청원여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

청원여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 21문항입니다. 지수부터 삼각함수의 그래프까지 여섯 단원이 모두 나왔고, 그중 로그함수 6문항, 지수함수 5문항이 가장 많습니다. 상 난이도가 4문항이라는 점이 이 시험의 가장 뚜렷한 특징입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항 — 117번 선택형, 1821번 서술형 4문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 로그함수 6 / 지수함수 5 / 로그 3 / 삼각함수 3 / 지수 2 / 삼각함수의 그래프 2
• 반복 유형: 지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우(12·13번), 로그함수의 그래프 위의 점(8·19번)
• 상 문항: 9·10·17·19번

청원여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

청원여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 이 글은 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 시험을 다룹니다. 같은 학기 청원여고 기하·확률과 통계 시험과는 별개의 과목입니다.

분석표에는 21문항이 기록돼 있습니다. 정답 기록을 보면 117번은 ①⑤ 선택형, 18~21번 네 문항은 값이나 범위를 직접 쓰는 서술형입니다.

무게 중심은 지수·로그 파트입니다. 지수·로그·지수함수·로그함수를 합하면 16문항(76%) 이고, 삼각함수·삼각함수의 그래프는 5문항(24%) 입니다. 범위 끝 단원인 삼각함수 쪽 비중이 상대적으로 작습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7, 상 4

중상과 상을 합하면 11문항으로 절반이 넘습니다. 하 난이도는 4문항뿐이고, 그중 두 문항(1·2번)은 맨 앞, 두 문항(14·15번)은 삼각함수 파트 시작 부분에 있습니다.

상 문항이 9·10번으로 선택형 중반에 연달아 나온다는 점도 눈여겨보세요. 9·10번에서 막히면 시간을 크게 잃을 수 있습니다. 선택형 끝 17번도 상입니다.

출제 단원 — 로그함수와 지수함수 중심

로그함수 6문항 중 세 문항(18·19·20번)이 서술형입니다. 서술형 네 문항 중 세 문항이 로그함수라, 로그함수 단원이 사실상 서술형 대비의 중심입니다. 나머지 서술형 21번은 삼각함수의 그래프입니다.

지수함수 5문항 중 세 문항은 지수부등식(4·12·13번), 두 문항은 지수함수의 최대·최소(5·6번)입니다.

반복 유형 — 지수부등식, 로그함수의 그래프 위의 점

지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우가 12·13번에 연달아 나왔고 둘 다 중상입니다. aˣ를 한 문자로 치환해 이차부등식으로 바꾸는 과정과, 치환한 문자가 양수라는 조건을 함께 챙기는 연습이 필요합니다.

로그함수의 그래프 위의 점은 8번(중상)과 19번(상, 서술형) 에 나왔습니다. 같은 유형이 선택형과 서술형에 한 번씩, 난이도를 올려 다시 나온 구조입니다.

그 밖에 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• 지수함수의 최대·최소 — 5번(y=a^(px+q)+r 꼴), 6번(aˣ 꼴이 반복되는 경우)
• 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 21번 핵심 유형, 17번 보조 유형
• 삼각함수의 값의 부호 — 15·16번 보조 유형

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (1·3번) — 2문항

1번 하 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 · 거듭제곱근의 계산, 3번 중상 거듭제곱근.

1번은 확보할 문항이고, 3번은 같은 거듭제곱근 단원인데 난이도가 중상입니다. 거듭제곱근의 정의와 실수인 거듭제곱근의 개수 판단까지 정리해 두세요.

2. 로그 (2·9·11번) — 3문항

2번 하 로그의 성질, 9번 상 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건 · 로그의 정의, 11번 중 상용로그의 실생활에의 활용 · 일정하게 증가하거나 감소할 때.

9번이 이 시험의 첫 상 문항입니다. 로그의 값이 정수가 되는 조건을 따지는 유형으로, 로그의 정의로 돌아가 지수 형태로 바꿔 생각하는 것이 출발점입니다.

3. 지수함수 (4·5·6·12·13번) — 5문항

4번 중 지수부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 5번 중상 지수함수의 최대·최소; y=a^(px+q)+r 꼴, 6번 중 지수함수의 최대·최소; aˣ 꼴이 반복되는 경우, 12번 중상 지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우, 13번 중상 지수부등식; aˣ 꼴이 반복되는 경우 · 밑에 미지수가 있는 경우.

