보평고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

보평고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 21문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수로, 공통수학1 교과서 I단원(다항식)과 II단원(방정식·부등식)의 이차함수 파트까지를 한 번에 평가합니다. 보평고는 경기 성남시 분당구 판교 인근에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 분당·판교 학군에서 수학 내신 난이도가 만만찮은 편입니다. 2026년 보평고 1학년 1학기 중간 공통수학1 시험의 특징은 상 난이도 11문항(52%) 으로 후반 변별이 매우 두텁고, 18~21번 4문항이 모두 서술형으로 배점이 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항, 18·19·20·21번 4문항이 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 1 / 중상 7 / 상 11 — 상 11문항(52%)
• 출제 중단원: 02 나머지정리와 인수분해(9) / 05 이차방정식과 이차함수(6) / 03 복소수(3) / 01 다항식의 연산(2) / 04 이차방정식(1)
• 빈출 핵심코드: No.3062 제한된 범위에서의 최대·최소 3회, No.3069 이차함수와 직선의 위치 관계 3회, No.3158 인수분해를 이용한 식의 값 3회
• 서술형 21번 상: ax⁷+bx⁶+1이 (x-p)(x-q) 인수 → 답 a=8, b=-13
• 서술형 20번 중상: y=(x-k)²-6과 y=3 교점 이등변삼각형 케이스 분기 → 최댓값 3+3√3, 최솟값 -3+3√3

보평고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당·판교 권역의 학생들이 다니는 학교로, 같은 권역 다른 학교들과 마찬가지로 수학 내신 변별을 후반 서술형에서 강하게 잡는 편입니다.

2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항, 객관식 17문항(1~17번) + 서술형 4문항(18·19·20·21번) 구조. 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목의 I단원(다항식의 연산·나머지정리와 인수분해)과 II단원(복소수·이차방정식·이차함수의 일부)을 한 번에 평가하는 시험으로, 고1 수학 내신의 첫 관문입니다.

2026년 난이도 분포 — 상 11문항(52%)으로 후반 변별 강력

하·중을 합쳐도 3문항(14%) 에 불과합니다. 상위 5등급까지는 무난해 보일 수 있지만, 상 11문항이 후반에 몰려 있어 1·2등급 컷은 8번부터 21번까지의 14문항 안에서 결정됩니다. 특히 18~21번 서술형 4문항이 모두 중상 이상으로 배점이 크게 잡혀 있어, 객관식에서 한두 개 틀려도 서술 부분 점수만 잘 받으면 등급을 지킬 수 있고, 반대로 서술이 무너지면 객관식 만점이라도 등급이 흔들립니다.

출제 단원 — 02 나머지정리·인수분해 9문항이 절반 가까이

02 나머지정리와 인수분해 9문항(43%) 가 절대적으로 큽니다. 인수분해, 나머지정리, 인수정리가 시험 전체의 절반 가까이를 차지하므로, 이 단원에서 막히면 시험 전체가 흔들립니다. 그다음으로 05 이차방정식과 이차함수 6문항(29%) — 특히 제한된 범위에서의 최대·최소와 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계가 반복적으로 등장합니다. 03 복소수는 3문항이지만 i의 거듭제곱이 2회(10·14번) 나오면서 비중 이상의 무게를 가집니다.

보평고 1-1 중간 공수1의 시그니처 — 같은 핵심코드의 반복 변주

보평고 중간고사의 큰 특징은 같은 핵심 유형코드가 난이도만 올려서 반복 출제된다는 점입니다.

• No.3062 제한된 범위에서의 최대·최소 — 5번 중상, 7번 상, 9번 상 (총 3회)
• No.3069 이차함수와 직선의 위치 관계 — 5번 중상, 15번 상, 17번 상 (총 3회)
• No.3158 인수분해를 이용해 식의 값 구하기 — 11번 중상, 13번 상, 21번 상 서술 (총 3회)
• No.3036 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 16번 상, 21번 상 서술 (총 2회)
• No.3155 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 — 4번 중상, 8번 상 (총 2회)
• No.3044 허수단위 i의 거듭제곱 — 10번 상, 14번 상 (총 2회)

같은 코드의 반복 출제는 “이 유형은 반드시 마스터하라”는 시그널입니다. 한 유형이 무너지면 2~3문항이 동시에 무너지므로, 위 6개 코드는 절대 놓치면 안 됩니다.

빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 제한된 범위에서의 최대·최소 (5·7·9번) — 3문항 (상 2문항)

5번 중상(h(x) = -k(x-4)²+4k 위로 볼록, 범위 [3,7]), 7번 상(축 -2가 항상 범위 안 + a<0 분기 + 끝점 거리 비교), 9번 상(f의 [-1,3] 최솟값으로 a 결정 후 g(p) 정의·g(p)의 최솟값 구하기). 이차함수의 꼭짓점 위치와 정의역 끝점 비교라는 단일 아이디어를 단계적으로 어렵게 만든 유형입니다.

2. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (5·15·17번) — 3문항 (상 2문항)

5번 중상, 15번 상(h(x) 분기 + 직선 y=k가 세 점에서 만나는 조건), 17번 상(f-g, f-h 두 이차식의 곱이 (x-α)ⁿ(x-β)^(4-n) 꼴 → n=2와 n=1 케이스 분기). 이차함수 그래프와 직선의 교점 개수 조건을 케이스 분기로 풀어내는 능력이 핵심입니다.

