대원외고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

대원외고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 25문항입니다. 지수부터 삼각함수의 그래프까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 서술형이 19~25번 7문항으로 많은 편입니다. 난이도 분포는 중 10문항이 가장 두껍고, 상 2문항(22·23번)은 모두 06 삼각함수의 그래프의 서술형입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 25문항, 정답 기록상 118번은 선택형, **1925번은 서술형 7문항**
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 01 지수 5 / 04 로그함수 5 / 06 삼각함수의 그래프 5 / 02 로그 4 / 03 지수함수 4 / 05 삼각함수 2
• 세 번씩 쓰인 유형: 로그의 성질(1·6·24번), 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동(7·19·20번), 삼각방정식; 일차식의 꼴(14·17·19번)
• 상 2문항(22·23번)이 모두 서술형, 06 삼각함수의 그래프

대원외고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 중 하나를 고르는 선택형, 19~25번 일곱 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원은 대단원으로 묶으면 지수·로그 파트 18문항(01~04 단원), 삼각함수 파트 7문항(05·06 단원) 입니다. 지수·로그 쪽이 훨씬 무겁습니다. 그런데 가장 어려운 두 문항은 삼각함수 쪽에 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 1~6번 전부 하, 상은 22·23번

난이도가 번호 순서대로 거의 정확히 올라가는 시험입니다. 16번 하 → 712번 중 → 13~18번 중상으로 선택형이 여섯 문항씩 끊어집니다. 앞에서부터 순서대로 풀면 자연스럽게 난도가 올라갑니다.

서술형 7문항은 19·20번 중, 21번 중상, 22·23번 상, 24·25번 중입니다. 상 두 문항이 서술형 한가운데 있고, 그 뒤 24·25번은 다시 중입니다. 22·23번에서 막히면 24·25번을 먼저 처리하는 순서 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 지수·로그 18, 삼각 7

02 로그는 4문항 중 3문항이 하로 가장 쉬운 단원입니다. 04 로그함수는 5문항 중 4문항이 중으로 고르게 중간 난도입니다. 반면 06 삼각함수의 그래프는 5문항 중 4문항이 중상 이상입니다. 문항 수는 다른 단원과 같지만 무게는 가장 큽니다.

01 지수에 중상이 2문항(15·16번) 있다는 점도 눈여겨보세요. 지수를 기초 단원으로만 보고 넘기면 안 되는 시험입니다.

반복 유형 — 세 유형이 각 3회

분석표의 핵심유형 칸을 모두 모아 세면 세 유형이 세 번씩 쓰였습니다.

• 로그의 성질 — 1·6·24번
• 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 7·19·20번
• 삼각방정식; 일차식의 꼴 — 14·17·19번

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 로그의 밑의 변환 — 1·12번
• 거듭제곱근 — 5·16번
• 로그함수의 그래프 위의 점 — 7·13번
• aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기 — 12·15번
• 삼각함수의 그래프의 대칭성 — 22·23번

19번은 배치 단원이 03 지수함수인데, 핵심유형에는 지수함수·로그함수 그래프의 이동과 삼각방정식이 함께 기록돼 있습니다. 한 문항에 두 파트가 섞여 있다는 뜻입니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (5·11·12·15·16번) — 5문항

5번 하 거듭제곱근 · 거듭제곱근의 계산, 11번 중 xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값 구하기 · 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우, 12번 중 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기 · 로그의 밑의 변환, 15번 중상 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기 · 곱셈 공식을 이용한 식의 계산, 16번 중상 거듭제곱근.

5번과 16번이 같은 “거듭제곱근” 인데 난이도가 하와 중상으로 갈립니다. 12번과 15번도 같은 aˣ=bʸ 유형이 중과 중상으로 나왔습니다. 같은 유형을 기본형과 심화형으로 한 번씩 묻는 구조입니다.

2. 로그 (1·2·6·24번) — 4문항

1번 하 로그의 밑의 변환 · 로그의 성질, 2번 하 로그의 성질의 활용; aˣ=b가 주어진 경우 · 로그의 정의, 6번 하 상용로그의 값 · 로그의 성질, 24번 중(서술형) 로그의 성질 · 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건.

선택형 세 문항이 모두 하인 확보 구간입니다.

3. 지수함수 (4·18·19·21번) — 4문항

4번 하 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 18번 중상 지수함수 최대·최소 · 지수함수의 성질, 19번 중(서술형) 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 삼각방정식; 일차식의 꼴, 21번 중상(서술형) 지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우.

