운정고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
운정고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 21문항으로, 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 1학기 중간이 지수·로그·삼각함수 정의·그래프였다면, 이번 운정고 2학년 1학기 기말 수학은 사인·코사인법칙의 활용과 수열 전 단원을 묶어 평가하는 후반부 시험입니다. 운정고는 경기 파주시 운정신도시에 자리한 공립 일반계 고등학교로, 이번 기말은 삼각함수의 활용 비중이 높고 객관식 18문항 + 서술형 3문항으로 배점이 명확히 나뉩니다.
핵심 요약
- 21문항 = 객관식 18 + 서술형 3(19·20·21번)
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 5 / 상 3 — 상 3문항(14·17·18번)이 등급 가름
- 출제 단원: 삼각함수의 활용 7 / 등차·등비수열 6 / 수열의 합 4 / 수학적 귀납법 4
- 시그니처: 귀납적으로 정의된 수열(3회) · 사인법칙과 코사인법칙 결합(2회)
- 상 3문항이 모두 객관식(14·17·18번), 서술형 3문항은 중~중상
운정고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
운정고등학교는 경기도 파주시 운정신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 21문항(객관식 18 + 서술형 3) 구성으로, 수학Ⅰ 후반부인 **삼각함수의 활용과 수열(등차·등비, 수열의 합, 수학적 귀납법)**을 평가 범위로 합니다. 사인·코사인법칙과 삼각형의 넓이, 외접원 반지름, 귀납적으로 정의된 수열까지 다루는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3문항이 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% |
| 중 | 9 | 43% |
| 중상 | 5 | 24% |
| 상 | 3 | 14% |
운정고 기말은 14번 하 난이도로 시작해 점수 진입은 비교적 수월하지만, 상 3문항(14·17·18번)이 시험 후반에 몰려 1등급 컷을 가릅니다. 특히 상 문항이 모두 객관식이라 한 문제 실수가 곧바로 등급 이탈로 이어집니다. 서술형 3문항(19·20·21번)은 중중상 난이도로, 풀이 과정 점수를 챙길 수 있는 구간입니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용 7문항이 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 33% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 29% |
| 09 수열의 합 | 4 | 19% |
| 10 수학적 귀납법 | 4 | 19% |
**삼각함수의 활용 7문항(33%)**이 가장 큰 비중입니다. 같은 파주·운정 권역에서 수열의 합이 최다였던 한빛고 수학Ⅰ 기말과 달리, 운정고는 삼각함수의 활용에 무게가 실립니다. 다만 **수열(08·09·10)도 합치면 14문항(67%)**이라 수열 학습을 소홀히 할 수는 없습니다. 단원 비중은 학교마다 다르므로, 본인 학교 출제 패턴을 확인하는 것이 중요합니다.
시그니처 유형 — 귀납적 정의 수열과 사인·코사인법칙 결합
이번 시험의 반복 코드는 두 가지입니다.
첫째, 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582)이 3회(13·17·21번) 출제됐습니다. 연립 귀납식의 순·역추적(13번)에서 시작해, 조건 분기에 따라 경우를 나누는 17번(상), 구간별 귀납적 정의를 분석하는 21번(서술)까지, 같은 코드가 난이도를 올려 시험을 관통합니다.
둘째, 사인법칙과 코사인법칙 결합(No.3522)이 2회(14·18번) 나오고 둘 다 상 난이도입니다. 14번은 사인·코사인법칙을 결합한 활용, 18번은 사인법칙과 합공식으로 삼각형의 모양을 결정하는 유형으로, 삼각함수의 활용이 상 문항의 핵심 축입니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 활용 (2·5·6·11·14·18·20번)
사인법칙·대변대각(2번 하), 대각선·사잇각 사각형 넓이(5번), 사인법칙 변형 a=2RsinA(6번), 사각형을 삼각형으로 분할한 넓이(11번 중상), 사인·코사인법칙 결합(14번 상), 삼각형 모양 결정(18번 상), 외접원 반지름 서술형(20번)까지 단원 전 범위가 출제됩니다.
2. 등차·등비수열 (1·4·8·9·12·16번)
등비중항 b²=ac(1번 하), 등차수열 일반항(4번 하), 부분합 비로 공비를 결정하는 8번, 등차수열을 이루는 수 설정(9번), 합-일반항 관계 aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁(12번)과 구간별 분석(16번 중상)이 분포합니다.
3. 수열의 합 (3·7·15·19번)
로그가 포함된 수열의 망원합(3번 하), 자연수 거듭제곱의 합(7번), 분수 꼴 수열의 부분분수 망원합(15번 중상), 그리고 Σ로 표현된 합과 일반항을 다루는 서술형 19번이 출제됩니다.
4. 수학적 귀납법 (10·13·17·21번)
귀납법 등식 증명 빈칸(10번), 연립 귀납식 순·역추적(13번), 조건 분기 귀납식 경우 분류(17번 상), 구간별 귀납적 정의 서술형(21번)까지 단원 4문항이 고르게 나옵니다.
주의 문항 — 상 3문항과 서술형 3문항
- 14번(상) — 사인법칙과 코사인법칙을 결합한 삼각형 활용. 두 법칙을 오가며 식을 세워야 합니다.
- 17번(상) — 조건 분기에 따라 귀납식을 역추적하고 경우를 분류하는 최고난도 객관식.
- 18번(상) — 사인법칙과 합공식으로 삼각형의 모양을 결정. 변·각 관계의 일반화가 핵심.
- 19번(서술, 중) — Σ로 표현된 수열의 합과 일반항. aₙ=2n+1을 끌어내는 과정을 적습니다.
- 20번(서술, 중상) — 사인법칙으로 외접원 반지름을 구하는 유형(답 7√3/3 형태).
- 21번(서술, 중상) — 구간별로 정의된 귀납적 수열 분석. 부분 점수 구조라 풀이를 빠짐없이 서술해야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 3문항이 모두 객관식 — 14·17·18번에서 한 문제만 놓쳐도 등급이 흔들립니다. 삼각함수의 활용 결합형과 조건 분기 귀납식을 집중 연습하세요.
- 삼각함수의 활용 비중 1위 — 사인·코사인법칙, 삼각형 넓이, 외접원 반지름 R을 자유롭게 다뤄야 합니다.
- 서술형 3문항은 득점 기회 — 19
21번이 중중상이라 풀이 과정 점수를 챙길 수 있습니다. 평소 서술 답안 작성을 연습해두면 유리합니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서로 삼각함수의 활용·수열 완주 — 사인·코사인법칙, 등차·등비, 수열의 합, 귀납법.
- 사인·코사인법칙 결합과 삼각형 모양 결정 — 14·18번 상 유형 집중.
- 외접원 반지름 R 구하기 — 20번 서술 유형, 사인법칙 a=2RsinA 활용.
- 귀납적으로 정의된 수열의 경우 분류 — 13·17·21번, 조건 분기 역추적.
- Σ로 표현된 합과 일반항 복원 — 19번 서술 유형.
- 운정고 2025 기말 기출 + 변형본 21문항 실전 — 객관식·서술형 혼합 시간 관리.
자주 나오는 질문
운정고 2학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 같은 파주·운정 권역이라도 학교마다 단원 비중이 달라(운정고는 삼각함수의 활용, 한빛고는 수열의 합이 최다), 본인 학교 출제 패턴부터 확인하세요.
서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19·20·21번 3문항이 서술형입니다. Σ로 표현된 합과 일반항, 외접원 반지름, 구간별 귀납적 정의 수열이 출제됐고 난이도는 중~중상입니다.
과년도 운정고 기출은?
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