3. 인수분해를 이용한 식의 값 (11·13·21번) — 3문항 (상 서술 포함)

11번 중상(x²+3x=9 변형 후 (x²+3x)²+7(x²+3x)+10에 대입), 13번 상(조건 (가) a-b 인수분해 + (나) (a²+b²)²-c⁴=0 + (다) (a+b)(b+c)(c+a)), 21번 상 서술(ax⁷+bx⁶+1이 (x-p)(x-q) 인수, f(p)=0·f(q)=0 조건 → 답 a=8, b=-13). 공통부분 치환 → 인수분해 공식 → 값 대입의 3단 흐름을 흔들림 없이 처리해야 합니다.

4. 인수정리·조립제법으로 사차식 인수분해 (4·8번) — 2문항 (상 1문항)

4번 중상(P(-5)=0으로 a 결정 후 짝짓기·X 치환 인수분해), 8번 상(조립제법으로 사차식 = (x-1)(x-2)(x²-2x+4)). 인수정리로 한 근 찾고, 조립제법으로 차수 낮추고, 남은 이차식을 다시 인수분해하는 표준 절차의 정확도가 변별 포인트.

5. 허수단위 i의 거듭제곱 (10·14번) — 2문항 (상 2문항)

10번 상(z=(√3+i)/2, z³=i 주기 + iⁿ 주기 4 결합), 14번 상(두 이차방정식 근의 관계 (α,β) ↔ (α+2,β+2)로 a,b 결정 후 α=1+i 대입). i⁴=1 주기성을 다른 단원(이차방정식의 작도, 복소수 거듭제곱)과 결합해 출제하는 패턴이 반복됩니다.

6. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 (16·21번) — 2문항 (상·상 서술)

16번 상(P(0){P(0)-3}=0 + P(2){P(2)-3}=0 → P(0), P(2) ∈ {0,3} 4 케이스), 21번 상 서술. 나머지정리 + 항등식 + 케이스 분기가 결합된 보평고의 시그니처 구성.

서술형 18·19·20·21번 구성

서술형이 객관식과 다른 단원만 골라서 출제된 게 아니라, 빈출 코드(No.3158, No.3036)의 최상위 변형으로 구성된 점이 중요합니다. 즉 객관식에서 같은 유형을 한 번 풀어본 학생만이 서술에서도 안정적으로 점수를 잡을 수 있는 구조입니다. 18~20번은 중상이라 부분점수를 노리기 좋고, 21번 상은 풀이 절차가 길어 시간 관리가 관건입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 11문항(52%) — 보평고 공수1 중간은 절반 이상이 상 난이도. 하·중에서 시간 끌면 후반 14문항을 풀 시간이 사라집니다. 하·중 3문항은 5분 안에 끝낸다는 감각으로 풀어야 합니다.
• 02 나머지정리·인수분해 9문항(43%) — 인수정리, 조립제법, 인수분해 공식, 항등식의 성질 — 이 네 가지는 거의 모든 문제에서 한 번씩 등장합니다. 한 단원만 제대로 잡아도 시험의 절반이 정리됩니다.
• No.3062, No.3069, No.3158 — 이 세 개의 핵심코드만 묶어서 변형 30문항씩 풀어두면 9문항(43%) 가 동시에 대비됩니다. 선택과 집중의 효과가 가장 큰 유형들.
• 서술형 4문항이 모두 후반(18~21번) — 서술 답안은 풀이 과정 자체가 점수입니다. 답만 맞히는 연습이 아닌 풀이 서술 연습을 함께 해야 부분점수까지 챙깁니다.
• 선수학습 결손 체크 — 분석표상 여러 가지 이차방정식의 풀이(M31-2017) 가 11문항에서 선수 코드로 잡혔습니다. 중3 이차방정식이 흔들리면 보평고 공수1 중간은 상위권 진입이 어렵습니다.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 I단원(다항식의 연산·나머지정리·인수분해) 완주 — 인수정리·조립제법·인수분해 공식 모두 정리
2. No.3158 인수분해를 이용한 식의 값 집중 훈련 — 공통부분 치환 → 인수분해 → 값 대입 절차 30문제 이상
3. No.3062·No.3069 이차함수 최대·최소·직선과의 위치 관계 — 정의역 제한·축 위치·케이스 분기 패턴 반복
4. 인수정리 + 조립제법으로 사차식 인수분해 — 8번 유형, 한 근 찾기 → 차수 낮추기 → 이차식 재인수분해
5. 허수단위 i 거듭제곱 + 복소수 조건 결합 — 3, 10, 14번형, i⁴=1 주기와 이차방정식 근의 변환 결합
6. 보평고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 분배 (객 17문항 60분 + 서술 4문항 30분 가이드)

자주 나오는 질문

보평고는 어떤 학교인가요?

경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당·판교 권역 학교로, 수학 내신 난이도가 두터운 편이라 고1 1학기 중간부터 변별이 강하게 이뤄집니다.

1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?

다항식의 연산 · 나머지정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지. 2025 개정 공통수학1 교과서 기준으로 I단원 전체와 II단원의 복소수·이차방정식·이차함수 파트까지 포함됩니다. 같은 “공수1 1-1 중간”이어도 학교마다 진도가 다르니, 본인 학교 시험 범위 공지부터 반드시 확인하세요.

상 11문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 7·8·9·10·12·13·14·15·16·17·21번. 02 나머지정리와 인수분해, 05 이차방정식과 이차함수에 상 난이도가 집중되어 있습니다. 8번 이후로는 한 문제에서 한 단원만 묻지 않고 두 단원 결합형이 많습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

4문항(18·19·20·21번). 18·19·20번이 중상, 21번이 상. 풀이 과정 서술이 점수에 직결되므로 답만 외우는 학습으로는 점수가 안 나옵니다.

과년도 보평고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

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