대진여고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

대진여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 21문항입니다. 이 시험은 한 단원에 크게 쏠려 있습니다. 04 로그함수가 8문항으로 전체의 3분의 1이 넘고, 상 2문항(12·19번)도 모두 로그함수입니다. 반면 03 지수함수로 배치된 문항은 0개입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 21문항, 정답 기록상 116번은 선택형, **1721번은 서술형 5문항**
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 04 로그함수 8 / 01 지수 5 / 02 로그 4 / 05 삼각함수 2 / 06 삼각함수의 그래프 2 / 03 지수함수 0
• 네 번씩 쓰인 유형: 로그의 성질(3·5·11·17번), 로그함수의 그래프 위의 점(11·12·19·20번)
• 삼각함수 파트(05·06 단원)는 합계 4문항

대진여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

대진여자고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 이 글은 2025학년 2학년 1학기 중간고사 중 수학Ⅰ 과목을 다룹니다. 같은 시험 기간의 기하는 별도 글로 정리했습니다.

수학Ⅰ 시험은 분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록을 보면 116번은 ①⑤ 중 하나를 고르는 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

단원은 대단원으로 묶으면 지수·로그 파트 17문항(01·02·04 단원), 삼각함수 파트 4문항(05·06 단원) 입니다. 지수·로그 파트 안에서도 03 지수함수 단원으로 배치된 문항은 없습니다. 다만 19번처럼 로그함수 단원에 배치됐지만 핵심 내용이 “지수함수의 그래프 위의 점”인 문항이 있으니, 지수함수 그래프를 건너뛰어서는 안 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 9문항

하는 1·5·13번 세 문항으로, 각각 지수·로그·삼각함수 단원의 첫 문항입니다.

3·4번이 벌써 중상입니다. 앞쪽부터 손이 가는 문항이 나오고, 7·8번, 10·11·12번까지 선택형 중반에 중상 이상이 몰려 있습니다. 선택형 16문항 중 중상 이상이 8문항입니다.

서술형 5문항은 17·18번 중, 19번 상, 20·21번 중입니다. 서술형에서는 19번만 넘으면 나머지 네 문항이 모두 중입니다.

출제 단원 — 로그함수 8문항 집중

04 로그함수 8문항 중 5문항이 중상 이상입니다. 문항 수도 가장 많고 난도도 가장 높은 단원입니다. 이 시험의 성적은 로그함수에서 결정된다고 봐도 됩니다. 서술형 5문항 중 19·20·21번 세 문항도 로그함수입니다.

01 지수도 5문항 중 2문항(3·4번)이 중상이라 기초 단원으로 가볍게 보면 안 됩니다.

반복 유형 — “로그의 성질”과 “로그함수의 그래프 위의 점” 각 4회

분석표의 핵심유형 칸을 모두 모아 세면 두 유형이 네 번씩 쓰였습니다.

• 로그의 성질 — 3·5·11·17번
• 로그함수의 그래프 위의 점 — 11·12·19·20번

11번은 두 유형이 함께 기록된 중상 문항입니다. 12·19번(상)이 모두 “로그함수의 그래프 위의 점” 계열이라, 이 유형이 상 문항 대비의 핵심입니다.

두 번씩 겹친 유형은 다음과 같습니다.

• aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기 — 3·17번
• 로그의 여러 가지 성질 — 6·7번
• 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 16·21번

3번(중상)과 서술형 17번(중)이 같은 aˣ=bʸ 유형이고, 둘 다 로그의 성질이 함께 기록돼 있습니다. 지수 단원 문항이지만 로그로 바꿔 푸는 연습이 필요합니다.

문항별 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (1·2·3·4·17번) — 5문항

1번 하 거듭제곱근을 지수가 유리수인 수로 나타내기 · 지수가 실수인 식의 계산, 2번 중 xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값 구하기 · 곱셈 공식을 이용한 식의 계산, 3번 중상 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기 · 로그의 성질, 4번 중상 거듭제곱근, 17번 중(서술형) aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기 · 로그의 성질.

1~4번이 연속으로 지수 단원이고, 난도가 하 → 중 → 중상 → 중상으로 빠르게 올라갑니다.

2. 로그 (5·6·8·18번) — 4문항

5번 하 이차방정식과 로그 · 로그의 성질, 6번 중 로그의 여러 가지 성질 · 로그의 밑의 변환, 8번 중상 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건 · 로그의 정의, 18번 중(서술형) 상용로그의 실생활에의 활용; 일정하게 증가하거나 감소할 때.

