대원외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

대원외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 같은 광진구의 대원고와는 다른 학교, 다른 시험입니다. 이 시험은 상 11문항과 중 9문항이 양쪽에 두껍고, 그 사이 중상은 4문항뿐인 양극형 구성입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, **1925번 서술형 7문항**
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 4 / 상 11
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 03 복소수 5 / 01 다항식의 연산 4 / 04 이차방정식 3
• 상 11문항 중 8문항이 선택형(5·8·9·10·14·16·17·18번)
• 서술형 7문항 중 4문항이 중(19·20·24·25번)

대원외고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있는 외국어고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 118번은 선지 번호, 1925번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

출제 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 문항 수가 25개로 많고, 서술형도 7문항이라 시간 압박이 큰 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9 · 상 11, 중상은 4

선택형 구간이 오히려 더 어렵습니다. 1~18번 중 상이 8문항이고, 특히 8·9·10번은 세 문항 연속 상, 16·17·18번도 세 문항 연속 상입니다.

반대로 서술형 7문항 중 19·20·24·25번 네 문항은 중입니다. 상은 21·22·23번 세 문항입니다. 선택형 상 구간에서 시간을 다 쓰면 서술형의 쉬운 문항을 놓치게 되니, 서술형 중 난이도 네 문항을 먼저 확보하는 순서가 유리할 수 있습니다.

5번이 음수의 제곱근 계산인데 상이라는 점도 기억해 두세요. 앞자리라고 가볍게 보면 시간이 새어 나갑니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해 7문항 중 4문항이 상(8·9·10·22번)입니다. 나머지 세 문항(4·20·24번)은 중입니다. 같은 단원 안에서도 난이도가 확실히 갈립니다.

이차방정식과 이차함수 6문항 중 4문항이 상(16·17·21·23번)입니다. 1번(하)과 25번(중)은 기본 문항입니다.

이차방정식 단원 3문항(7·11·13번)은 모두 중상으로, 상도 중도 없는 유일한 단원입니다.

시그니처 유형 — 같은 유형이 두 번씩

• 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 12번(중)·19번(중, 서술형)
• 복소수의 거듭제곱 — 15번(중상)·18번(상)
• 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 — 17번(상)·23번(상, 서술형)

12·19번은 둘 다 중 난이도의 확보 문항입니다. 실수부분과 허수부분 조건을 나누고, 허수부분이 0이 아니어야 하는지까지 확인하는 기본기 문항입니다.

17·23번은 구간에서의 극값과 꼭짓점 위치를 함께 다루는 상 문항입니다. 23번은 극값의 절댓값 조건이 붙어 경우가 더 많습니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는지, 밖에 있는지로 경우를 나누는 습관이 두 문항의 공통 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 나머지 정리와 인수분해 (4·8·9·10·20·22·24번) — 7문항

4번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 8번 상 다항식이 나누어떨어질 조건, 9번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 10번 상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 20번 중 수치 대입법, 22번 상 일차식으로 나누었을 때의 나머지(미정계수), 24번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

4번은 사차다항식을 인수분해한 뒤 보기 중 인수가 아닌 것을 고르는 문항입니다. 8번은 공통부분을 치환한 뒤 나누어떨어지게 하는 자연수를 모두 찾는데, 같은 값이 겹치는 경우를 빼야 합니다.

10번은 표의 빈칸을 채우며 자연수 거듭제곱을 나눈 나머지를 구하는 문항입니다. 나머지가 음수로 나오는 경우를 양수로 고쳐야 하는 단계가 있어 실수하기 쉽습니다.

20·24번 서술형은 중 난이도입니다. 20번은 항등식에 값을 대입해 계수의 가중합을, 24번은 두 일차식으로 나눈 나머지에서 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 표준형입니다.

2. 이차방정식과 이차함수 (1·16·17·21·23·25번) — 6문항

1번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 16번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 17번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 21번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 23번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 25번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점.

16번은 접선 조건으로 기울기를 정하고, 실제 교점으로 만든 삼각형의 넓이를 구합니다. 21번 서술형은 네 실근 조건으로 두 이차함수를 결정하는 문항입니다.

