용 — 2·10번 대비.
- 로그의 정수 부분과 소수 부분, 상용로그의 값 — 11·19번 대비.
- 지수함수의 최대·최소(기본형, 산술·기하평균) — 14·20번 대비.
- 지수부등식 aˣ 치환 — 16번 대비.
- ★ 로그함수의 성질과 그래프 — 4·12·18번 대비. 이 시험의 핵심.
- 로그방정식·로그부등식과 진수 조건 — 7·8번 대비.
- 로그함수의 그래프 위의 점 — 17번 서술형 대비.
- ★ 지수함수와 로그함수의 그래프 교점 — 15번 상 문항 대비.
- 부채꼴, 삼각함수 사이의 관계, 여러 가지 각 — 3·5·6·13번 대비.
자주 나오는 질문
서울외고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?
분석표 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1720번 4문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 로그함수 7문항이 가장 많고, 로그 4문항이 뒤를 잇습니다. 삼각함수의 그래프는 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 12·15·18번 세 문항이고 모두 로그함수 단원입니다. 18번은 서술형입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 4문항 중 17번 중상, 18번 상이고, 19·20번은 하입니다. 마지막 두 문항은 쉬운 편이니 시간을 남겨 두는 것이 중요합니다.
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