청원여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

청원여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 분석표 기준 총 23문항입니다. 정답 기록상 선택형 12문항, 서술형 11문항으로 서술형 비중이 절반 가까이 됩니다. 난이도는 중상이 11문항으로 가장 많고, 하도 7문항이 있어 쉬운 문항과 어려운 문항이 분명히 갈리는 시험입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 23문항 — 정답 기록상 112번 선택형, **1323번 서술형 11문항**
• 난이도: 하 7 / 중 4 / 중상 11 / 상 1
• 배치 단원: 09 순열과 조합 8 / 10 행렬과 그 연산 7 / 06 여러 가지 방정식 4 / 07 일차부등식 2 / 08 이차부등식 2
• 유일한 상: 8번 분할한 후 분배하는 경우의 수
• 1~4번이 연달아 중상으로 시작

청원여고 고1 1학기 기말은 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록을 보면 112번은 선택형, 1323번 열한 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

시험지 구성이 독특합니다. 선택형 1~4번이 모두 중상으로 시작하고, 선택형 12문항 가운데 하는 5·9번 두 문항뿐입니다. 반대로 서술형 13~18번 여섯 문항 중 다섯 문항이 하입니다(16번만 중). 서술형 앞부분은 기본 계산으로 확보하고, 19번부터 다시 중상 문항이 이어집니다.

즉 선택형은 어렵게 시작하고, 서술형은 쉽게 시작하는 구성입니다. 1~4번에서 시간을 너무 쓰면 서술형 앞쪽의 확보 문항까지 흔들릴 수 있으니, 시간 배분을 미리 정해 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항

하 7문항 중 5문항이 서술형(13·14·15·17·18번) 입니다. 절댓값 일차부등식, 곱의 법칙, 행렬곱, 조합, 행렬의 대응 성분으로 모두 기본 계산입니다. 서술형이라도 과정을 깔끔하게 쓰면 바로 점수가 되는 구간입니다.

중상 11문항은 선택형에 7문항(1·2·3·4·6·7·10번), 서술형에 4문항(19·20·22·23번)이 있습니다. 상은 8번 하나입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8, 행렬 7

순열과 조합 8문항은 하 3 · 중상 4 · 상 1로, 중이 하나도 없습니다. 쉬운 문항과 어려운 문항이 극단으로 갈리는 단원입니다.

여러 가지 방정식 4문항 중 3문항이 중상(2·3·4번) 으로, 시험 앞쪽에 몰려 있습니다. 이차부등식 2문항(1·22번)도 모두 중상입니다.

행렬 7문항은 하 3 · 중 3 · 중상 1로 비교적 수월합니다. 이 시험에서 가장 안정적으로 점수를 모을 수 있는 단원입니다.

반복 유형 — “두 행렬이 서로 같을 조건” 2회

10번(중상)과 18번(하, 서술형) 이 같은 유형입니다. 18번은 대응 성분으로 일차식을 세워 바로 푸는 기본형이고, 10번은 대응 성분에서 합과 제곱합을 얻어 두 수를 구하고 대소 조건으로 고르는 응용형입니다. 같은 개념이 하와 중상으로 두 번 나왔습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (5·6·7·8·14·17·20·23번) — 8문항

5번 하 nPr와 nCr를 이용한 증명 — 순열·조합 공식의 항등식을 판별합니다. 6번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수 — 금액 제한 안에서 세 종류를 양의 정수 개씩 사는 경우를 셉니다. 7번 중상 색칠하는 경우의 수 — 인접 관계를 파악하고, 이웃하지 않은 영역의 같은 색 여부로 나눕니다. 8번 상 분할한 후 분배하는 경우의 수 — 게임별 인원 유형을 정하고, 교사가 있어야 하는 조건에 맞게 교사와 학생을 배정합니다.

서술형은 14번 하 곱의 법칙(복장 선택), 17번 하 조합의 수(서로 다른 책 고르기), 20번 중상 이웃하지 않는 순열의 수(짝수 위치에 A, a를 두고 여러 문자 쌍이 이웃하지 않게 배열), 23번 중상 도로망에서의 경우의 수(도로를 추가했을 때의 경로 수)입니다.

8번은 조건이 겹겹이 붙은 분배 문항입니다. 인원 유형을 먼저 나누고, 조건을 만족하지 않는 유형을 빼야 합니다. 경우를 표로 정리하면 빠뜨림을 줄일 수 있습니다.

2. 행렬과 그 연산 (9·10·11·12·15·18·21번) — 7문항

9번 하 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 — 행렬의 일차결합에서 지정 성분을 계산합니다. 10번 중상 두 행렬이 서로 같을 조건 — 행렬 등식에서 미지 성분의 연립 조건을 풉니다. 11번 중 행렬의 거듭제곱(Aⁿ=E의 이용) — 행렬의 네 거듭제곱 주기로 거듭제곱 합을 구합니다. 12번 중 행렬의 곱셈의 여러 가지 성질 — 명제를 증명하거나 반례로 판정합니다.

