상명고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

서울 노원구 상명고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표 기준 22문항입니다. 배치 단원은 지수 · 로그 · 지수함수 · 로그함수 · 삼각함수 · 삼각함수의 그래프 여섯 단원 전부입니다. 이 시험의 특징은 중상이 8문항으로 많다는 점, 그리고 삼각함수의 그래프가 6문항으로 가장 많은 단원이라는 점입니다.

핵심 요약

• 분석표 기준 22문항 — 정답 기록 기준 118번 선택형, 1922번 서술형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 06 삼각함수의 그래프 6 / 01 지수 4 / 02 로그 4 / 03 지수함수 3 / 04 로그함수 3 / 05 삼각함수 2
• 대단원 묶음: 지수·로그(01~04) 14문항, 삼각함수(05·06) 8문항
• 유일한 상: 18번(절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프)

상명고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ은 어떤 시험인가

상명고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록을 보면 118번은 ①⑤ 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

1학기 중간 범위로 수학Ⅰ의 지수·로그부터 삼각함수의 그래프까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 문항 수로 보면 지수·로그 파트 14문항, 삼각함수 파트 8문항입니다.

문항 순서는 단원 순서를 따르지 않습니다. 4번이 이미 삼각함수의 그래프 단원이고, 5번은 삼각함수, 6번은 로그함수로 넘어갑니다. 시험지 전체에 여섯 단원이 섞여 있으니 단원 하나를 버리고 들어가기 어려운 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항

1~4번이 연속 하입니다. 지수 계산, 로그의 성질, 지수함수의 최대·최소, 여러 가지 각의 삼각함수로 단원마다 기본 공식을 확인합니다.

8번부터 중상이 시작됩니다. 8·9번 연속 중상 뒤로 11·13·14·16·17번이 이어지고, 18번이 상입니다. 선택형 8~18번 11문항 중 중상 이상이 8문항입니다. 시험의 중반부가 가장 무겁습니다.

서술형 4문항 중에서는 21번만 중상이고 19·20·22번은 중입니다.

출제 단원 — 삼각함수의 그래프 6문항

삼각함수의 그래프 한 단원이 6문항으로 가장 많고, 유일한 상인 18번도 이 단원입니다. 나머지 다섯 단원은 2~4문항씩 나눠 가졌습니다.

22번은 배치 단원이 삼각함수의 그래프이지만, 유형으로는 로그방정식과 삼각방정식(이차식의 꼴), 로그의 밑과 진수의 조건이 함께 붙어 있습니다. 로그와 삼각방정식을 한 문항에서 같이 다루는 형태입니다.

시그니처 — 로그의 조건과 삼각함수의 그래프

이 시험에서 반복해서 등장하는 축은 두 가지입니다.

• 로그의 밑과 진수의 조건 — 6번(로그함수의 성질), 22번(로그방정식)에서 함께 붙었습니다.
• 삼각함수의 최대·최소와 주기 — 12번(미정계수의 결정), 16번(중상)에서 쓰였습니다.

지수·로그 파트의 중상 6문항(9·11·13·14·17·21번) 이 네 단원에 고르게 흩어져 있다는 점도 중요합니다. 지수 단원(11·14번), 로그 단원(17번), 지수함수(9번), 로그함수(13·21번)에 각각 중상이 있습니다. 한 단원만 깊게 파서는 대비가 되지 않습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (1·11·14·19번) — 4문항

1번 하 지수가 실수인 식의 계산, 11번 중상 aˣ=bʸ이 주어질 때 식의 값 구하기, 14번 중상 거듭제곱근, 19번 중(서술형) 곱셈 공식을 이용한 식의 계산 · 지수가 실수인 식의 계산.

11번 aˣ=bʸ 유형은 공통인 값을 k로 두고 각 문자를 k의 거듭제곱으로 나타내는 것이 표준 풀이입니다.

2. 로그 (2·7·10·17번) — 4문항

2번 하 로그의 여러 가지 성질 · 로그의 밑의 변환, 7번 중 이차방정식과 로그 · 로그의 성질, 10번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때, 17번 중상 로그의 정의 · 로그의 값이 정수가 되도록 하는 조건.

10번은 관계식이 주어지는 상용로그 활용입니다. 문제에 주어진 식에 값을 대입하고 로그의 성질로 정리하는 흐름입니다. 7번처럼 두 로그 값이 이차방정식의 두 근이면 근과 계수의 관계로 합과 곱을 먼저 씁니다.

