서울 노원구 청원고 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

서울 노원구 청원고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 분석표에 기록된 19문항 기준으로 정리했습니다. 지수부터 삼각함수의 그래프까지 여섯 단원이 모두 2~4문항씩 나왔고, 정답 기록 기준으로 11~19번 아홉 문항이 서술형입니다. 서술형 비중이 크다는 점이 이 시험의 가장 뚜렷한 특징입니다.

핵심 요약

• 분석표에 기록된 19문항 기준 — 110번 선택형, 1119번 서술형 9문항(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 로그 4 / 삼각함수의 그래프 4 / 지수 3 / 지수함수 3 / 삼각함수 3 / 로그함수 2
• 반복 유형: 삼각부등식; 일차식의 꼴(11·14번)
• 유일한 상 문항: 17번 지수함수의 그래프 위의 점

서울 청원고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 청원고등학교는 서울 노원구에 있는 학교입니다. 충북에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 기출을 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요.

2025학년 2학년 1학기 중간고사 수학Ⅰ은 분석표에 19문항이 기록돼 있습니다. 정답 기록을 보면 110번은 ①⑤ 선택형, 11~19번은 값이나 식을 직접 쓰는 서술형입니다. 시험지의 절반 가까이를 직접 써야 하니, 답만 고르는 연습으로는 부족합니다.

범위는 지수에서 삼각함수의 그래프까지입니다. 배치 단원으로 묶으면 지수·로그·지수함수·로그함수 12문항, 삼각함수·삼각함수의 그래프 7문항입니다. 다만 단원 순서대로 배치되지 않았습니다. 1번부터 삼각함수 문항이고, 2번 지수, 3번 로그, 4번 다시 삼각함수로 넘나듭니다.

2025학년 난이도 분포 — 중·중상 15문항

중과 중상을 합하면 15문항입니다. 손도 못 댈 문항은 상 1문항(17번)뿐이지만, 중상이 선택형 뒤쪽(6·9·10번)과 서술형(13·15·16·18번)에 고르게 퍼져 있습니다.

하 난이도 3문항 중 12번은 서술형입니다. 서술형이라고 모두 어려운 것은 아니니, 서술형 구간에서도 쉬운 문항부터 확실히 챙기는 순서가 필요합니다.

출제 단원 — 여섯 단원 고른 배치

어느 단원도 4문항을 넘지 않습니다. 범위 안 여섯 단원이 모두 나왔고, 비중 차이도 크지 않습니다. 빼고 갈 단원이 없는 시험입니다.

서술형 9문항의 단원을 보면 삼각함수의 그래프 3문항(11·14·18번), 지수함수 2문항(16·17번), 로그함수 2문항(12·13번), 지수 1문항(15번), 로그 1문항(19번)입니다. 삼각함수의 그래프 단원은 네 문항 중 세 문항을 직접 써야 했습니다.

반복 유형 — 삼각부등식과 상용로그

삼각부등식; 일차식의 꼴이 11·14번 두 서술형에서 핵심 유형으로 나왔습니다. 둘 다 중 난이도입니다. 단위원이나 그래프로 부등식의 해 구간을 읽어내는 연습이 되어 있으면 두 문항을 한 번에 잡을 수 있습니다.

그 밖에 여러 문항에 겹쳐 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 로그의 정수 부분과 소수 부분 — 10번 핵심 유형, 3번 보조 유형
• 상용로그의 값 — 3번 핵심 유형, 17번 보조 유형
• 지수함수의 성질 — 5번 핵심 유형, 10번 보조 유형
• 삼각함수의 그래프의 대칭성 — 8번 핵심 유형, 18번 보조 유형

상용로그 관련 유형이 3·7·10·17번 네 문항에 걸쳐 있다는 점이 눈에 띕니다. 상용로그는 로그 단원 안에서도 따로 정리해 두는 편이 좋습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 지수 (2·6·15번) — 3문항

2번 중 aʳ이 자연수가 될 조건, 6번 중상 곱셈 공식을 이용한 식의 계산 · 지수가 실수인 식의 계산, 15번 중상(서술형) 거듭제곱근 · 로그의 밑과 진수의 조건.

세 문항 중 두 문항이 중상입니다. 6번은 지수 계산에 곱셈 공식이 얹힌 형태이고, 15번은 거듭제곱근에 로그의 밑·진수 조건이 함께 붙었습니다. 지수 단원이라도 로그 조건까지 같이 묻는다는 점을 기억하세요.

2. 로그 (3·7·10·19번) — 4문항

3번 하 상용로그의 값 · 로그의 정수 부분과 소수 부분, 7번 중 상용로그의 실생활에의 활용; 관계식이 주어질 때, 10번 중상 로그의 정수 부분과 소수 부분 · 지수함수의 성질, 19번 중(서술형) 로그의 여러 가지 성질 · 지수함수의 최대·최소; aˣ 꼴이 반복되는 경우.

3번과 10번이 같은 유형을 난이도만 바꿔 냈습니다. 3번에서 정수 부분과 소수 부분의 뜻을 익히고 10번에서 조건을 더한 문항을 푸는 흐름입니다. 7번 실생활 활용은 주어진 관계식에 값을 대입해 상용로그로 계산하는 유형입니다.

3. 지수함수 (5·16·17번) — 3문항

5번 중 지수함수의 성질 · 지수함수를 이용한 수의 대소 비교, 16번 중상(서술형) 근의 조건이 주어진 지수방정식 · 지수방정식; aˣ 꼴이 반복되는 경우, 17번 상(서술형) 지수함수의 그래프 위의 점 · 상용로그의 값.

