운정고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)

운정고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 21문항으로 출제됐습니다. 운정고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 범위는 순열과 조합, 여러 가지 방정식·부등식, 행렬과 그 연산까지이며, 행렬과 순열·조합이 각 7문항으로 양대 축을 이룹니다. 운정고는 경기 파주시(운정신도시)에 위치한 일반계 고등학교로, 이번 기말은 객관식 19문항에 서술형 2문항(20·21번)을 더한 구성입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 19문항(1~19번) + 서술형 2문항(20·21번)
• 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 11 / 상 4 — 중상 11문항이 시험 전체를 지배
• 출제 단원: 행렬과 그 연산 7 / 순열과 조합 7 / 이차부등식 2 / 여러 가지 방정식 2 / 나머지 정리와 인수분해 1 / 일차부등식 1 / 이차방정식과 이차함수 1
• ★ 시그니처: 행렬의 곱셈 3회(14·16·17번) 반복, 단위행렬 E 포함 식과 결합
• 상 14·17번: 단위행렬 E 포함 식 / 행렬 곱셈의 여러 가지 성질
• 서술형 21번 상: 항등식의 성질 + 허수가 주어진 경우의 식의 값 → 답 85

운정고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

2025학년도부터 고1 수학은 2015 개정의 ‘수학’에서 2025 개정 교육과정의 공통수학1·공통수학2로 나뉘었고, 빠져 있던 행렬 단원이 다시 들어왔습니다. 운정고 기말은 그 행렬을 7문항이나 출제해, 새 교육과정의 변화를 가장 적극적으로 반영한 시험입니다.

운정고 1학년 1학기 기말은 총 21문항으로, 객관식 19문항(1~19번)과 서술형 2문항(20·21번)으로 짜였습니다. 범위는 순열과 조합 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산입니다. 행렬과 순열·조합이 각 7문항으로 합쳐 14문항(67%)을 차지해, 두 단원에서 사실상 승부가 갈립니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상 11문항이 시험을 지배

운정고 기말의 가장 큰 특징은 중상 11문항(52%) 입니다. 하·중이 합쳐 6문항뿐이고, 7번부터는 대부분 중상 이상이라 체감 난이도가 전반적으로 높습니다. 여기에 상 4문항(14·17·18·21번) 까지 더해지면, 쉬운 문항으로 점수를 벌어둘 여유가 적습니다. 평소 중상 유형을 얼마나 빠르고 정확히 처리하느냐가 등급을 좌우합니다.

출제 단원 — 행렬 7 + 순열·조합 7이 양대 축

행렬과 순열·조합이 각 7문항(합 67%) 으로 시험의 3분의 2를 차지합니다. 행렬은 곱셈·단위행렬 E·곱셈의 성질 등 연산 심화가 많고, 순열과 조합은 약수의 개수, 증명(성질), 직선과 대각선의 개수 등 다양한 응용이 나옵니다. 두 단원에 학습 시간을 몰아야 합니다.

운정고 기말의 시그니처 — “행렬의 곱셈” 3회 반복

운정고 기말의 핵심은 행렬의 곱셈(No.3161)이 3회 반복 출제(14·16·17번) 된 점입니다. 14번 상(단위행렬 E를 포함한 식과 결합), 16번 중상(단위행렬·영행렬 포함 식), 17번 상(행렬 곱셈의 여러 가지 성질)으로, 곱셈의 비가환성과 단위행렬의 역할을 정확히 이해하지 못하면 줄줄이 틀립니다. 단위행렬 E를 포함한 식(No.3164) 도 14·16번 2회 결합돼 나옵니다.

순열과 조합에서는 nPr·nCr의 계산(No.3139) 이 3·20번 2회로 반복됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 행렬의 곱셈과 단위행렬 (14·16·17번) — ★ 3문항 (상 2 포함)

14번 상, 16번 중상, 17번 상. 단위행렬 E를 포함한 식과 곱셈의 성질을 결합한 유형이 후반에 몰려 있습니다. AB와 BA가 다르다는 비가환성, E의 역할을 식 전개에서 자유롭게 다뤄야 합니다.

2. 순열과 조합의 다양한 응용 (3·7·10·11·13·19·20번) — ★ 7문항

nPr·nCr 계산(3·20번), 약수의 개수(7번), nPr·nCr를 이용한 증명(10번), 조합의 수(11번), 곱의 법칙(13번), 직선과 대각선의 개수(19번). 단순 계산을 넘어 성질 증명·도형 개수 같은 응용이 폭넓게 나옵니다.

3. 정수 해의 개수가 주어진 부등식 (18번) — ★ 상 1문항

18번 상은 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식과 이차부등식을 결합한 문항입니다. 정수 해의 개수 조건을 부등식의 경계 조건으로 정확히 옮겨야 합니다.

4. 이차함수의 그래프와 x축 위치 관계 (8번) — ▲ 중상 1문항

8번 중상은 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계를 판별식으로 따지는 유형입니다. 판별식 부호와 그래프 개형을 연결하는 기본기를 묻습니다.

서술형 20·21번 구성

운정고는 객관식 19문항 + 서술형 2문항 구조입니다. 20번은 순열·계승 기호를 정리해 값(8)을 구하는 중상 서술이고, 21번 상은 항등식의 성질을 이용해 계수를 결정한 뒤 허수 조건에서 식의 값(85)을 유도하는 고난도 융합 문항입니다. 21번은 항등식과 복소수가 결합돼 있어, 두 개념을 모두 능숙하게 다뤄야 만점이 가능합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 11문항 — 쉬운 문항으로 벌어둘 점수가 적습니다. 중상 유형의 처리 속도가 곧 점수입니다.
• 행렬 7문항, 순열·조합 7문항 — 두 단원에 학습 시간을 집중해야 효율이 높습니다.
• 행렬 곱셈의 비가환성 — 14·17번처럼 AB≠BA, 단위행렬 E 활용이 상 난이도의 핵심입니다.
• 서술형 21번은 융합형 — 항등식의 성질로 계수를 잡고 복소수 식으로 마무리하는 두 단계 사고가 필요합니다.

2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서로 범위 완주 — 순열과 조합부터 행렬까지
2. ★ 행렬의 곱셈·단위행렬 E — 14·16·17번 유형, 비가환성과 E의 역할 훈련
3. ★ 순열과 조합 응용 — 약수의 개수, 증명, 직선·대각선의 개수까지 폭넓게
4. 정수 해의 개수가 주어진 부등식 — 18번형, 경계 조건 처리
5. 항등식 + 복소수 융합 서술 — 21번형, 계수 결정 후 식의 값 유도
6. 운정고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

운정고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?

순열과 조합 · 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 행렬과 그 연산까지입니다. 행렬과 순열·조합이 각 7문항으로 비중이 가장 큽니다.

운정고 기말은 어려운 편인가요?

2025학년도 기준 중상이 11문항(52%) 으로, 쉬운 문항이 적고 중상 이상이 시험을 지배합니다. 상 4문항(14·17·18번, 서술형 21번)까지 더해져 상위권 변별이 뚜렷합니다.

행렬을 얼마나 깊게 봐야 하나요?

운정고 기말은 행렬에서만 7문항이 나오고, 상 난이도도 행렬 곱셈·단위행렬에서 출제됐습니다. 곱셈의 비가환성과 E의 역할을 식 전개로 익혀 두세요.

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