8번은 로그 값이 정수가 되는 조건을 따지는 문항입니다. 로그의 정의로 돌아가 지수 꼴로 바꿔 생각하는 연습이 필요합니다.

3. 로그함수 (7·9·10·11·12·19·20·21번) — 8문항

7번 중상 로그함수를 이용한 수의 대소 비교 · 로그의 여러 가지 성질, 9번 중 로그함수의 역함수 · 지수함수의 성질, 10번 중상 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우 · 로그의 밑과 진수의 조건, 11번 중상 로그함수의 그래프 위의 점 · 로그의 성질, 12번 상 로그함수의 성질 · 로그함수의 그래프 위의 점, 19번 상(서술형) 지수함수의 그래프 위의 점 · 로그함수의 그래프 위의 점, 20번 중(서술형) 로그함수의 그래프 위의 점 · 로그방정식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 21번 중(서술형) 로그함수의 최대·최소; y=logₐ(px+q)+r 꼴 · 삼각함수의 최대·최소와 주기.

“그래프 위의 점”이 11·12·19·20번 네 문항입니다. 그래프 위의 점의 좌표를 식에 대입해 미지수를 정하는 흐름을 기본형부터 상 문항까지 단계별로 연습해 두세요.

10번 로그부등식은 진수 조건과 함께 기록돼 있습니다. 부등식을 푼 뒤 진수가 양수인 범위와 겹치는지 확인하는 단계를 빠뜨리지 마세요.

21번은 로그함수 단원에 배치됐지만 핵심유형에 삼각함수의 최대·최소와 주기가 함께 기록돼 있습니다.

4. 삼각함수 (13·14번) — 2문항

13번 하 삼각함수의 값의 부호 · 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기, 14번 중 육십분법과 호도법.

중상 이상이 없는 확보 구간입니다.

5. 삼각함수의 그래프 (15·16번) — 2문항

15번 중 여러 가지 각의 삼각함수, 16번 중상 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소; 일차식의 꼴.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 7문항

12번 상 (로그함수의 성질) — 로그함수의 그래프 위의 점과 함께 기록돼 있습니다.

19번 상, 서술형 (지수함수의 그래프 위의 점) — 배치 단원은 로그함수이고, 지수함수와 로그함수의 그래프 위의 점이 함께 기록돼 있습니다. 서술형 중 유일한 상입니다.

중상 7문항은 3·4번(지수), 7·10·11번(로그함수), 8번(로그), 16번(삼각함수의 그래프) 입니다. 앞쪽 3·4번에서 시간을 너무 쓰지 않도록 주의하세요.

대진여고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근, 유리수 지수, xⁿ+x⁻ⁿ — 1·2·4번 대비.
2. ★ aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 (로그 활용) — 3·17번 대비. 17번은 서술형.
3. 로그의 성질과 밑의 변환 — 5·6번 대비.
4. 로그의 값이 정수가 되는 조건 — 8번 대비.
5. 상용로그의 실생활 활용 — 18번 대비. 서술형.
6. 로그함수를 이용한 대소 비교 — 7번 대비.
7. 로그함수의 역함수 — 9번 대비.
8. 로그부등식과 진수 조건 — 10번 대비.
9. ★ 로그함수의 그래프 위의 점 (기본 → 심화) — 11·12·19·20번 대비. 상 두 문항의 공통 재료.
10. 로그함수 최대·최소 — 21번 대비. 서술형.
11. 삼각함수의 값의 부호, 호도법 — 13·14번 대비. 확보 구간.
12. 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 15·16번 대비.

자주 나오는 질문

대진여고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표 기준 21문항입니다. 정답 기록상 116번은 선택형, 1721번은 서술형 5문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

04 로그함수가 8문항으로 압도적입니다. 01 지수 5문항, 02 로그 4문항, 05 삼각함수와 06 삼각함수의 그래프가 각 2문항입니다. 03 지수함수로 배치된 문항은 없습니다.

가장 어려운 문항은 어디인가요?

상 난이도는 12번과 19번(서술형) 이고, 둘 다 로그함수 단원의 “그래프 위의 점” 계열입니다.

삼각함수는 얼마나 공부해야 하나요?

배치 단원 기준 4문항(13·14·15·16번) 입니다. 비중은 작지만 13·14번은 확보 구간이니 놓치지 마세요.

다른 학기 대진여고 기출도 볼 수 있나요?

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