서술형은 15번 하 행렬의 곱셈(이차 행렬과 열벡터의 곱), 18번 하 두 행렬이 서로 같을 조건(대응 성분 일차식), 21번 중 행렬의 거듭제곱(규칙 찾기 — 초기 벡터의 거듭제곱 규칙으로 부등식을 만족하는 최소 지수 구하기)입니다.

3. 여러 가지 방정식 (2·3·4·16번) — 4문항

2번 중상 연립이차방정식의 활용 — 두 직각삼각형과 넓이 조건으로 연립방정식을 세웁니다. 3번 중상 삼차방정식의 근의 판별 — 삼차식을 인수분해하고 이차식의 판별식으로 서로 다른 세 실근 조건을 구합니다. 4번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 켤레근 — 사차식을 인수분해해 허근을 구하고 켤레의 성질로 분수의 합을 계산합니다. 16번 중(서술형) {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식 — 일차식을 대입해 해를 모두 구합니다.

3번은 이차식의 판별식만 보면 안 되고, 고정근과 겹치는 경우를 빼야 합니다. 서로 다른 세 실근 조건에서 자주 나오는 확인 과정입니다.

4. 일차부등식 (13·19번) — 2문항, 모두 서술형

13번 하 |ax+b|<c, |ax+b|>c 꼴의 부등식 — 절댓값 일차부등식을 풉니다. 19번 중상 절댓값 기호가 두 개인 부등식 — 세 구간으로 나눈 식에서 정수해 개수가 바뀌는 경계를 찾아 매개변수를 구합니다.

5. 이차부등식 (1·22번) — 2문항, 둘 다 중상

1번 연립이차부등식의 풀이 — 삼각형이 될 조건과 둔각삼각형 조건을 부등식으로 세워 정수 개수를 셉니다. 22번(서술형) 해가 주어진 연립이차부등식 — 두 부등식의 근과 주어진 해 구간을 비교해 매개변수의 범위를 구합니다.

1번은 도형 조건을 부등식으로 옮기는 문항입니다. 세 변이 양수이고 삼각형이 되는 조건, 가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합보다 크다는 둔각 조건을 함께 세워야 합니다.

주의 문항 — 상 1, 앞번호 중상 4

8번 상 (분할한 후 분배하는 경우의 수) — 이 시험의 유일한 상입니다.

1~4번 중상 — 둔각삼각형 조건(1번), 연립이차방정식 활용(2번), 삼차방정식의 근의 판별(3번), 사차방정식의 켤레근(4번)이 연달아 나옵니다.

선택형 앞쪽이 가장 어렵다는 점이 이 시험의 특징입니다. 1번부터 막히면 표시하고 넘어가서, 5번(하)·9번(하)과 서술형 하 문항을 먼저 확보하는 전략도 생각해 보세요.

청원여고 고1 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 행렬의 덧셈·실수배, 행렬곱, 대응 성분 — 9·15·18번. 확보 구간입니다.
2. 절댓값 일차부등식 — 13번 서술형 대비.
3. 곱의 법칙과 조합 계산 — 14·17번 서술형 대비.
4. 순열·조합 공식의 항등식 — 5번 대비.
5. 일차·이차 꼴 연립이차방정식 — 16번 서술형 대비.
6. 행렬의 거듭제곱(주기, 규칙) — 11·21번 대비.
7. 행렬 곱셈 성질의 참거짓 — 12번 대비.
8. ★ 행렬이 서로 같을 조건의 응용 — 10번 대비.
9. ★ 삼차·사차방정식의 근의 판별과 켤레근 — 3·4번 대비.
10. 연립이차방정식의 활용(도형) — 2번 대비.
11. 연립이차부등식과 도형 조건 — 1번 대비.
12. 해가 주어진 연립이차부등식 — 22번 서술형 대비.
13. 절댓값 기호가 두 개인 부등식의 정수해 개수 — 19번 서술형 대비.
14. 방정식·부등식의 해의 개수, 색칠하기 — 6·7번 대비.
15. 이웃하지 않는 순열, 도로망 경로 — 20·23번 서술형 대비.
16. ★ 분할과 분배 — 8번(상) 대비.

자주 나오는 질문

청원여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 분석표 기준 23문항입니다. 정답 기록상 112번은 선택형, 1323번은 서술형 11문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 순열과 조합 8문항이 가장 많고, 행렬과 그 연산 7문항, 여러 가지 방정식 4문항, 일차부등식 2문항, 이차부등식 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 8번 한 문항입니다. 대신 중상이 11문항으로 가장 많고, 그중 네 문항이 1~4번에 연달아 있습니다.

서술형은 어렵나요?

서술형 11문항 중 13·14·15·17·18번 다섯 문항이 하입니다. 19·20·22·23번은 중상이니, 앞쪽 서술형을 빠르게 정리하고 뒤쪽에 시간을 쓰는 것이 좋습니다.

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