청원여고 2학년 1학기 중간고사 기하 기출 분석 (2025학년)

청원여고 2학년 1학기 중간 기하는 분석표 기준 22문항입니다. 범위는 이차곡선과 이차곡선의 접선 두 단원이고, 배치는 이차곡선 15문항, 이차곡선의 접선 7문항입니다. 포물선·타원·쌍곡선 중에서는 포물선 관련 문항이 절반을 차지한다는 점이 이 시험의 가장 큰 특징입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 115번 선택형, 1622번 서술형 7문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 01 이차곡선 15 / 02 이차곡선의 접선 7
• 곡선별: 포물선 11문항 / 쌍곡선 6문항 / 타원 5문항
• 반복 유형: 쌍곡선의 정의의 활용(8·17·18번)
• 유일한 상 문항: 19번 쌍곡선의 접선의 방정식의 활용

청원여고 고2 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 이 글은 2025학년 2학년 1학기 중간고사 기하 시험을 다룹니다. 같은 학기 청원여고 수학Ⅰ·확률과 통계 시험과는 별개의 과목입니다.

분석표에는 22문항이 기록돼 있습니다. 정답 기록을 보면 115번은 ①⑤ 선택형, 16~22번 일곱 문항은 값·식·설명을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치는 단원 순서를 대체로 따르지만 완전히 그렇지는 않습니다. 19번이 이차곡선, 1012번이 접선, 13·14번이 다시 이차곡선, 15번이 접선입니다. 서술형 구간도 1618번 이차곡선, 1921번 접선, 22번 이차곡선 순입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항 중심

하와 중을 합하면 16문항입니다. 기본 정의와 공식을 정확히 익혔다면 대부분 손댈 수 있는 구성입니다.

중상 5문항 중 세 문항(10·11·12번)이 연달아 붙어 있고 모두 접선 단원입니다. 선택형 중반부에 접선 문항이 몰려 있어 시간이 걸리는 구간입니다. 상 문항 19번과 중상 20번도 접선 단원 서술형입니다. 어려운 문항은 접선 단원에 모여 있다고 보면 됩니다.

출제 단원 — 이차곡선 15, 접선 7

문항 수로는 이차곡선이 두 배 이상 많지만, 난이도는 반대입니다. 이차곡선 15문항 중 중상은 3번 하나이고, 접선 7문항 중에는 중상 4문항(10·11·12·20번)과 상 1문항(19번) 이 있습니다.

곡선별로 나눠 보면

핵심 유형 기준으로 곡선을 나누면 다음과 같습니다(16번은 보조 유형인 포물선의 정의 기준).

포물선이 절반입니다. 특히 접선 단원 7문항 중 다섯 문항(10·11·15·20·21번)이 포물선의 접선입니다.

반복 유형 — 쌍곡선의 정의, 포물선의 정의

쌍곡선의 정의의 활용이 8·17·18번 세 문항에서 핵심 유형으로 나왔습니다. 그중 17·18번은 서술형입니다. 두 초점까지 거리의 차가 일정하다는 정의를 그림 위에서 바로 쓸 수 있어야 합니다.

그 밖에 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때 — 1·3번 핵심 유형, 16번 보조 유형
• 타원의 초점, 장축, 단축 — 4·14번 핵심 유형, 6번 보조 유형
• 포물선의 접선의 방정식 — 15·20번 핵심 유형
• 포물선의 방정식 — 22번 핵심 유형, 2·3·15번 보조 유형

포물선의 정의(초점까지 거리 = 준선까지 거리) 는 1·3·16번 세 문항에 걸쳐 쓰였습니다. 1번은 하, 3번은 중상으로 같은 유형을 난이도만 달리 냈습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 포물선 (1·2·3·9·16·22번) — 6문항

1번 하 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때, 2번 하 포물선의 실생활에의 활용 · 포물선의 방정식, 3번 중상 포물선의 정의의 활용 · 포물선의 방정식, 9번 중 자취의 방정식; 포물선 · 포물선의 평행이동, 16번 중(서술형) 길이의 합의 최솟값 · 포물선의 정의의 활용, 22번 중(서술형) 포물선의 방정식 · 자취의 방정식; 포물선 · 포물선의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우.

16번 길이의 합의 최솟값은 포물선의 정의로 초점까지의 거리를 준선까지의 거리로 바꾸는 유형과 함께 묶였습니다. 22번은 포물선의 방정식에 자취와 접선 유형까지 세 가지가 묶인 서술형입니다.

