대진여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대진여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 중상 13문항이 전체의 60%를 넘습니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 중 난이도도 두 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 116번 선택형, 1721번 서술형 5문항
• 난이도: 하 1 / 중 2 / 중상 13 / 상 5
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 03 복소수 3 / 01 다항식의 연산 2 / 06 여러 가지 방정식 2
• 반복 유형: 이차식으로 나누었을 때의 나머지(4·8번), 계수 비교법(5·7번), 복소수의 거듭제곱(11·18번)
• 가장 까다로운 구간: 14~16번 세 문항 연속 상

대진여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대진여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 116번은 선지 번호, 1721번 다섯 문항은 서술형입니다.

출제 단원은 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원입니다. 다항식 파트(01·02)가 8문항, 방정식·함수 파트(03~06)가 13문항입니다. 여러 가지 방정식(06)까지 시험 범위에 들어와 12번에 삼차방정식 허근의 성질, 15번에 사차방정식 풀이가 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 13문항

3번부터 이미 중상입니다. 1번(근과 계수의 관계로 역수합 구하기), 2번(다항식 덧셈과 뺄셈), 5번(유리식 항등식의 계수 비교) 세 문항을 빼면 전부 중상 이상입니다.

서술형 5문항은 17~20번이 중상, 21번이 상입니다. 서술형 구간이 선택형 후반(14~16번 상)보다 오히려 조금 가볍습니다. 선택형 상 구간에서 오래 막히기보다 서술형을 먼저 확보하는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

나머지 정리와 인수분해 6문항은 4~9번과 13번으로 선택형 앞부분에 몰려 있습니다. 여섯 문항 중 5번만 중이고 나머지는 모두 중상입니다.

**상 5문항은 이차방정식(10번), 이차함수(14·21번), 여러 가지 방정식(15번), 다항식의 연산(16번)**에서 나왔습니다. 문항 수가 가장 많은 나머지 정리 단원에서는 상이 없습니다.

시그니처 유형 — 나머지 정리 짝 문항

이 시험에는 같은 유형이 두 번씩 나온 짝이 많습니다.

• 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 4·8번(둘 다 중상)
• 계수 비교법 — 5번(중)·7번(중상)
• 복소수의 거듭제곱 — 11번(중상)·18번(중상, 서술형)
• 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용) — 10번(상)·20번(중상, 서술형)

4번은 두 일차식으로 나눈 나머지에서 이차식으로 나눈 나머지를 결정하는 표준형이고, 8번은 중복인수로 나눈 나머지라 대입을 두 차례 해야 합니다. 같은 유형이라도 두 번째 문항이 한 단계 더 깊습니다.

5번과 7번도 비슷합니다. 5번은 분모를 없앤 뒤 계수를 비교하는 기본형이고, 7번은 계수 조건을 만족하는 자연수 인수 쌍을 모두 찾아야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·7·8·9·13번) — 6문항

4번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 5번 중 계수 비교법, 7번 중상 계수 비교법, 8번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중상 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기, 13번 중상 인수분해와 삼각형의 모양.

9번은 문자를 옮긴 꼴에 조립제법을 쓰는 문항입니다. 조립제법을 반복해 계수를 차례로 구하는 방법을 알고 있어야 합니다.

13번은 인수분해로 삼각형이 어떤 모양인지 판단하고, 세 변이 자연수일 때 둘레를 구합니다. 공통인수로 묶는 첫 단계가 보이면 나머지는 짧습니다.

2. 이차방정식 (1·10·19·20번) — 4문항

1번 하 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값, 10번 상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용), 19번 중상 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우), 20번 중상 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용).

10번 상은 두 일차인수를 알 때 그것을 제거한 이차인자의 근으로 대칭식을 계산하는 문항입니다. 고차식에서 이차식을 떼어 내는 과정이 먼저 필요합니다.

20번 서술형은 주어진 조건의 두 비를 이차방정식의 두 근으로 놓고, 거듭제곱을 낮은 차수로 바꿔 합을 구합니다. 두 비를 근으로 보는 발상이 떠오르는지가 관건입니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (6·14·17·21번) — 4문항

6번 중상 공통부분이 있는 함수의 최대·최소, 14번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번 중상 이차식의 인수분해 · 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 21번 상 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계.

