서문여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
서문여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 전체를 평가합니다. 서문여고는 서울특별시 서초구 서초동에 위치한 사립 여자고등학교로, 서문여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 객관식 16문항에 단답형 주관식 4문항(17~20번)을 더한 구성입니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 16 + 단답형 주관식 4(17~20번)
- 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 13 / 상 4 — 하 0문항, 상 4문항의 고난도 시험
- 출제 단원: 삼각함수의 활용 5 / 등차·등비수열 5 / 수열의 합 5 / 수학적 귀납법 5 (완전 균등)
- ★ 빈출: 귀납적으로 정의된 수열(6·13·18번 3회), 사인·코사인법칙 활용(7·10·12·17번)
- ★ 킬러: 13~16번 상 4문항 연속(귀납적 수열·분수 꼴 수열의 합·Σ 결합·등차수열 합의 최대최소)
서문여고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
수학Ⅰ은 2015 개정 교육과정의 고2 과목입니다. 참고로 2022 개정 교육과정이 적용되는 2025학년도 고1부터는 같은 내용이 ‘대수’로 재편됐는데, 현재 고2가 치르는 시험은 2015 개정 수학Ⅰ 기준입니다. 단원은 지수함수·로그함수, 삼각함수, 수열 세 축으로 구성되며, 1학기 기말은 그중 삼각함수의 활용부터 수열·수학적 귀납법까지를 다룹니다.
20문항 가운데 객관식이 16문항, 17~20번 4문항이 단답형 주관식입니다. 서문여고 기말은 하 난이도가 한 문항도 없는 고난도 시험이라, 첫 문항부터 긴장도가 높습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 4문항의 고난도
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 3 | 15% |
| 중상 | 13 | 65% |
| 상 | 4 | 20% |
하 난이도가 한 문항도 없고, 중상이 13문항(65%), 상이 4문항(20%)입니다. 쉬운 문항으로 점수를 깔아두는 전략 자체가 불가능한 구조라, 중상 문항을 안정적으로 처리하는 것이 곧 등급입니다. 서초 학군 상위권 여고의 변별형 시험에 해당합니다.
출제 단원 — 네 단원이 정확히 5문항씩
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 25% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 5 | 25% |
| 09 수열의 합 | 5 | 25% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 25% |
네 단원이 정확히 5문항씩 균등하게 출제된 점이 가장 큰 특징입니다. 어느 한 단원만 파고드는 대비는 통하지 않습니다. 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 빠짐없이 완성도를 끌어올려야 합니다.
서문여고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — 귀납적 수열 3회
서문여고 기말의 핵심 코드는 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582)이 3회 반복(6·13·18번) 된 점입니다. 6번 중상, 13번 상, 18번 중상 주관식으로 난이도를 달리해 출제됐습니다. 또한 삼각형 문제에서 사인법칙·코사인법칙(7·10·12·17번) 이 반복되고, 분수 꼴 수열의 합(9·14번), 자연수의 거듭제곱의 합(3·20번), 등비수열의 합(5·11번)이 모두 두 번씩 나옵니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 삼각함수의 활용 (1·7·10·12·17번) — ★ 5문항
두 변과 끼인각의 넓이(1번), 사인법칙과 외접원(7번 중상), 사각형 넓이 대각선 이용(10번 중상), 코사인법칙의 활용(12번 중상), 코사인법칙 + 외접원(17번 중상 주관식 → 답 14√3/3 π). 사인·코사인법칙을 도형 조건과 묶는 유형이 핵심입니다.
2. 등차수열과 등비수열 (2·5·11·16·19번) — ★ 5문항
등차수열의 일반항(2번), 등비수열의 합(5·11번 중상), 등차수열 합의 최대·최소(16번 상), 부분의 합이 주어진 등비수열(19번 중상 주관식 → 답 129). 합과 일반항 사이 관계를 다루는 유형이 변별 포인트입니다.
