서울고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

서울고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 순열과 조합이 11문항으로 딱 절반을 차지합니다. 나머지는 행렬과 그 연산 5문항, 이차부등식 3문항, 일차부등식 2문항이고, 기말인데 앞 단원(이차방정식) 1문항이 함께 출제됐습니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록상 17~22번 서술형 6문항
• 난이도: 하 4 / 중 10 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 11 / 10 행렬과 그 연산 5 / 08 이차부등식 3 / 07 일차부등식 2 / 04 이차방정식 1
• 서술형 6문항 중 4문항이 순열과 조합(17·18·19·20번)
• 유일한 상: 20번 색칠하는 경우의 수(서술형)

서울고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 17~22번 여섯 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

이 시험의 무게중심은 분명합니다. 순열과 조합 11문항으로 절반이고, 서술형 6문항 중 4문항도 순열과 조합입니다. 경우의 수를 빠르고 정확하게 세는 힘이 점수를 좌우합니다.

앞 단원 문항도 하나 있습니다. 16번이 04 이차방정식 단원으로, 이차함수의 값과 최솟값 조건으로 함수를 정하는 중상 문항입니다. 기말 범위만 보고 이차방정식을 완전히 내려놓으면 이 문항에서 손해를 봅니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항이 중심

하 4문항이 1·2·3·5번으로 앞쪽에 모여 있습니다. 행렬의 성분 읽기, 행렬 계산, 순열·조합 정의, 연립일차부등식으로 기본 개념 확인 문항입니다.

중 10문항이 가장 두껍습니다. 그중 7문항이 순열과 조합이라, 이 단원의 대표 유형을 고르게 익혀 두면 중 구간을 안정적으로 지킬 수 있습니다.

상은 20번 한 문항이고 서술형입니다. 중상 7문항은 11~16번 사이에 다섯 문항, 서술형에 두 문항(19·22번)이 있습니다.

출제 단원 — 순열과 조합 11문항

순열과 조합 11문항은 하 1 · 중 7 · 중상 2 · 상 1입니다. 문항 수는 많지만 대부분 중 난이도이니, 유형별 풀이 틀을 갖추는 것이 가장 효율적입니다.

이차부등식 3문항은 중상 2(14·15번) · 중 1(21번) 로, 문항 수에 비해 난이도가 높은 편입니다.

반복 유형 — “나머지(모듈러) 분류 조합의 수” 2회

7번과 10번이 같은 유형입니다. 7번은 선택한 수의 홀짝을 세고, 10번은 주사위 곱과 합의 나머지 조건을 셉니다. 홀짝이나 나머지로 먼저 나누고 각 경우를 더하는 흐름이 같습니다.

행렬의 곱셈도 8번과 22번에 두 번 나왔습니다. 8번은 기저벡터의 상으로 행렬을 구하는 중 문항, 22번은 행렬곱이 영행렬이 되는 조건에 맞는 정수 행렬을 모두 세는 중상 서술형입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (3·4·6·7·9·10·11·17·18·19·20번) — 11문항

3번 하 nPr와 nCr의 계산 — 순열·조합 정의의 참거짓을 판단합니다. 4번 중 이웃하는 순열의 수 — 특정 사람들을 묶어 나열합니다. 6번 중 특정한 것을 포함하거나 포함하지 않는 조합의 수 — 정해진 학년 인원만 포함해 대표를 뽑습니다. 7번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수 — 선택한 수의 홀짝을 셉니다. 9번 중 ‘적어도’의 조건이 있는 조합의 수 — 두 성별이 모두 포함된 대표를 뽑습니다. 10번 중 나머지(모듈러) 분류 조합의 수 — 주사위 곱과 합의 나머지 조건을 셉니다. 11번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수 — 정수 간격 조건을 만족하는 증가 순서쌍을 셉니다.

서술형은 17번 중 조합의 수(겹치는 교과목 수에 맞게 선택), 18번 중 자리를 바꿔 만든 수의 개수(필수 숫자를 포함한 자연수), 19번 중상 다각형의 개수(원 위 점으로 만드는 도형), 20번 상 색칠하는 경우의 수(지도 인접 관계에 따라 색칠)입니다.

9번과 18번은 여사건 풀이가 기본입니다. 전체에서 한 성별만 뽑는 경우, 필수 숫자가 없는 경우를 빼는 흐름입니다. 4번은 묶어서 나열, 6번은 정해진 인원을 먼저 고정하는 풀이라 유형 구분만 되면 빠르게 풀립니다.

