상명고 2학년 1학기 중간고사 기하 기출 분석 (2025학년)

서울 노원구 상명고 2학년 1학기 중간 기하는 분석표에 기록된 14문항 기준으로 정리했습니다. 배치 단원은 이차곡선과 이차곡선의 접선 두 갈래입니다. 이 시험의 특징은 이차곡선 단원이 10문항으로 압도적이라는 점, 그리고 11~14번 마지막 네 문항이 연속 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표에 기록된 14문항 기준 — 정답 기록 기준 14문항 모두 ①~⑤ 선택형 정답
• 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 01 이차곡선 10 / 02 이차곡선의 접선 4
• 핵심 내용 기준 쌍곡선 관련 6문항(5·7·9·10·13·14번)
• 가장 까다로운 구간: 11~14번 네 문항 연속 중상

상명고 고2 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

상명고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 기하 분석표에는 14문항이 기록돼 있습니다. 정답 기록 기준으로는 14문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다. 다만 서술형이 따로 있었는지는 분석표만으로 확인되지 않으니, 시험지 전체 구성은 내신판에서 직접 확인하는 편이 정확합니다.

문항 순서는 단원 순서와 거의 맞지만 완전히 일치하지는 않습니다. 7·9번이 접선 단원인데 사이의 8·10번은 다시 이차곡선 단원입니다. 그리고 11번(접선), 12·13번(이차곡선), 14번(접선)으로 뒤쪽에서도 두 단원이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 3, 중 7, 중상 4

난이도가 번호 순서대로 정확히 올라가는 시험입니다. 13번 하, 410번 중, 11~14번 중상입니다. 앞에서 막히는 문항 없이 흐름을 타다가 마지막 네 문항에서 승부가 납니다.

상 난이도는 없습니다. 그 대신 중상 4문항이 끝에 모여 있어서, 앞 10문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤 네 문항에 쓸 시간을 정합니다.

출제 단원 — 이차곡선 10문항

이차곡선 단원이 71% 입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 정의를 다루는 첫 단원이 시험의 중심입니다.

접선 단원은 4문항이지만 그중 두 문항(11·14번)이 중상입니다. 문항 수는 적어도 난이도 비중은 가볍지 않습니다.

시그니처 — 쌍곡선과 “정의의 활용”

핵심 내용 기준으로 곡선별로 나눠 보면 이렇습니다.

• 쌍곡선 — 5·7·9·10·13·14번 (6문항)
• 포물선 — 3·6·8·12번 (4문항)
• 타원 — 2·4·11번 (3문항)
• 이차곡선 일반 — 1번

쌍곡선이 가장 많습니다. 특히 접선 단원 4문항 중 3문항(7·9·14번)이 쌍곡선의 접선입니다. 쌍곡선의 점근선도 5·10번 두 번 나왔습니다.

두 번째 축은 정의의 활용입니다. 타원의 정의의 활용(4번), 포물선의 정의의 활용(12번), 쌍곡선의 정의의 활용(13번)이 곡선마다 한 번씩 나왔습니다. 12·13번은 중상입니다. 초점까지의 거리 관계를 곡선별로 정확히 기억하고 있어야 세 문항이 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차곡선의 기본 (1·2·3번) — 3문항, 전부 하

1번 하 이차곡선 · 자취의 방정식(쌍곡선), 2번 하 타원의 초점, 장축, 단축, 3번 하 포물선의 방정식.

하 난이도 세 문항이 전부 여기 있습니다. 포물선·타원·쌍곡선의 표준형과 초점 좌표를 바로 쓸 수 있으면 확보되는 구간입니다.

2. 포물선 (6·8·12번)

6번 중 포물선의 평행이동 · 포물선의 정의의 활용(포물선 위의 점), 8번 중 포물선의 방정식 · 포물선의 정의의 활용(포물선 위의 점), 12번 중상 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때.

세 문항 모두 포물선 위의 점에서 초점까지의 거리 = 준선까지의 거리라는 정의와 연결돼 있습니다. 평행이동된 포물선은 꼭짓점·초점·준선이 함께 옮겨진다는 점을 놓치지 마세요.