6번은 이차식 공통부분을 치환해 사차식의 최대·최소를 구합니다. 치환한 문자의 범위를 먼저 정해야 합니다.

14번 상은 직선과 포물선 교점 좌표로 삼각형 넓이의 비를 다루는 문항입니다. 넓이 비 조건에서 부호를 골라야 하는 단계가 있습니다.

**21번 상(서술형)**은 그래프를 두 가지 방식으로 바꿔 가며 반복할 때 x축과의 교점 수가 어떻게 되는지 묻습니다. 판별식이 바뀌지 않는다는 것을 보이는 것이 풀이의 중심입니다.

4. 복소수 (3·11·18번) — 3문항

3번 중상 음수의 제곱근의 성질, 11번 중상 복소수의 거듭제곱, 18번 중상 복소수의 거듭제곱.

3번은 음수의 제곱근 곱의 부호 조건에서 두 수가 음수임을 알아내고 절댓값 식을 정리합니다. 11·18번은 거듭제곱의 주기를 찾는 문항으로, 18번은 서술형이라 주기와 조건을 만족하는 자연수 개수를 근거와 함께 써야 합니다.

5. 다항식의 연산 (2·16번) · 여러 가지 방정식 (12·15번)

2번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 16번 상 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³), 12번 중상 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 15번 상 ax⁴+bx³+cx²+bx+a=0 꼴의 방정식의 풀이.

16번 상은 세 문자 세제곱식을 변형해 abc를 구한 뒤 한 자리 자연수를 모두 따져 최소합을 찾습니다.

12번은 x³=1의 허근과 그 켤레에 대한 여섯 개의 명제를 판별합니다. 15번 상은 계수가 좌우 대칭인 사차방정식을 역수 치환으로 이차식 문제로 바꾸고, 나올 수 있는 두 값을 보기와 대조합니다.

주의 문항 — 상 5문항

10번 상 (이차인자의 근 대칭식) — 고차식에서 이차식을 떼어 내는 과정이 먼저입니다.

14번 상 (직선과 포물선 교점, 넓이 비) — 넓이 비의 부호 선택이 갈림길입니다.

15번 상 (상반 사차방정식) — 역수 치환을 모르면 손을 대기 어렵습니다.

16번 상 (세 문자 세제곱식) — 한 자리 자연수를 전부 따지는 단계가 깁니다.

21번 상 (서술형, 판별식 불변) — 변환 후 판별식을 직접 전개해 보여야 합니다.

14·15·16번이 세 문항 연속 상입니다. 이 구간 바로 뒤가 서술형이니 시간 배분을 미리 정해 두세요.

대진여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계 기본, 다항식 덧셈·뺄셈 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 음수의 제곱근의 성질 — 3번 대비.
3. ★ 이차식으로 나눈 나머지(중복인수 포함) — 4·8번 대비.
4. 계수 비교법, 조립제법으로 미정계수 구하기 — 5·7·9번 대비.
5. 공통부분 치환 최대·최소 — 6번 대비. 치환 범위 먼저.
6. ★ 복소수 거듭제곱의 주기 — 11·18번 대비.
7. x³=1의 허근 성질 — 12번 대비.
8. 인수분해와 삼각형의 모양 — 13번 대비.
9. 근과 계수의 관계 응용, 미정계수 결정 — 10·19·20번 대비.
10. 직선과 포물선 교점, 넓이 — 14번 대비.
11. 상반 사차방정식 — 15번 대비.
12. 세 문자 곱셈 공식 변형 — 16번 대비.
13. 이차함수와 x축의 위치 관계 — 17·21번 대비. 판별식으로 정리.

자주 나오는 질문

대진여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 116번은 선택형, 1721번 5문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 4문항, 복소수 3문항, 다항식의 연산과 여러 가지 방정식이 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

**상 5문항(10·14·15·16·21번)**입니다. 14~16번이 연속으로 붙어 있고, 21번은 서술형입니다.

여러 가지 방정식도 범위에 들어가나요?

2025학년 이 시험에서는 12·15번 두 문항이 여러 가지 방정식 단원에 배치됐습니다.

과년도 대진여고 기출도 볼 수 있나요?

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