세종고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 학년)
세종고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025 학년 기준 총 25문항. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지 공통수학1 후반부(II단원 후반~V단원) 전체. 세종고는 서울 강남구 일원동의 자연계 진학률 높은 일반계 공립으로, 2025 학년 기말의 가장 큰 특징은 No.3120 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 코드가 4회 반복(14·16·20·21번) 출제됐다는 점. 세종고 1학년 1학기 기말 공통수학1을 준비한다면 정수 해의 개수 조건 + 이차부등식이 사실상 시험의 척추라는 점부터 기억해야 합니다.
핵심 요약
- 25문항, 20·21·25번 상난이도 3문항
- 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 8 / 상 3 — 하 8문항(32%) 으로 기본기 확인 비중 큼
- 출제 중단원: 06 여러 가지 방정식(8) / 09 순열과 조합(7) / 08 이차부등식(7) / 07 일차부등식(4) / 10 행렬과 그 연산(3)
- ★ 중점 출제 유형: 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식(4회) · 삼차방정식의 근과 계수의 관계(3회) · nPr·nCr 계산(2회) · 대칭식 연립이차방정식(2회)
- 21번 상: 중근 조건 + 근과 계수 + 매개변수 결정
- 25번 상: 대칭식 → xy 결정 → 판별식 (제한된 범위 최대·최소까지)
세종고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
세종고등학교는 서울 강남구 일원동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강남 학군 일원·수서 권역의 자연계 상위권 학교 중 하나로, 수학 내신 난이도가 깐깐하기로 알려져 있습니다.
2025 학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 25문항. 서술 논술 문항은 객관식과 주관식 단답형(22~25번)으로 구성됐고, 25번이 가장 어려운 상난이도. 2025 개정 교육과정으로 1학년 수학에 행렬 단원이 부활했지만, 세종고는 행렬을 3문항(12%) 으로 비교적 가볍게 다뤘고 여러 가지 방정식·이차부등식·순열·조합에 출제 중심을 뒀습니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하 32%·상 12%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 8 | 32% |
| 중 | 6 | 24% |
| 중상 | 8 | 32% |
| 상 | 3 | 12% |
하 8문항(32%) 로 기본기 확인 비중이 큽니다. 1~9번 사이에 하 8문항이 거의 다 들어 있어 초반은 빠르게 통과 가능. 다만 상 3문항(20·21·25번) 이 후반에 몰려 있고, 중상 8문항이 14~22번에 집중돼 있어 후반 변별이 강합니다.
출제 단원 — 여러가지 방정식 8 + 순열·조합 7 + 이차부등식 7 + 일차부등식 4 + 행렬 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 여러 가지 방정식 | 8 | 32% |
| 09 순열과 조합 | 7 | 28% |
| 08 이차부등식 | 7 | 28% |
| 07 일차부등식 | 4 | 16% |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 12% |
06 여러 가지 방정식 8문항(32%) 으로 단일 단원 최다. 다음으로 09 순열·조합과 08 이차부등식이 각 7문항. 이 세 단원 합 22문항(88%)이라 사실상 세 단원이 시험의 본체. 행렬과 일차부등식은 합 7문항(28%)으로 보조 단원 성격입니다.
세종고 공통수학1 1-1 기말의 시그니처 — “정수 해의 개수 연립이차부등식” 4회 반복
세종고 기말의 핵심 특징은 No.3120 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식이 4회 반복 출제(14·16·20·21번) 된 점. 14번 중상(절댓값 부등식+매개변수 정수 조건), 16번 중상(이차부등식 두 개+정수 개수), 20번 상(매개변수 부등식+정수 개수 케이스 분류), 21번 상(중근 조건+근과 계수+매개변수). 같은 코드가 객관식 중상 두 문제와 상난이도 두 문제로 4번 반복되는 패턴은 매우 드문 출제 — 세종고에서 이 한 코드를 정복하지 않으면 4문항이 위험합니다.
또한 삼차방정식의 근과 계수의 관계(No.3194) 가 3회(15·17·21번), 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식(No.3078) 이 2회(13·25번) 출제. 25번은 대칭식+제한된 범위 최대·최소까지 결합된 마지막 상난이도.
★ 빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)
1. 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 (14·16·20·21번) — ★ 4문항 (상 2)
14번 중상(절댓값 부등식+매개변수 정수 조건), 16번 중상(이차부등식 두 개+정수 개수), 20번 상(매개변수 부등식+케이스 분류), 21번 상(중근 조건+근과 계수+매개변수). 세종고 기말의 최다 빈출 시그니처로, 정수 해의 개수 카운트 + 매개변수 분리 능력이 점수를 결정합니다.
2. 삼차방정식의 근과 계수의 관계 (15·17·21번) — ★ 3문항 (상 1)
15번 중상(켤레허근 + P(3x+1)=0 변환), 17번 중상(짝수합 분기 + mn≤50 케이스), 21번 상(중근 조건+매개변수 결정). 강남 학군 학교에서는 근과 계수의 관계 + 매개변수 결정이 단골 상난이도 패턴.