17번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 지수함수의 그래프 위의 점을 다루면서 상용로그의 값까지 함께 쓰는 유형이 묶여 있습니다. 16번은 aˣ를 한 문자로 치환해 이차방정식으로 바꾸는 유형이 기본 틀입니다.

4. 로그함수 (12·13번) — 2문항, 모두 서술형

12번 하(서술형) 절댓값 기호를 포함한 지수·로그함수의 그래프와 방정식의 실근의 개수 · 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 13번 중상(서술형) 로그함수의 그래프 위의 점 · xⁿ+x⁻ⁿ 꼴의 식의 값 구하기.

12번은 유형 이름은 길지만 분석표 난이도는 하입니다. 이 유형은 그래프를 정확히 그리는 것이 출발점이니, 서술형 구간에서 먼저 확보할 문항으로 잡아 두세요. 13번은 로그함수 그래프 위의 점에 지수 단원의 식 계산 유형이 결합됐습니다.

5. 삼각함수 (1·4·9번) — 3문항, 모두 선택형

1번 하 삼각함수 · 삼각함수의 값의 부호, 4번 중 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용, 9번 중상 삼각함수 사이의 관계; 식의 값 구하기 · sinθ±cosθ, sinθcosθ 이용.

9번의 sinθ±cosθ와 sinθcosθ 관계는 양변을 제곱해 sin²θ+cos²θ=1을 쓰는 것이 출발점입니다. 1번 값의 부호는 각이 어느 사분면에 있는지부터 확인하면 됩니다.

6. 삼각함수의 그래프 (8·11·14·18번) — 4문항

8번 중 삼각함수의 그래프의 대칭성 · 삼각방정식, 11번 중(서술형) 삼각부등식; 일차식의 꼴 · 삼각부등식, 14번 중(서술형) 삼각부등식; 일차식의 꼴 · 여러 가지 각의 삼각함수, 18번 중상(서술형) 삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근 · 삼각함수의 그래프의 대칭성.

이 단원은 서술형이 세 문항입니다. 삼각방정식·삼각부등식의 해를 구간까지 정확히 써야 하므로, 답만 맞히는 연습이 아니라 해 구간을 쓰는 연습이 필요합니다. 18번은 8번과 같은 대칭성 유형을 함께 씁니다.

주의 문항 — 중상 7문항과 상 1문항

6번 중상 (곱셈 공식을 이용한 식의 계산) — 지수 계산이지만 곱셈 공식 변형이 필요합니다.

9번 중상 (삼각함수 사이의 관계) — 선택형 구간의 마지막 고비입니다.

10번 중상 (로그의 정수 부분과 소수 부분) — 3번과 같은 유형의 심화형입니다.

13번 중상, 서술형 (로그함수의 그래프 위의 점) — 지수 단원 식 계산까지 함께 써야 합니다.

15번 중상, 서술형 (거듭제곱근) — 로그의 밑과 진수 조건을 놓치지 않아야 합니다.

16번 중상, 서술형 (근의 조건이 주어진 지수방정식) — 치환 후 이차방정식의 근 조건으로 바꾸는 유형입니다.

17번 상, 서술형 (지수함수의 그래프 위의 점) — 이 시험 최고 난도 문항입니다.

18번 중상, 서술형 (삼각함수의 그래프와 삼각방정식의 실근) — 그래프의 대칭성을 함께 써야 합니다.

중상 이상 8문항 중 5문항이 서술형입니다. 선택형을 빠르게 끝내고 서술형에 시간을 남기는 운영이 중요합니다.

청원고 고2 1학기 중간 수학Ⅰ 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수 계산 — 2·6·15번 대비. 곱셈 공식 변형까지 익히기.
2. 로그의 성질과 밑·진수 조건 — 15·19번 대비.
3. ★ 상용로그의 값, 정수 부분과 소수 부분 — 3·10·17번에 걸친 유형.
4. 상용로그의 실생활 활용 — 7번 대비. 관계식에 대입하는 연습.
5. 지수함수의 성질과 대소 비교 — 5번 대비.
6. 지수방정식 치환과 근의 조건 — 16번 대비.
7. 지수·로그함수 그래프 위의 점 — 13·17번 대비. 상 문항이 여기 있습니다.
8. 절댓값이 있는 지수·로그함수 그래프 — 12번 대비. 그래프를 직접 그려 보기.
9. 삼각함수의 값의 부호, 부채꼴 — 1·4번 대비.
10. sinθ±cosθ, sinθcosθ 관계 — 9번 대비.
11. ★ 삼각부등식 해 구간 쓰기 — 11·14번 서술형 대비.
12. 삼각함수 그래프의 대칭성과 실근 개수 — 8·18번 대비.

자주 나오는 질문

청원고 2학년 1학기 중간 수학Ⅰ은 몇 문항인가요?

분석표에 기록된 문항은 19문항입니다. 정답 기록 기준으로 110번은 선택형, 1119번 9문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 로그와 삼각함수의 그래프가 각 4문항으로 가장 많습니다. 지수·지수함수·삼각함수가 각 3문항, 로그함수가 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항입니다. 지수함수의 그래프 위의 점 유형이며 서술형입니다. 중상은 7문항입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

서술형 9문항 중 삼각함수의 그래프가 3문항으로 가장 많고, 지수함수·로그함수가 각 2문항, 지수·로그가 각 1문항입니다.

다른 학년·학기 청원고 기출도 볼 수 있나요?

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