3. 지수함수 (3·9·15번) — 3문항

3번 하 지수함수의 최대·최소; y=a^(px+q)+r 꼴, 9번 중상 지수함수의 성질 · 지수함수를 이용한 수의 대소 비교, 15번 중 지수함수의 그래프 위의 점 · 지수방정식(aˣ 꼴이 반복되는 경우) · 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동.

밑이 1보다 큰지 작은지에 따라 증가·감소가 바뀐다는 성질이 3번(최대·최소)과 9번(대소 비교) 의 공통 출발점입니다.

4. 로그함수 (6·13·21번) — 3문항

6번 중 로그함수의 성질 · 로그의 밑과 진수의 조건, 13번 중상 로그부등식; 밑을 같게 할 수 있는 경우, 21번 중상(서술형) 로그부등식이 항상 성립할 조건.

로그부등식이 두 번 나왔습니다. 로그부등식은 진수 조건을 먼저 쓰고, 밑이 1보다 작으면 부등호 방향이 바뀐다는 점을 확인해야 합니다.

5. 삼각함수 (5·20번) — 2문항

5번 중 두 동경의 위치 관계; 일치 또는 원점에 대하여 대칭, 20번 중(서술형) 부채꼴의 호의 길이와 넓이 · 여러 가지 각의 삼각함수(도형에의 활용).

6. 삼각함수의 그래프 (4·8·12·16·18·22번) — 6문항

4번 하 여러 가지 각의 삼각함수 · 삼각함수 사이의 관계, 8번 중상 삼각부등식; 이차식의 꼴 · 삼각함수의 그래프의 대칭성, 12번 중 삼각함수의 미정계수의 결정; 그래프가 주어진 경우, 16번 중상 삼각함수의 최대·최소와 주기 · 삼각함수를 포함한 함수의 최대·최소(일차식의 꼴), 18번 상 절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근, 22번 중(서술형) 로그방정식 · 삼각방정식(이차식의 꼴).

이차식 꼴의 삼각방정식·부등식이 8·22번 두 번 나왔습니다. sin x나 cos x를 t로 치환하고, t의 범위를 먼저 확인한 뒤 이차부등식·이차방정식을 푸는 것이 기본 흐름입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 8문항

18번 상 (절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프) — 절댓값으로 꺾인 그래프를 그리고 삼각방정식의 실근과 연결합니다.

8번 중상 (삼각부등식, 이차식의 꼴) — 그래프의 대칭성까지 함께 씁니다.

9번 중상 (지수함수의 성질, 대소 비교), 11번 중상 (aˣ=bʸ), 14번 중상 (거듭제곱근) — 지수 쪽 중상 세 문항입니다.

13번 중상 (로그부등식), 17번 중상 (로그의 값이 정수가 되는 조건) — 로그 쪽 중상입니다.

16번 중상 (삼각함수의 최대·최소와 주기) — 18번 직전 문항입니다.

21번 중상 (로그부등식이 항상 성립할 조건, 서술형) — 서술형 중 유일한 중상입니다.

상명고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 지수·로그 기본 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 거듭제곱근과 aˣ=bʸ 유형 — 11·14번 대비.
3. 곱셈 공식을 이용한 지수 계산 — 19번 대비.
4. 로그의 정의와 정수 조건 — 17번 대비.
5. 이차방정식과 로그, 상용로그 활용 — 7·10번 대비.
6. 지수함수의 최대·최소와 대소 비교 — 3·9번 대비.
7. 지수함수의 그래프 위의 점, 평행이동 — 15번 대비.
8. ★ 로그의 밑과 진수의 조건, 로그부등식 — 6·13·21번 대비.
9. 동경의 위치 관계, 부채꼴 — 5·20번 대비.
10. 삼각함수의 최대·최소와 주기, 미정계수 — 12·16번 대비.
11. ★ 이차식 꼴의 삼각방정식·부등식 — 8·22번 대비.
12. ★ 절댓값이 붙은 삼각함수의 그래프 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

상명고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 118번은 선택형, 1922번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각함수의 그래프가 6문항으로 가장 많습니다. 지수·로그가 각 4문항, 지수함수·로그함수가 각 3문항, 삼각함수가 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항(절댓값 기호를 포함한 삼각함수의 그래프)입니다. 대신 중상이 8문항으로 많습니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

19번 곱셈 공식을 이용한 지수 계산, 20번 부채꼴의 호의 길이와 넓이, 21번 로그부등식이 항상 성립할 조건, 22번 로그방정식·삼각방정식입니다.

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