서울세종고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울세종고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 도형의 이동부터 무리함수까지로, 도형의 이동이 기말 범위에 포함된 점이 이 시험의 첫 번째 특징입니다. 서울 강남구에 있는 서울세종고의 서울세종고 1학년 2학기 기말 수학은 도형의 이동에서만 4문항이 나왔고, 그중 2문항이 상 난이도였습니다.

핵심 요약

• 23문항. 20~23번은 답을 직접 기입하는 주관식·서술형
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 08 함수 5 · 04 도형의 이동 4 · 07 명제 4 · 09 유리함수 3 · 10 무리함수 3 · 집합 4
• 상 4문항은 15·17·19·22번. 이 중 15·22번이 도형의 이동
• 무리함수와 직선의 위치 관계가 17·19번 2회 출제

출제 범위와 단원별 문항 수

도형의 이동이 기말 범위에 들어간다는 점을 먼저 확인해야 합니다. 같은 공통수학2 기말이어도 학교마다 도형의 이동을 1학기 기말에서 끝낸 곳과 2학기 기말에 포함한 곳이 갈립니다. 서울세종고는 후자이고, 도형의 이동 4문항 중 15번과 22번이 상 난이도입니다. 문항 수만 보고 “앞 단원이니 가볍겠지” 하고 넘기면 상 난이도 2문항을 그대로 잃습니다.

난이도는 하 1문항, 중 9문항, 중상 9문항, 상 4문항입니다. 하 난이도가 1번(점의 평행이동) 하나뿐이라 초반에 시간을 벌 구간이 거의 없습니다.

두 번씩 나온 유형

점과 도형의 평행이동·대칭이동(No.3256)이 2번·15번에 2회 나왔습니다. 2번(중)은 원을 x축 방향으로 평행이동한 뒤 y축 대칭을 적용하고 점을 대입하는 기본형, 15번(상)은 같은 코드지만 난이도가 완전히 다릅니다.

충분·필요조건이 되도록 하는 상수(No.3328)도 7번·20번에 2회 출제됐습니다. 7번(중상)은 Q=[-6,3]이 P=[-n,n]에 포함되도록 n의 최솟값 6을 구하고, 20번(중상, 주관식)은 P=Qᶜ라는 필요충분조건에서 Qᶜ가 중근 하나로 결정되도록 b=16, a=20을 잡아 a+b=36을 얻습니다.

무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(No.3390)도 17번·19번에 2회 나왔고, 둘 다 상 난이도입니다.

주의할 문항 — 15·17·19·22번

15번(상) 은 원이 두 축에 모두 접하는 조건을 |t+m|=1, |f(t)-m|=1로 세우고, t+f(t)=2, 0, -2 세 개의 이차방정식이 만드는 근 x₁부터 x₆까지의 구조를 파악해 x₆-x₁=√17을 구하는 문제입니다. 조건을 방정식 세 개로 분해하는 발상이 없으면 손도 못 댑니다.

17번(상) 은 원, 유리함수, 무리함수 세 곡선과 직선의 교점 개수를 한꺼번에 세는 문제입니다. 원은 판별식, 유리함수는 항상 2개, 무리함수는 s²-2s+m 형태로 각각 처리한 뒤 겹치는 경우를 빼서 n(S)=5가 되는 m=-3, -1을 찾고 k=-4, -2를 얻어 합 -6을 구합니다.

19번(상) 은 무리함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있음을 이용합니다. √(x-2)=x-k에서 x²-(2k+1)x+k²+2=0을 세우고 판별식으로 k>7/4, 정의역 조건 g(k)=2-k≥0에서 k≤2를 얻어 4α-β=5로 마무리합니다.

22번(상, 주관식) 은 A(3,a)를 y=x에 대칭시켜 B(a,3), 다시 x축에 대칭시켜 C(a,-3)을 얻고, 두 외접원의 반지름 곱이 17√2라는 조건에서 a²=25를 구하는 문제입니다. 대칭이동을 두 번 연달아 적용하는 좌표 추적이 핵심입니다.

중상 난이도에서 갈리는 문항

중상 9문항 중 특히 놓치기 쉬운 것들입니다.

• 11번 — (g∘f)(x)=|f(x)|-1=0에서 f(x)=±1을 구간별로 풀어 근 4개(2, 0, 4, -2)의 합 4를 구하는 문제
• 18번 — f∘f의 그래프를 구간별 세 직선으로 그리고 x절편 -4, y절편 16을 이용해 넓이 20을 구하는 문제
• 21번(주관식) — f=3+3/(x-1)의 절댓값 그래프와 y=k가 한 점에서 만나는 정수 k(0, 3, 4, 5)의 합 12
• 23번(주관식) — 절댓값 함수의 세 구간 기울기가 모두 양수여야 일대일대응임을 이용해 정수 a(2, 3, 4)의 합 9

네 문항 모두 그래프를 실제로 그려야 풀리는 유형입니다. 식만 붙들고 있으면 시간만 소모합니다.

대비 학습 순서

1. 도형의 이동 심화 — 15·22번형. 평행·대칭이동을 연달아 적용한 좌표 추적, 축에 접하는 조건
2. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 17·19번형. 제곱 후 판별식 + 정의역 끝점 부호 조건 세트
3. 진리집합 포함 관계로 상수 잡기 — 7·8·20번형. 필요조건·충분조건·필요충분조건 구분
4. 절댓값 포함 그래프 그리기 — 11·21·23번형. 구간별로 나눠 개형 그린 뒤 교점 세기
5. 합성함수 그래프와 넓이 — 18번형. f∘f를 구간별 직선으로 분해
6. 서울세종고 2025학년 기말 기출 23문항 실전 — 중상 이상 13문항 시간 배분 연습

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