25번 서술형은 포물선이 x축과 만나는 조건을 판별식으로 정리해 최소 정수를 구하는 기본형입니다.

3. 복소수 (5·12·15·18·19번) — 5문항

5번 상 음수의 제곱근의 계산, 12번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 15번 중상 복소수의 거듭제곱, 18번 상 복소수의 거듭제곱, 19번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

15번은 거듭제곱의 네 번 주기로 세 보기의 참·거짓을 판단합니다. 18번은 거듭제곱이 두 가지 조건을 동시에 만족하는 자연수를 찾는 문항입니다.

4. 다항식의 연산 (2·3·6·14번) — 4문항

2번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³), 3번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 14번 상 다항식의 나눗셈(A=BQ+R).

2·3·6번은 중 난이도 확보 구간입니다. 6번은 세제곱의 차 공식으로 큰 수의 몫을 구하는 문항입니다. 14번 상은 나머지의 차수 조건으로 경우를 모두 따져 몫을 구하고 두 번째 나머지로 넘어갑니다.

5. 이차방정식 (7·11·13번) — 3문항, 전부 중상

7번 이차방정식의 근의 판별, 11번 잘못 보고 푼 이차방정식, 13번 이차방정식의 작성.

11번은 계수를 잘못 보고 구한 근에서 원래 이차방정식을 구하는 유형입니다. 잘못 본 사람이 어떤 계수는 제대로 봤는지를 먼저 가려내는 것이 핵심입니다. 13번은 주어진 두 근을 바꾼 새 두 근으로 이차방정식을 세웁니다.

주의 문항 — 상 11문항

5번 상 (음수의 제곱근) — 앞자리지만 상입니다.

8·9·10번 상 (인수분해·나머지 정리 3연속) — 치환, 중복인수, 거듭제곱 나머지가 이어집니다.

14번 상 (나눗셈의 차수 조건) — 경우를 빠짐없이 나누어야 합니다.

16·17·18번 상 (교점 넓이, 이차식 최대·최소, 복소수 거듭제곱) — 선택형 마지막 세 문항이 연속 상입니다.

21·22·23번 상 (서술형) — 이차함수 교점 조건, 나머지 정리, 이차식 최대·최소입니다.

25문항에 서술형 7문항이라 모든 상을 다 풀 시간은 부족하다고 보고 준비하는 편이 현실적입니다.

대원외고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 제한된 범위 최대·최소, 다항식 덧셈·뺄셈 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 곱셈 공식 변형, 곱셈 공식으로 수 계산 — 2·6번 대비.
3. 인수 정리로 인수분해 — 4번 대비.
4. ★ 복소수가 실수가 될 조건 — 12·19번 대비. 확보 구간.
5. 수치 대입법, 이차식으로 나눈 나머지 — 20·24번 대비. 서술형 확보.
6. 판별식과 x축 교점 — 7·25번 대비.
7. 잘못 보고 푼 이차방정식, 이차방정식의 작성 — 11·13번 대비.
8. 음수의 제곱근 계산 — 5번 대비.
9. ★ 복소수 거듭제곱의 주기 — 15·18번 대비.
10. 공통부분 치환, 조건이 주어진 인수분해 — 8·9번 대비.
11. 거듭제곱 나머지 — 10번 대비. 음수 나머지 처리.
12. 나눗셈 차수 조건 — 14번 대비.
13. ★ 구간 극값과 꼭짓점 위치 — 17·23번 대비.
14. 접선·교점 넓이, 두 이차함수 교점 조건 — 16·21번 대비.

자주 나오는 질문

대원외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 118번은 선택형, 1925번 7문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많습니다. 이차방정식과 이차함수 6문항, 복소수 5문항, 다항식의 연산 4문항, 이차방정식 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 11문항입니다. 선택형 8문항(5·8·9·10·14·16·17·18번), 서술형 3문항(21·22·23번)입니다.

서술형은 어렵나요?

서술형 7문항 중 19·20·24·25번 네 문항은 중, 21·22·23번 세 문항은 상입니다.

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