4번과 21번이 둘 다 지수부등식입니다. 4번은 밑을 맞추는 기본형(하), 21번은 aˣ 꼴이 반복돼 치환이 필요한 형태(중상, 서술형)입니다.

4. 로그함수 (7·8·9·13·20번) — 5문항

7번 중 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그함수의 그래프 위의 점, 8번 중 로그함수의 최대·최소; logₐx 꼴이 반복되는 경우, 9번 중 로그방정식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그의 밑과 진수의 조건, 13번 중상 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그함수의 그래프 위의 점, 20번 중(서술형) 로그함수의 성질 · 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그함수의 역함수.

다섯 문항 중 네 문항이 중입니다. 로그방정식(9번)과 로그부등식(13번) 은 진수 조건을 먼저 확인하는 습관이 핵심입니다.

5. 삼각함수 (3·10번) — 2문항

3번 하 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기 · 삼각함수의 값의 부호, 10번 중 두 동경의 위치 관계; 일치 또는 원점에 대하여 대칭 · 부채꼴의 호의 길이와 넓이.

이 시험에서 가장 비중이 작은 단원입니다.

6. 삼각함수의 그래프 (14·17·22·23·25번) — 5문항

14번 중상 삼각방정식; 일차식의 꼴 · 주기함수 · 여러 가지 각의 삼각함수, 17번 중상 삼각방정식; 일차식의 꼴 · 삼각함수의 최대·최소와 주기, 22번 상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 대칭성, 23번 상(서술형) 삼각함수의 그래프의 대칭성 · 삼각함수의 미정계수의 결정; 조건이 주어진 경우, 25번 중(서술형) 삼각부등식; 이차식의 꼴 · 삼각함수와 이차방정식.

서술형 세 문항(22·23·25번)이 이 단원에 있습니다. 그래프를 그려 대칭성과 주기를 읽는 연습, 삼각방정식·부등식의 해를 범위 안에서 정리하는 연습이 둘 다 필요합니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 7문항

22번 상, 서술형 (절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프) — 절댓값, 실근, 대칭성 세 개념이 한 문항에 기록돼 있습니다.

23번 상, 서술형 (삼각함수의 그래프의 대칭성) — 미정계수의 결정과 묶여 있습니다.

중상은 13~18번 선택형 여섯 문항 전부와 21번 서술형입니다. 선택형 마지막 여섯 문항이 연속으로 중상이니, 앞 12문항을 얼마나 빨리 정리하느냐가 시간 배분을 좌우합니다.

대원외고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 로그의 성질, 밑의 변환, 상용로그 — 1·2·6·24번 대비. 확보 구간.
2. 거듭제곱근 기본과 심화 — 5·16번 대비.
3. xⁿ+x⁻ⁿ, aˣ=bʸ 식의 값 — 11·12·15번 대비.
4. 지수부등식 (밑 맞추기 → 치환형) — 4·21번 대비. 21번은 서술형.
5. 지수함수 최대·최소 — 18번 대비.
6. ★ 지수·로그함수 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 7·19·20번 대비. 19·20번은 서술형.
7. 로그함수 최대·최소 — 8번 대비.
8. 로그방정식·로그부등식 (진수 조건) — 9·13번 대비.
9. 삼각함수 사이의 관계, 동경의 위치 관계 — 3·10번 대비.
10. ★ 삼각방정식; 일차식의 꼴 — 14·17번 대비.
11. 삼각부등식; 이차식의 꼴 — 25번 대비. 서술형.
12. ★ 삼각함수 그래프의 대칭성과 미정계수 결정 — 22·23번 대비. 둘 다 상, 서술형.

자주 나오는 질문

대원외고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표 기준 25문항입니다. 정답 기록상 118번은 선택형, 1925번은 서술형 7문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

01 지수, 04 로그함수, 06 삼각함수의 그래프가 각 5문항입니다. 02 로그와 03 지수함수가 각 4문항, 05 삼각함수가 2문항입니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 22·23번 두 문항이고, 둘 다 06 삼각함수의 그래프 서술형입니다.

선택형 난이도는 어떻게 배치되어 있나요?

16번 하, 712번 중, 13~18번 중상으로 여섯 문항씩 단계가 올라갑니다.

다른 학기 대원외고 기출도 볼 수 있나요?

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