보평고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
보평고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 1학기 후반 진도를 한 번에 평가합니다. 보평고는 경기도 성남시 판교 신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 보평고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 17문항에 서술·주관식 4문항(18~21번)을 더한 구성입니다.
핵심 요약
- 21문항, 객관식 17 + 서술·주관식 4(18~21번)
- 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 11 / 상 3 — 중상이 11문항(52%)로 압도적
- 출제 단원: 순열과 조합 6 / 행렬과 그 연산 5 / 이차부등식 4 / 여러 가지 방정식 3 / 일차부등식 3
- ★ 시그니처: 합의 법칙(2·6·13·17·20번 5회), 행렬 거듭제곱 규칙·A^n 결합(10·14·19번)
- ★ 킬러: 17번 상(색칠하는 경우의 수), 20번 상 서술(자리 조건 순열 → 답 50), 21번 상 서술(근 구조 역추론)
보평고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
공통수학1은 2022 개정 교육과정(2025학년도 고1부터 적용)에서 옛 ‘수학(상)‘을 재편한 과목으로, 행렬과 그 연산 단원이 새로 들어왔습니다. 보평고 기말은 이 행렬 단원까지 진도를 모두 빼고 출제했습니다.
판교 신도시는 수학 내신 경쟁이 두터운 학군으로 꼽히는데, 보평고 기말도 그 색깔이 분명합니다. 21문항 가운데 하 난이도가 단 1문항, 중상이 11문항이라 체감 난도가 상당히 높은 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 절반을 넘는 고난도 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 11 | 52% |
| 상 | 3 | 14% |
하가 1문항(5%) 에 불과하고 중상이 11문항(52%) 으로 시험의 절반을 차지합니다. 쉬운 문항으로 점수를 깔아두기 어려운 구조라, 중상 문항을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 등급을 좌우합니다. 같은 “공통수학1 기말”이라도 학교마다 난이도 편차가 큰데, 보평고는 상위권 변별형에 속합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 6 + 행렬 5
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 6 | 29% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 24% |
| 08 이차부등식 | 4 | 19% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 14% |
| 07 일차부등식 | 3 | 14% |
순열과 조합 6문항 + 행렬 5문항 = 11문항(53%) 으로, 경우의 수와 행렬이 시험의 절반을 넘습니다. 새로 부활한 행렬 단원이 5문항이나 출제됐고, 그중 거듭제곱 규칙을 찾는 결합형이 핵심입니다.
보평고 공통수학1 기말의 시그니처 — “합의 법칙” 5회
보평고 기말의 가장 뚜렷한 특징은 합의 법칙(No.3122)이 5회 반복(2·6·13·17·20번) 된 점입니다. 색칠하는 경우의 수(2·17번), 분할 후 분배(6번), 조합 결합(13번), 자리 배치(20번 서술)에 모두 합의 법칙이 깔려 있습니다. 경우를 나누고 더하는 사고가 이 시험 전체를 관통합니다. 또한 행렬의 거듭제곱 규칙(No.3171)이 10·19번, A^n 이용(No.3172)이 10·14번에 나와 행렬 거듭제곱이 보평고의 또 다른 핵심 코드입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 색칠·분할·자리 배치 (2·4·6·13·17·20번) — ★ 6문항
색칠하는 경우의 수(2번), 자리 조건 순열(4번), 분할 후 분배(6번 중상), 조합 선택(13번 중상), 제약 그래프 색칠(17번 상), 자리 배치(20번 상 서술 → 답 50). 합의 법칙·곱의 법칙을 자유롭게 결합하는 능력이 필요합니다.
2. 행렬과 그 연산 — 거듭제곱 규칙 (5·9·10·14·19번) — ★ 5문항
(i,j) 성분(5번), 비가환 곱셈 성질(9번 중상), 거듭제곱 주기 발견(10번 중상), 행렬 점화 모델링 + A^n(14번 중상), 거듭제곱 일반항 귀납(19번 중상 서술 → 답 15). 행렬을 거듭제곱해 규칙을 찾는 유형이 반복됩니다.
3. 이차부등식 — 항상 성립·정수 해 (1·8·11·12번) — ▲ 4문항
이차부등식 해 구간(1번 하), 정수 해 개수 역조건(8번 중상), 항상 성립 조건(11번 중상), 사차방정식 근의 판별(12번 중상). 1번 하를 제외하면 모두 중상입니다.
4. 여러 가지 방정식 — 대칭식·ω·삼차 (7·15·21번) — ▲ 3문항
대칭식 치환 연립이차(7번), 1의 세제곱근 ω의 성질(15번 중상), 근 구조 역추론(21번 상 서술). 21번은 근이 주어진 삼차방정식의 근과 계수 관계를 역으로 추적하는 최상위 서술형입니다.
주의해야 할 킬러 문항
| 번호 | 난이도 | 형식 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 17 | 상 | 객관식 | 색칠하는 경우의 수 + 합의 법칙 (제약 그래프 배치) | ③ |
| 20 | 상 | 서술 | 자리 조건 순열 + 조합 + 합의 법칙 | 50 |
| 21 | 상 | 서술 | 근이 주어진 삼차방정식 + 근과 계수의 관계 (근 구조 역추론) | g(x) 여러 경우 |
17번은 인접 제약이 걸린 색칠 문제로, 경우를 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다. 20·21번 서술형은 모두 경우 나눔이 핵심이라, 빠뜨린 경우 하나가 곧 감점입니다. 특히 21번은 답이 여러 g(x) 꼴로 나오므로 모든 경우를 제시해야 만점입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하가 1문항뿐인 고난도 시험 — 쉬운 문항으로 안전 점수를 쌓을 수 없습니다. 중상 문항의 정확도가 곧 등급입니다.
- 합의 법칙 5회 — 경우의 수를 나누고 더하는 사고가 시험 전체에 깔려 있습니다. 색칠·분할·자리 배치를 묶어 훈련하세요.
- 행렬 거듭제곱 — A²·A³을 직접 계산해 규칙(주기·일반항)을 찾는 연습이 5문항을 좌우합니다.
- 서술형 3문항이 모두 경우 나눔 — 18~21번 중 20·21번이 상입니다. 경우를 빠짐없이 적는 서술 습관이 필요합니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 합의 법칙·곱의 법칙 결합 훈련 — 색칠·분할·자리 배치까지 (2·6·17·20번형)
- 행렬 거듭제곱 규칙 찾기 — A^n 주기·일반항(10·14·19번형)
- 이차부등식 항상 성립·정수 해 조건 — 8·11·12번형
- 근 구조 역추론 서술 — 21번형, 근과 계수 관계로 경우 나누기
- 보평고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전(객관식 17 + 서술 4), 고난도 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
보평고는 어떤 학교인가요?
경기도 성남시 판교 신도시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 판교 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬 단원을 모두 포함합니다.
보평고 기말은 많이 어렵나요?
2025학년 기준 하 난이도가 1문항, 중상이 11문항으로 체감 난도가 높은 편입니다. 쉬운 문항이 적어 중상 문항 정확도가 등급을 결정합니다.
과년도 보평고 기출은?
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