대진여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
대진여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 분석표 기준 21문항입니다. 서울 노원구 대진여고의 이 시험은 7번부터 21번까지 15문항이 전부 중상 이상입니다. 하 난이도는 3번 한 문항뿐이고, 순열과 조합이 10문항으로 시험의 절반에 가깝습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 21문항, 서술형 5문항(17~21번)
- 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 11 / 상 4
- 배치 단원: 09 순열과 조합 10 / 06 여러 가지 방정식 3 / 08 이차부등식 3 / 10 행렬과 그 연산 3 / 07 일차부등식 2
- 상 4문항: 11·15·16·21번 (21번은 서술형)
- 1~6번은 하·중, 7번 이후는 모두 중상 이상
대진여고 공통수학1 1학기 기말은 어떤 시험인가
대진여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 21문항이며, 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~21번은 서술형입니다.
배치 단원은 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산 다섯 단원입니다. 순열과 조합이 10문항이고, 나머지 네 단원은 2~3문항씩입니다. 경우의 수를 세는 힘이 시험 점수의 절반을 결정하는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 7번부터 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 3 |
| 중 | 5 | 24% | 1·2·4·5·6 |
| 중상 | 11 | 52% | 7·8·9·10·12·13·14·17·18·19·20 |
| 상 | 4 | 19% | 11·15·16·21 |
난이도 경계가 아주 뚜렷합니다. 1~6번은 하 1문항, 중 5문항이고, 7번부터 마지막 21번까지는 하·중이 한 문항도 없습니다. 앞 여섯 문항은 실수 없이 빠르게 끝내고, 남은 시간을 15문항에 나눠 써야 합니다.
상 4문항은 **11번(이웃하는 순열), 15번(정수 조건의 부정방정식), 16번(절댓값 부등식의 해의 조건), 21번(연립이차방정식, 서술형)**입니다. 15·16번이 연달아 상이라 선택형 마지막 부분이 특히 무겁습니다.
출제 단원 — 순열과 조합 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 10 | 2·5·7·8·11·13·14·17·18·19 |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 9·15·21 |
| 08 이차부등식 | 3 | 4·6·12 |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 3·10·20 |
| 07 일차부등식 | 2 | 1·16 |
순열과 조합 10문항 중 7문항이 중상, 1문항이 상입니다. 중은 2번과 5번뿐입니다. 서술형 다섯 문항 중 세 문항(17·18·19번)도 이 단원입니다.
여러 가지 방정식 3문항은 중상 1, 상 2로 문항 수는 적어도 난도가 높습니다. 9·15·21번 모두 부정방정식이나 연립이차방정식처럼 조건을 따져 해를 좁혀 가는 문항입니다.
두 번씩 나온 유형
- 이웃하는 순열의 수 — 2번 중, 11번 상
- 행렬의 거듭제곱; 규칙 찾기 — 10번 중상, 20번 중상(서술형)
2번은 이웃하는 세 문자를 묶어 배열하고 묶음 안을 배열하는 기본형입니다. 11번은 가로줄에서 이웃하는 자리 쌍을 고르고 두 부부의 자리가 겹치지 않게 처리하는 상 문항입니다. 같은 유형이 2번에서는 기본으로, 11번에서는 조건이 겹친 형태로 다시 나왔습니다.
10번은 (A−I)² 관계에서 거듭제곱의 계수를 일반화하고, 20번 서술형은 결합법칙으로 AB의 거듭제곱으로 바꾸어 지수방정식을 풉니다. 거듭제곱을 몇 번 직접 계산해 규칙을 찾는 연습이 두 문항을 함께 준비합니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (2·5·7·8·11·13·14·17·18·19번) — 10문항
2번 중 이웃하는 순열의 수, 5번 중 약수의 개수, 7번 중상 평행사변형의 개수, 8번 중상 나머지 분류 조합의 수, 11번 상 이웃하는 순열의 수, 13번 중상 분할한 후 분배하는 경우의 수, 14번 중상 조합의 수, 17번 중상 nPr와 nCr의 계산 · 연립이차부등식의 풀이(서술형), 18번 중상 nPr와 nCr의 계산(서술형), 19번 중상 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수(서술형).
5번은 소인수의 지수로 약수 개수를 구한 뒤 지수를 거꾸로 구하는 문항입니다. 7번은 연속한 가로줄의 높이별로 나누어 공통 세로선 쌍을 세는 평행사변형 문항이고, 8번은 나머지로 수를 분류해 순서쌍을 세는 문항입니다.