2. 타원 (4·5·6·14번) — 4문항

4번 하 타원의 초점, 장축, 단축, 5번 하 타원의 정의의 활용 · 타원의 실생활에의 활용, 6번 중 타원의 평행이동 · 타원의 초점, 장축, 단축, 14번 중 타원의 초점, 장축, 단축 · 타원의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우.

타원 문항은 모두 하·중입니다. 초점·장축·단축의 길이를 방정식에서 바로 읽는 것이 4·6·14번의 공통 출발점입니다. 6번은 평행이동된 타원이라 중심을 먼저 찾아야 합니다.

3. 쌍곡선 (7·8·13·17·18번) — 5문항

7번 중 쌍곡선의 점근선 · 쌍곡선의 방정식, 8번 중 쌍곡선의 정의의 활용, 13번 하 쌍곡선의 방정식, 17번 하(서술형) 쌍곡선의 정의의 활용 · 쌍곡선의 방정식, 18번 중(서술형) 쌍곡선의 정의의 활용 · 쌍곡선의 방정식.

쌍곡선 다섯 문항은 하·중뿐입니다. 정의와 점근선, 방정식의 기본만 정확하면 모두 확보할 수 있는 구간입니다.

4. 포물선의 접선 (10·11·15·20·21번) — 5문항

10번 중상 포물선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식 · 기울기가 주어진 경우, 11번 중상 포물선의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 포물선의 접선의 방정식의 활용, 15번 중 포물선의 접선의 방정식 · 포물선의 방정식, 20번 중상(서술형) 포물선의 접선의 방정식, 21번 중(서술형) 포물선의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우.

접선을 구하는 세 상황, 즉 접점이 주어질 때, 기울기가 주어질 때, 곡선 밖의 점이 주어질 때가 모두 나왔습니다. 세 경우의 접선 공식을 구분해 외워 두는 것이 이 단원 대비의 핵심입니다.

5. 타원·쌍곡선의 접선 (12·19번) — 2문항

12번 중상 타원의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 타원의 접선의 방정식의 활용, 19번 상(서술형) 쌍곡선의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 쌍곡선의 점근선.

19번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 쌍곡선의 접선에 점근선 유형이 함께 묶여 있습니다. 접선 공식과 점근선 식을 동시에 다룰 수 있어야 합니다.

주의 문항 — 중상 5문항과 상 1문항

3번 중상 (포물선의 정의의 활용) — 1번과 같은 유형의 심화형입니다.

10번 중상 (포물선 밖의 점에서 그은 접선) — 접점을 미지수로 두는 과정이 필요한 유형입니다.

11번 중상 (포물선의 접선; 접점이 주어진 경우) — 접선의 활용까지 묶였습니다.

12번 중상 (타원의 접선; 접점이 주어진 경우) — 타원 접선 공식을 정확히 써야 합니다.

19번 상, 서술형 (쌍곡선의 접선의 활용) — 이 시험 최고 난도입니다.

20번 중상, 서술형 (포물선의 접선의 방정식) — 서술형 구간의 고비입니다.

여섯 문항 중 다섯 문항이 접선 단원입니다. 접선 공식 세 가지를 확실히 해 두면 어려운 문항 대부분에 접근할 수 있습니다.

청원여고 고2 1학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 포물선의 방정식과 정의 — 1·2·3·16·22번의 기초.
2. ★ 포물선의 정의로 거리 바꾸기 — 1·3·16번 대비. 초점 거리 = 준선 거리.
3. 자취의 방정식과 평행이동 — 9·22번 대비.
4. 타원의 초점·장축·단축 — 4·6·14번 대비.
5. 타원의 정의 활용 — 5번 대비.
6. 쌍곡선의 방정식과 점근선 — 7·13·19번 대비.
7. ★ 쌍곡선의 정의 활용 — 8·17·18번 대비. 세 문항 반복.
8. ★ 포물선의 접선 세 가지 상황 — 10·11·15·20·21번 대비. 접점·기울기·외부의 점.
9. 타원의 접선 — 12·14번 대비.
10. 쌍곡선의 접선과 점근선 — 19번 대비. 상 문항.

자주 나오는 질문

청원여고 2학년 1학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 115번은 선택형, 1622번 7문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차곡선 15문항, 이차곡선의 접선 7문항입니다. 곡선별로는 포물선이 11문항으로 가장 많습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19번 한 문항으로, 쌍곡선의 접선의 방정식의 활용 유형 서술형입니다. 중상 5문항 중 네 문항도 접선 단원입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

16~22번 7문항입니다. 이차곡선 4문항(16·17·18·22번), 이차곡선의 접선 3문항(19·20·21번)입니다.

같은 학기 청원여고 다른 과목 기출도 있나요?

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