지수부등식은 밑이 1보다 큰지 작은지에 따라 부등호 방향이 바뀌는 것이 기본입니다. 13번은 밑에 미지수가 있는 경우까지 함께 묶여 있어 이 판단이 더 중요합니다.

4. 로그함수 (7·8·10·18·19·20번) — 6문항

7번 중 로그방정식, 8번 중상 로그함수의 그래프 위의 점 · 지수함수의 그래프 위의 점, 10번 상 지수함수와 로그함수의 그래프의 교점 · 로그함수의 역함수, 18번 중상(서술형) 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수, 19번 상(서술형) 로그함수의 그래프 위의 점 · 로그함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 로그의 밑과 진수의 조건, 20번 중상(서술형) 로그함수의 최대·최소; y=logₐ(px²+qx+r) 꼴.

이 시험에서 가장 무거운 단원입니다. 10번은 지수함수와 로그함수가 역함수 관계라는 점을 쓰는 유형입니다. 20번은 진수의 이차식을 먼저 최대·최소로 다룬 뒤 로그를 씌우는 순서로 접근합니다.

5. 삼각함수 (14·15·16번) — 3문항

14번 하 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 15번 하 삼각함수 · 삼각함수의 값의 부호, 16번 중 삼각함수 사이의 관계; sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용 · 삼각함수의 값의 부호.

삼각함수 세 문항은 하·중입니다. 14·15번은 확보 구간이고, 16번은 sinθ+cosθ를 제곱해 sinθcosθ를 구하는 기본 흐름에 부호 판단이 더해졌습니다.

6. 삼각함수의 그래프 (17·21번) — 2문항

17번 상 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 삼각함수의 그래프의 대칭성, 21번 중(서술형) 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 삼각방정식; 일차식의 꼴 · 삼각함수 사이의 관계; 식 간단히 하기.

17번은 세 가지 유형이 묶인 상 문항입니다. 절댓값이 붙은 삼각함수 그래프를 직접 그려 보는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 상 4문항과 중상 7문항

9번 상 (로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건) — 선택형 중반 첫 고비입니다.

10번 상 (지수함수와 로그함수의 그래프의 교점) — 9번 바로 뒤에 붙어 있어 시간 관리가 중요합니다.

17번 상 (절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프) — 선택형 마지막 문항입니다.

19번 상, 서술형 (로그함수의 그래프 위의 점) — 8번과 같은 유형의 심화형입니다.

12·13번 중상 (지수부등식; aˣ 꼴 반복) — 같은 유형이 연달아 나옵니다.

18·20번 중상, 서술형 (로그함수) — 실근의 개수, 최대·최소를 직접 써야 합니다.

청원여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 유리수 지수 — 1·3번 대비.
2. 로그의 성질과 로그의 정의 — 2·9번 대비. 9번은 상.
3. 상용로그의 실생활 활용 — 11번 대비.
4. 지수함수의 최대·최소 — 5·6번 대비.
5. ★ 지수부등식(밑 판단, aˣ 치환) — 4·12·13번 대비.
6. 로그방정식 — 7번 대비.
7. ★ 지수·로그함수 그래프 위의 점 — 8·19번 대비.
8. 지수함수와 로그함수의 역함수 관계, 교점 — 10번 대비.
9. 절댓값이 있는 지수·로그함수 그래프와 실근 개수 — 18번 대비.
10. 로그함수의 최대·최소(진수가 이차식) — 20번 대비.
11. 부채꼴, 삼각함수의 값의 부호, sinθ±cosθ — 14·15·16번 대비.
12. 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 — 17·21번 대비.

자주 나오는 질문

청원여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 117번은 선택형, 1821번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 로그함수 6문항, 지수함수 5문항입니다. 지수·로그 파트 네 단원을 합하면 16문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(9·10·17·19번) 입니다. 중상 7문항까지 합하면 절반 이상이 중상 이상입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

서술형 4문항 중 로그함수가 3문항(18·19·20번), 삼각함수의 그래프가 1문항(21번)입니다.

같은 학기 청원여고 다른 과목 기출도 있나요?

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