2. 행렬과 그 연산 (1·2·8·13·22번) — 5문항

1번 하 행렬의 (i, j) 성분 — 지정 성분을 읽습니다. 2번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 — 행렬 등식을 이항해 계산합니다. 8번 중 행렬의 곱셈 — 기저벡터의 상으로 행렬을 구합니다. 13번 중 행렬의 곱셈의 실생활에의 활용 — 평가 점수를 구하는 행렬곱을 판단합니다. 22번 중상(서술형) 행렬의 곱셈 — 행렬곱이 영행렬이 되는 조건에 맞는 정수 행렬을 셉니다.

22번은 행렬 문항이지만 결국 경우를 나눠 세는 문항입니다. 성분 범위와 영행렬 조건을 정리한 뒤 경우를 나눠 세야 하니, 순열과 조합의 분류 감각이 같이 필요합니다.

3. 이차부등식 (14·15·21번) — 3문항

14번 중상 정수인 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 — 정수해 개수로 카드 후보를 구하고 나열합니다. 15번 중상 이차부등식이 해를 한 개만 가질 조건 — 유일한 실수해와 정수해 개수 조건을 맞춥니다. 21번 중(서술형) 해가 주어진 연립이차부등식 — 주어진 해 구간과 이차식의 근을 비교합니다.

14번은 이차부등식과 순열이 한 문항에 들어 있습니다. 정수해 개수 조건으로 후보를 정한 뒤 나열하는 경우를 세는 흐름입니다.

4. 일차부등식 (5·12번) — 2문항

5번 하 연립일차부등식의 풀이 — 연립일차부등식의 해를 구합니다. 12번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 절댓값 연립부등식의 경계를 구합니다. 12번은 절댓값 안이 0이 되는 점으로 세 구간을 나누는 것부터 시작합니다.

5. 이차방정식 (16번) — 앞 단원 1문항

16번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기 — 이차함수의 값과 최솟값 조건으로 함수를 정합니다. 근과 계수의 관계를 쓰는 문항이라, 중간고사 범위 내용을 한 번 다시 훑어 두는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 상 1, 서술형 중상 2

20번 상 (색칠하는 경우의 수, 서술형) — 지도의 인접 관계를 정확히 파악해야 합니다. 가운데 영역과 그 주변 영역으로 나눠 경우를 세는 흐름입니다.

19번 중상 (다각형의 개수, 서술형) — 원 위의 점으로 만드는 사각형을 세고, 조건에 맞는 도형만 다시 셉니다.

22번 중상 (행렬의 곱셈, 서술형) — 행렬곱 조건에 맞는 모든 정수 행렬을 세는 문항입니다.

서술형 여섯 문항 중 세 문항이 중상 이상입니다. 선택형에서 시간을 아껴 두어야 뒤에서 여유가 생깁니다.

서울고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 덧셈·실수배 — 1·2번. 확보 구간입니다.
2. 순열·조합의 정의와 계산 — 3번 대비.
3. 연립일차부등식 — 5번 대비.
4. 이웃하는 순열(묶어서 나열) — 4번 대비.
5. 특정한 것을 포함하는 조합, ‘적어도’ 조합 — 6·9번 대비.
6. ★ 홀짝·나머지로 나누어 세기 — 7·10번 대비.
7. 자리를 바꿔 만든 수, 교과목 선택 — 17·18번 서술형 대비.
8. 방정식·부등식의 정수해 개수 — 11번 대비.
9. 다각형의 개수 — 19번 서술형 대비.
10. ★ 색칠하는 경우의 수 — 20번(상) 대비. 인접 관계 그리기부터.
11. 행렬의 곱셈과 실생활 활용 — 8·13번 대비.
12. 행렬곱 조건에 맞는 행렬 세기 — 22번 서술형 대비.
13. 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 12번 대비.
14. 이차부등식의 정수해 개수와 해가 한 개일 조건 — 14·15번 대비.
15. 해가 주어진 연립이차부등식 — 21번 서술형 대비.
16. 이차방정식 근과 계수의 관계 복습 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

서울고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록상 17~22번이 서술형 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 11문항으로 절반입니다. 이어서 행렬과 그 연산 5문항, 이차부등식 3문항, 일차부등식 2문항, 이차방정식 1문항입니다.

기말인데 앞 단원도 나오나요?

네. 16번이 04 이차방정식 단원 문항입니다. 이차함수의 값과 최솟값 조건으로 함수를 정하는 중상 문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항으로, 색칠하는 경우의 수를 묻는 서술형입니다.

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