13번은 사람마다 방을 배정하고 두 사람이 같은 방에 들어가는 경우를 여사건으로 빼는 문항입니다. 14번은 가운데 순위를 고정한 조합식으로 명제를 판정합니다.
서술형 세 문항은 성격이 다릅니다. 17번은 (1) 순열·조합 값, (2) 연립이차부등식의 해를 묻는 두 물음으로 나뉘어 있습니다. 18번은 근과 계수의 관계로 조합과 순열 값을 구하고 n, r을 결정하고, 19번은 짝수와 5의 배수가 필요하다는 조건을 여사건과 포함배제로 셉니다.
2. 여러 가지 방정식 (9·15·21번) — 3문항
9번 중상 실수 조건의 부정방정식, 15번 상 정수 조건의 부정방정식, 21번 상 {이차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식(서술형).
9번은 두 완전제곱식의 합으로 바꾸어 각각 0이 되는 조건을 씁니다. 15번은 비율을 정수 t로 놓고 약수 후보를 찾은 뒤 실수해가 존재하는지 확인하는 상 문항입니다.
21번 서술형은 새로 정의된 연산을 x≥y와 x<y로 나누어 각각 연립식을 푸는 문항입니다. 구한 후보가 처음 나눈 조건에 맞는지 다시 확인하는 과정이 서술형 채점의 핵심입니다.
3. 이차부등식 (4·6·12번) — 3문항
4번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건, 6번 중 이차방정식의 근의 분리, 12번 중상 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식(만나지 않는 경우).
6번은 경계에서의 함숫값 부호 조건으로 매개변수 범위를 구하는 근의 분리 문항입니다. 12번은 곡선과 직선의 교점 판별식을 세운 뒤 주사위 눈별로 가능한 경우를 세는 문항이라 경우의 수가 섞여 있습니다.
4. 행렬과 그 연산 (3·10·20번) — 3문항
3번 하 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배, 10번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기), 20번 중상 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기, 서술형). 3번이 이 시험 유일의 하 문항입니다.
5. 일차부등식 (1·16번) — 2문항
1번 중 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식, 16번 상 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건.
16번은 정수만큼 평행이동해 a를 없애고, 절댓값 부등식의 대칭 구간에서 정수 개수 조건으로 k의 범위를 정하는 상 문항입니다. 1번과 같은 절댓값 부등식이지만 난도 차이가 큽니다.
주의 문항 — 상 4문항
11번 상 (이웃하는 순열) — 두 부부의 자리가 겹치는 경우를 빼야 합니다.
15번 상 (정수 조건의 부정방정식) — 약수 후보를 찾고 실수해 존재까지 확인합니다.
16번 상 (절댓값 부등식의 해의 조건) — 평행이동과 정수 개수 조건이 이어집니다.
21번 상 (연립이차방정식, 서술형) — 경우 나누기 후 조건 확인을 빠뜨리지 않아야 합니다.
대진여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서
- 행렬 기본 연산과 절댓값 일차부등식 — 1·3번 확보 구간.
- 이차부등식이 항상 성립할 조건, 근의 분리 — 4·6번 대비.
- 이웃하는 순열과 약수의 개수 — 2·5번 대비.
- ★ 도형·나머지·방 배정 경우의 수 — 7·8·13·14번 대비.
- ★ 이웃하는 순열 심화 — 11번 대비. 겹치는 경우 빼기.
- 부정방정식(실수 조건, 정수 조건) — 9·15번 대비.
- 행렬의 거듭제곱 규칙 찾기 — 10·20번 대비.
- 두 그래프의 위치 관계와 이차부등식 — 12번 대비.
- 절댓값 부등식의 해의 조건 — 16번 대비.
- 순열·조합 서술형과 연립이차방정식 서술형 — 17~21번 대비. 조건 확인까지 쓰기.
자주 나오는 질문
대진여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 분석표 기준 21문항입니다. 116번은 선택형, 1721번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 순열과 조합이 10문항으로 가장 많습니다. 여러 가지 방정식·이차부등식·행렬이 각 3문항, 일차부등식 2문항입니다.
어려운 문항은 어디에 몰려 있나요?
7번부터 21번까지 15문항이 모두 중상 이상입니다. 상 4문항은 11·15·16·21번입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
17·18·19번은 순열과 조합, 20번은 행렬, 21번은 여러 가지 방정식입니다. 17번은 연립이차부등식 물음도 함께 들어 있습니다.
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