3. 타원과 쌍곡선의 정의 (4·13번)

4번 중 타원의 정의의 활용, 13번 중상 쌍곡선의 정의의 활용 · 타원의 정의의 활용 · 쌍곡선의 평행이동.

타원은 두 초점까지 거리의 합, 쌍곡선은 거리의 차가 일정합니다. 13번은 쌍곡선과 타원의 정의가 함께 붙은 문항이라 두 성질을 헷갈리지 않는 것이 중요합니다.

4. 쌍곡선의 점근선 (5·10번) — 2문항, 둘 다 중

5번 중 쌍곡선의 점근선 · 쌍곡선의 방정식, 10번 중 쌍곡선의 점근선 · 쌍곡선의 방정식.

같은 유형이 두 번 나왔습니다. 쌍곡선의 방정식에서 점근선의 기울기를 바로 읽고, 반대로 점근선이 주어졌을 때 방정식을 세우는 연습이 필요합니다.

5. 이차곡선의 접선 (7·9·11·14번) — 4문항

7번 중 쌍곡선의 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 9번 중 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식, 11번 중상 타원의 접선의 방정식의 활용; 기울기가 주어진 경우, 14번 중상 쌍곡선의 접선의 방정식의 활용; 접점의 좌표가 주어진 경우 · 타원의 평행이동.

접선 공식은 접점이 주어진 경우와 기울기가 주어진 경우 두 가지로 나뉩니다. 이 시험에는 두 경우가 모두 나왔고, 곡선 밖의 점에서 그은 접선(9번)까지 포함됐습니다. 곡선별·조건별 공식을 표로 정리해 두면 네 문항을 한 번에 대비할 수 있습니다.

주의 문항 — 중상 4문항

11번 중상 (타원의 접선, 기울기가 주어진 경우) — 기울기 조건으로 접선을 세운 뒤 활용까지 이어지는 문항입니다.

12번 중상 (포물선의 정의의 활용) — 포물선 위의 점과 초점·준선 사이 거리를 다룹니다.

13번 중상 (쌍곡선의 정의의 활용) — 쌍곡선과 타원의 정의, 쌍곡선의 평행이동이 함께 붙었습니다.

14번 중상 (쌍곡선의 접선의 활용) — 접점이 주어진 쌍곡선의 접선에 타원의 평행이동이 붙은 문항입니다.

네 문항 모두 시험 마지막 구간입니다. 앞에서 시간을 아껴 두는 것이 가장 현실적인 대비입니다.

상명고 고2 1학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 포물선·타원·쌍곡선의 표준형과 초점 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 포물선의 평행이동 — 6번 대비. 초점·준선도 함께 이동.
3. ★ 포물선의 정의(초점까지 거리 = 준선까지 거리) — 6·8·12번 대비.
4. 타원의 정의(거리의 합) — 4번 대비.
5. ★ 쌍곡선의 정의(거리의 차) — 13번 대비. 타원과 구분.
6. ★ 쌍곡선의 점근선 — 5·10번 대비. 두 번 나온 유형.
7. 쌍곡선의 접선(접점이 주어진 경우) — 7·14번 대비.
8. 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 9번 대비.
9. 타원의 접선(기울기가 주어진 경우) — 11번 대비.

자주 나오는 질문

상명고 2학년 1학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

분석표에 기록된 문항은 14문항입니다. 실제 시험지의 전체 문항 구성은 내신판에서 시험지를 직접 확인해 주세요.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차곡선이 10문항, 이차곡선의 접선이 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 4문항(11·12·13·14번)이고, 모두 시험 마지막에 연속으로 나옵니다.

어떤 곡선이 가장 많이 나왔나요?

핵심 내용 기준 쌍곡선 6문항(5·7·9·10·13·14번)이 가장 많습니다. 포물선 4문항, 타원 3문항이 뒤를 잇습니다.

과년도 상명고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 시험지만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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