3. 수열의 합 — Σ·부분분수 (3·9·14·15·20번) — ★ 5문항
Σ의 성질·자연수 거듭제곱의 합(3번), Σ로 표현된 수열의 합과 일반항(9번 중상), 분수 꼴 수열의 합(14번 상), Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합 + 삼각부등식(15번 상), 자연수 거듭제곱의 합(20번 중상 주관식 → 답 2/3). 부분분수 변형이 반복됩니다.
4. 수학적 귀납법 (4·6·8·13·18번) — ★ 5문항
a_{n+1}=a_n·f(n) 꼴(4번 중상), 연립 귀납적 정의(6번 중상), 수학적 귀납법 등식 증명 빈칸(8번 중상), 여러 가지 귀납적 정의 수열(13번 상), 귀납적 수열(18번 중상 주관식 → 답 82). 귀납적 정의에서 항을 차례로 생성하는 능력이 필요합니다.
주의해야 할 킬러 문항
| 번호 | 난이도 | 형식 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 13 | 상 | 객관식 | 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 | ④ |
| 14 | 상 | 객관식 | 분수 꼴인 수열의 합 (부분분수) | ① |
| 15 | 상 | 객관식 | Σ를 이용한 여러 가지 수열의 합 + 삼각부등식(이차식 꼴) | ③ |
| 16 | 상 | 객관식 | 등차수열의 합의 최대·최소 + 합과 일반항 관계 | ② |
상 4문항이 13~16번에 연속 배치된 점이 이 시험의 결정적 특징입니다. 객관식 후반에 최고난도가 몰려 있어, 이 구간에서 막히면 17~20번 주관식 풀이 시간까지 줄어듭니다. 네 문항이 각각 다른 단원(귀납법·수열의 합·등차수열)이라 단원별 심화가 고르게 되어 있어야 통과할 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 0문항, 상 4문항의 고난도 — 쉬운 문항으로 안전 점수를 쌓을 수 없습니다. 중상 13문항의 정확도가 곧 등급입니다.
- 13~16번 상 연속 구간 — 시간 배분이 핵심입니다. 막히는 문항은 표시하고 주관식부터 확보하는 전략이 유효합니다.
- 부분분수 변형 — 분수 꼴 수열의 합(9·14번)이 반복됩니다. 부분분수로 분해해 소거하는 패턴을 손에 익혀야 합니다.
- 귀납적 수열 3회 — a_{n+1} 관계식에서 항을 차례로 만들고 규칙을 찾는 연습이 6·13·18번을 좌우합니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 네 단원 균등 정리 — 삼각함수 활용·등차/등비수열·수열의 합·수학적 귀납법(어느 하나도 비우지 말 것)
- 사인·코사인법칙 도형 결합 — 외접원·사각형 넓이(7·10·12·17번형)
- Σ·부분분수 심화 — 분수 꼴 수열의 합, 여러 가지 수열의 합(14·15번형)
- 귀납적 정의 수열 — 항 생성·규칙 찾기·등식 증명(6·8·13·18번형)
- 서문여고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전, 상 연속 구간 시간 배분 연습
자주 나오는 질문
서문여고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 서초구 서초동에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 서초 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 삼각함수의 활용, 등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법 네 단원을 균등하게 평가합니다.
서문여고 기말은 많이 어렵나요?
2025학년 기준 하 난이도가 한 문항도 없고 상이 4문항입니다. 13~16번에 최고난도가 연속 배치되어 체감 난도가 높은 편입니다.
과년도 서문여고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
서문여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 받아보기
2025학년도 서문여고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
📚 서문여고 2학년 수학Ⅰ 기출이 필요하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서초권 학원 강사·학원장이시라면 서초 학군 고등학교 기출을 일괄 확보해 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#서문여고 #서문여고기출 #서문여자고등학교 #수학1 #고2수학내신 #2학년1학기기말고사 #서초구고등학교 #삼각함수활용 #수열 #내신판