서울외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
서울외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 무게중심은 정적분 단원 8문항입니다. 상 난이도는 17번 한 문항이고, 이 문항은 서술형입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1
16번 선택형, 1720번 서술형 4문항- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 2
- 두 번씩 나온 유형: 정적분의 계산(1·10번), 우함수·기함수의 성질(7·14번), 고정된 적분항을 상수로 놓는 등식(12·20번)
- 가장 까다로운 구간: 15~18번 네 문항 연속 중상 이상
서울외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
서울외국어고등학교는 서울 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 미분 쪽(05·06 단원) 7문항, 적분 쪽(07·08·09 단원) 13문항입니다. 적분이 65% 이고, 그중 정적분 단원 하나가 8문항입니다.
미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1) 단원에 배치된 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 11 | 55% | 4·5·6·7·8·9·10·13·14·19·20 |
| 중상 | 5 | 25% | 11·12·15·16·18 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
1~10번은 하와 중뿐입니다. 첫 중상은 11번(접선의 개수)이고, 15·16번이 연속 중상, 서술형 17번이 상, 18번이 중상입니다.
서술형 네 문항 중 19·20번은 중 난이도입니다. 앞의 17·18번이 막히더라도 19·20번은 반드시 챙겨야 하는 구간입니다.
출제 단원 — 정적분 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 1·7·10·12·13·14·18·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 2·4·9·19 |
| 07 부정적분 | 3 | 3·16·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 5·6·11 |
| 09 정적분의 활용 | 2 | 8·15 |
정적분 8문항은 계산형(1·10·14번), 성질(7번), 등식(12·20번), 극한(13번), 주기함수(18번) 로 정적분 단원 대부분을 훑습니다.
부정적분 3문항 중 16번(중상)과 17번(상) 이 들어 있어, 부정적분 단원이 실제로는 이 시험의 최고 난도 구간입니다.
반복된 개념
우함수·기함수의 성질이 7번과 14번에 나왔습니다. 7번은 짝홀성을 적용한 뒤 남은 적분에 주어진 값을 넣는 문항이고, 14번은 짝홀성으로 구간을 줄인 뒤 주어진 구간 적분값들을 더하고 빼는 문항입니다.
고정된 구간의 정적분을 상수로 놓는 방식은 12번(중상)과 20번(중, 서술형)에서 쓰입니다. 12번은 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 등식이라 미분까지 해야 하고, 20번은 끝이 상수인 등식이라 상수 하나를 정하면 끝납니다.
정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우는 1번(하)과 10번(중)입니다. 10번은 극점 정보로 삼차함수 식을 먼저 정한 뒤 정적분을 계산합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (1·7·10·12·13·14·18·20번) — 8문항
1번 하 다항식의 정적분 계산, 7번 중 우함수·기함수의 정적분, 10번 중 극점 정보로 삼차함수 식을 정한 뒤 정적분, 12번 중상 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 등식, 13번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한(적분 구간이 줄어드는 극한), 14번 중 피적분함수가 같은 정적분, 18번 중상(서술형) 주기함수의 정적분, 20번 중(서술형) 끝이 상수인 정적분 등식.
13번은 적분 구간이 한 점으로 줄어드는 극한입니다. 미분계수의 정의 꼴로 바꾸는 것이 출발점입니다.
18번은 주기를 갖는 도함수를 적분해 함숫값을 구하는 서술형입니다. 대칭성과 주어진 두 적분값으로 도함수를 정하고, 주기성으로 적분 구간을 옮깁니다.
2. 도함수의 활용 (2) (2·4·9·19번) — 4문항
2번 하 함수의 극대·극소(그래프에서 증감이 바뀌는 곳 세기), 4번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가할 조건, 9번 중 함수의 최대·최소, 19번 중(서술형) 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.
4번은 역함수가 존재할 조건을 “실수 전체에서 증가”로 바꿔 도함수 판별식으로 정수 범위를 구합니다.
19번 서술형은 극소점의 두 조건(함숫값과 미분계수)으로 계수를 정하고 극댓값을 계산하는 2단계 문항입니다.
3. 부정적분 (3·16·17번) — 3문항
3번 하 부정적분의 계산(다항식의 거듭제곱), 16번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 17번 상(서술형) 부정적분과 극대·극소.
16번은 곱의 도함수로 적분 항등식을 세우고 삼차함수의 중근 구조로 식을 정하는 문항입니다.
17번은 이 시험 유일한 상 문항입니다. 두 극점 사이의 길이와 수직 조건으로 극점 관계를 세우고, 극값의 차를 적분으로 연결해 최고차항 계수를 구합니다. 네 단계가 이어지는 서술형이라 중간 과정을 정리해서 써야 합니다.
4. 도함수의 활용 (3) (5·6·11번) — 3문항
5번 중 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 6번 중 위치의 그래프의 해석, 11번 중상 접선의 개수(곡선 밖의 점에서 그은 접선이 세 개일 조건).
11번은 접점의 x좌표에 대한 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 가질 조건으로 바꿔 극값의 부호를 따지는 문항입니다.
5. 정적분의 활용 (8·15번) — 2문항
8번 중 움직인 거리(속도의 절댓값 적분), 15번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이(절댓값 조건으로 도함수를 정한 뒤 넓이).
주의 문항 — 상 1문항, 중상 5문항
17번 상 (부정적분과 극대·극소, 서술형) — 이 시험의 최고 난도입니다.
11번 중상 (접선의 개수) — 처음 만나는 중상 문항입니다.
12번 중상 (적분 항등식) — 상수 치환과 미분을 함께 씁니다.
15번 중상 (절댓값 조건과 넓이) — 미분가능성 조건에서 사차식의 인수 구조를 먼저 정합니다.
16번 중상 (부정적분 관계식) — 중근 구조가 핵심입니다.
18번 중상 (주기함수 정적분, 서술형) — 대칭성과 주기성을 순서대로 적용합니다.
서울외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 다항식 정적분·부정적분 계산 — 1·3번 확보.
- 그래프로 극대·극소 판정, 최대·최소 — 2·9번 대비.
- 삼차함수가 증가할 조건 — 4번 대비.
- 항상 성립하는 부등식, 위치 그래프 해석 — 5·6번 대비.
- ★ 우함수·기함수의 정적분 — 7·14번 대비.
- 속도와 움직인 거리 — 8번 대비.
- 극대·극소로 미정계수 결정 — 10·19번 대비.
- 접선의 개수 — 11번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 — 12·20번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 13번 대비.
- 부정적분 관계식과 중근 — 16번 대비.
- 주기함수 정적분, 절댓값 조건과 넓이 — 15·18번 대비.
- ★ 부정적분과 극대·극소 — 17번 상 문항 대비.
자주 나오는 질문
서울외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 116번은 선택형, 1720번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분 8문항입니다. 도함수의 활용 (2) 4문항, 부정적분 3문항, 도함수의 활용 (3) 3문항, 정적분의 활용 2문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 17번 서술형 한 문항(부정적분과 극대·극소)입니다.
서술형은 어떤 내용인가요?
17번 부정적분과 극대·극소(상), 18번 주기함수의 정적분(중상), 19번 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(중), 20번 끝이 상수인 정적분 등식(중)입니다.
과년도 서울외고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
서울외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 서울외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 서울외고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 도봉구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#서울외고 #서울외고기출 #서울외국어고등학교 #고2수학 #수학2 #2학년2학기기말고사 #도봉구고등학교 #정적분 #외고내신 #내신판