3. 대칭식으로 이루어진 연립이차방정식 (13·25번) — ▲ 2문항 (중 1, 상 1)
13번 중(동차식 인수분해 → 케이스), 25번 상(대칭식 → xy 결정 → 판별식 + 제한된 범위 최대·최소). 25번은 마지막 문제의 상난이도로 두 변수 합·곱으로 환원 후 판별식 + 범위 조건까지 처리해야 하는 다단계 풀이형.
4. nPr·nCr 계산 (1·23번) — ▲ 2문항 (하 1, 중 1)
1번 하(직접 대입), 23번 중(순열 정의 + 인수분해 + 패턴매칭). 23번은 단답형으로 답이 11이 나오는 문제로, 순열 정의를 인수분해 형태로 다룰 줄 알아야 함.
5. 자리·이웃 조건 순열 (24번) — ▲ 1문항 (중상)
24번 중상(여 이웃X + 양 끝 조건 + 사이 자리 → 답 23040). 세종고는 자리·이웃 결합형을 단답형으로 출제하는 패턴 — 답이 큰 수가 나오므로 계산 실수 방지가 핵심.
6. 적어도(최소) 조건이 있는 조합의 수 (18번) — ▲ 1문항 (중상)
18번 중상(포함배제 (2,3,5의 배수)). 약수와 배수 선수 학습이 필요한 포함·배제 원리 문제.
상난이도 20·21·25번 + 중상 후반 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 코드 | 핵심 유형 |
|---|---|---|---|
| 20 | 상 | No.3120·No.3198 | 매개변수 부등식 + 정수개수 케이스 분류 + 연립이차방정식 해의 조건 |
| 21 | 상 | No.3194·No.3120 | 중근 조건 + 근과 계수 + 매개변수 결정 |
| 22 | 중상 | No.3044·No.3160 | 허수단위 i 거듭제곱 주기 + LCM (답 25) |
| 23 | 중 | No.3139 | nPr·nCr 정의 + 인수분해 + 패턴매칭 (답 11) |
| 24 | 중상 | No.3135·No.3136 | 이웃하지 않는 순열 + 자리 조건 (답 23040) |
| 25 | 상 | No.3078·No.3062 | 대칭식 → xy 결정 → 판별식 + 제한된 범위 최대·최소 (답 24) |
상 3문항(20·21·25번)이 끝까지 분포돼 있어 마지막까지 긴장을 풀 수 없습니다. 22~25번 단답형은 답이 정수 또는 큰 수로 떨어져 계산 실수 한 번이 치명적.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 정수 해의 개수 조건이 4문항(16%) — 같은 코드가 4번 나오는 출제 패턴은 매우 드문 케이스. 본인 학교 기출이 세종고라면 이 코드 하나 정복으로 4문항 확보 가능.
- 삼차방정식 근과 계수 + 매개변수 결정 — 강남권 학교의 단골 상난이도 패턴. 세종고도 21번에 배치.
- 하 32% + 중 24% — 1
13번 정도까지는 빠르게 통과 가능. 후반 1425번에 시간을 충분히 남기는 시간 분배가 점수를 좌우. - 단답형 22~25번 — 객관식과 달리 5개 보기 단서가 없어 부분 점수 없이 정답이거나 0점. 평소 단답 풀이 연습 필수.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 II~V단원 완주 — 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 정수 해의 개수 + 매개변수 부등식 — 14·16·20·21번 유형, 세종고 단골 코드
- ★ 삼차방정식 근과 계수 + 중근 조건 — 15·17·21번 유형
- ★ 대칭식 연립이차방정식 + 제한된 범위 최대·최소 — 25번 유형
- 이웃하지 않는 순열 + 자리 조건 결합 — 24번 유형
- 허수단위 i 거듭제곱 주기 + LCM — 22번 유형
- 세종고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 단답형 시간 관리
자주 나오는 질문
세종고는 어떤 학교인가요?
서울 강남구 일원동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 강남 일원·수서권의 자연계 상위권 학교 중 하나로, 수학 내신 난이도가 높은 편입니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 공통수학1 교과서 II단원 후반(06)부터 V단원(10) 전체가 범위입니다. 학교마다 행렬 비중이 갈리니, 본인 학교 진도부터 반드시 확인하세요.
상 3문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 20번(연립이차부등식 매개변수 케이스)·21번(삼차방정식 중근+근과 계수)·25번(대칭식 + 판별식 + 최대·최소). 08 이차부등식과 06 여러 가지 방정식에 상이 집중돼 있어, 두 단원 심화 없이 1등급은 어렵습니다.
행렬 비중이 다른 학교보다 적어 보이는데요?
세종고는 행렬을 3문항(12%) 으로 다뤘습니다. 같은 1-1 기말이어도 행렬을 5~6문항 출제하는 학교(다정고·해밀고 등)도 있어 학교마다 비중이 다릅니다. 다만 세종고도 No.3161·3167·3168·3170 행렬 기본 코드는 모두 출제되므로 기초 학습은 필수.
과년도 세종고 기출은?
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