보평고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)

보평고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 21문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부를 한 번에 평가합니다. 이 글은 보평고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 원문을 문항별로 분석해 출제 단원·유형·난이도를 정리한 자료입니다. 보평고는 경기도 성남시 분당구에 있는 공립 일반계 고등학교로, 분당 학군 안에서도 상 난이도 비중이 특히 높은 학교입니다.

핵심 요약

• 21문항, 19·20·21번은 단답·서술형(60√2 / -196/13 / 91/64)
• 난이도: 하 3 / 중 3 / 중상 9 / 상 6 — 상 6문항(29%)으로 매우 높음
• 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(9) / 07 삼각함수의 활용(6) / 10 수학적 귀납법(5) / 09 수열의 합(5)
• ★ 빈출 코드: 외접원 반지름과 넓이(3회) · 사인/코사인법칙(3회) · 등차수열 일반항(3회)
• 21번 상: 도형 닮음 → 등비수열 공비 (등비활용+합+중항 결합) → 답 91/64

보평고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당 판교권에서 자연계 진학 수요가 두터운 학교로, 2학년 수학 내신의 난이도가 분당 학군 안에서도 높은 편입니다.

2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 총 21문항으로, 19·20·21번이 단답·서술형(19번 60√2, 20번 -196/13, 21번 91/64) 구조입니다. 출제 범위는 학교 자체 부교재 진도에 맞춰 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 수학Ⅰ 후반 단원을 묶었습니다.

참고로 과목명은 2025 개정 교육과정 전후로 표기가 조금씩 다른데, 여기서 다루는 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법은 수학Ⅰ 후반부에 해당합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 6문항, 분당권에서도 까다롭다

보평고 기말의 가장 큰 특징은 상 6문항(29%) 으로, 일반적인 학교(상 2~4문항)보다 상 난이도가 눈에 띄게 많다는 점입니다. 하·중이 6문항(28%) 뿐이라 쉬운 문제로 점수를 쌓기 어렵고, 중상 9 + 상 6 = 15문항(72%) 이 변별권입니다. 분당 학군 안에서도 까다로운 시험으로 분류됩니다.

출제 단원 — 등차·등비수열이 9문항으로 핵심

(핵심 유형 중복 집계라 합이 21을 넘습니다.) 등차수열과 등비수열이 9문항(43%) 으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 삼각함수의 활용 6문항, 수학적 귀납법·수열의 합 각 5문항이 뒤를 잇습니다. 등차·등비를 정확히 다루지 못하면 이 시험은 회복이 어렵습니다.

보평고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — 삼각함수+수열 결합 상 문항

보평고 기말의 핵심 특징은 외접원 반지름과 넓이(No.3517) 와 사인법칙·코사인법칙(No.3522) 이 각 3회 반복되며, 13번 상에서는 사인법칙·코사인법칙·사인법칙의 활용 세 코드가 한 문항에 동시 동원된 점입니다. 또한 등비중항(No.3534) 이 17·21번 상 문항에 반복되어, 등비수열의 심화가 변별 포인트입니다.

특히 21번은 도형의 닮음을 등비수열의 공비로 연결하는 종합 문항(등비활용+합+중항)으로, 기하와 수열을 한 번에 다룹니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 등차수열과 등비수열 (6·7·10·11·17·18·21번) — ★ 9문항 (상 3문항)

6번 중(변형 등차→원래 a,d 결정), 10번 중(적금 원리합계), 11번 중상(등차합 차로 부분합), 17번 상(등비중항 a₅²=a₂·aₖ → ④), 18번 상(대칭조건+합조건 식 3개 → ②), 21번 상(도형 닮음→등비공비 → 91/64). 시험의 43%가 이 단원이고 상 문항이 여기 집중됩니다.

2. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙·외접원 (1·4·8·9·13·19번) — ★ 6문항 (상 1문항)

1번 하(넓이로 변 AC), 4번 중상(각 이등분선+두 넓이 합+코·사인법칙), 8번 중상(사각형 넓이=두 삼각형), 9번 중상(동경 좌표+교점+거리²), 13번 상(사인법칙 두 삼각형 동시 적용), 19번 중상(코사인법칙으로 cosA → 60√2). 도구를 상황에 맞게 골라 결합하는 능력이 핵심입니다.

3. 수학적 귀납법 — 점화식 (2·5·7·14·16번) — ★ 5문항 (상 2문항)

2번 하(aₙ₊₁=aₙ·f(n) 차례 대입), 5번 중(귀납법 등식 빈칸), 7번 중상(aₙ과 Sₙ 관계+등비치환), 14번 상(분기 점화식+a₁ 이차방정식 → ①), 16번 상(기우성 분기 점화식 케이스 카운트 → ⑤). 점화식 분기 처리가 상 난이도의 핵심입니다.

4. 수열의 합 — Σ·부분분수 (3·12·15·20번) — ▲ 4문항

3번 하(Σ 분배), 12번 중상(Σ 인덱스→등차합 변환), 15번 중상(부분분수로 a 결정), 20번 중상(Σ 부분합 변형, 아벨 텔레스코핑 → -196/13). 텔레스코핑(소거)과 인덱스 변환이 약하면 흔들립니다.

단답·서술형 19·20·21번 구성

19번은 코사인법칙으로 각을 구한 뒤 넓이·외접원으로 연결하는 삼각함수 종합형, 20번은 Σ 부분합을 묶어 규칙을 찾는 수열의 합 응용입니다. 21번은 도형의 닮음비를 등비수열 공비로 해석하는 최상위 종합 문항입니다. 세 서술이 서로 다른 단원이라, 삼각함수·수열의 합·등비수열을 고루 심화해야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 6문항(29%) — 분당권에서도 까다로운 편입니다. 쉬운 문제로 점수를 쌓기 어려우니 변별 문항 대비가 필수입니다.
• 등차·등비 9문항(43%) — 시험의 절반 가까이가 이 단원이고 상 문항도 여기 집중됩니다.
• 삼각함수+수열 결합형 — 13·21번처럼 단원을 섞는 종합 문항이 상 난이도에 많습니다.
• 점화식 분기 처리 — 14·16번처럼 홀/짝·케이스를 나누는 문제가 반복됩니다.

2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅰ 후반 단원 완주 — 삼각함수의 활용·등차등비·수열의 합·수학적 귀납법
2. ★ 등차·등비수열 심화 — 등비중항·대칭조건·도형 닮음 결합(17·18·21번)
3. ★ 삼각함수 도구 결합 — 사인·코사인법칙·외접원·넓이를 한 문항에서 결합(4·13·19번)
4. 점화식 분기 처리 — 14·16번형, 홀/짝·케이스 분류
5. Σ 부분합·텔레스코핑 — 12·20번형, 인덱스 변환과 묶어 규칙 찾기
6. 보평고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

보평고는 어떤 학교인가요?

경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당 판교권에서 자연계 진학 수요가 두터워, 분당 학군 안에서도 수학 내신 난이도가 높은 편입니다.

2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법까지입니다. 학교 자체 부교재 진도에 맞춰 수학Ⅰ 후반 단원을 한 번에 평가합니다. 같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이라도 학교마다 범위가 조금씩 다르니, 본인 학교 출제 범위부터 확인하세요.

상 난이도 문항은 어디서 나오나요?

2025학년 기준 13·14·16·17·18·21번 으로 무려 6문항입니다. 등차·등비수열과 삼각함수, 수학적 귀납법에 고루 분포해 있어 심화 대비 없이는 1등급이 어렵습니다.

과년도 보평고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

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