서문여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서문여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 까지입니다. 서문여고 2학년 2학기 중간 수학2 시험의 특징을 한마디로 요약하면 “미분 계산 비중이 크고, 상 난이도는 연속에서 나온다”입니다. 미분계수와 도함수 단원에서만 9문항이 나왔는데, 정작 상 난이도 4문항 중 3문항은 함수의 연속에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 구성. 116번 객관식, 1720번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 9(45%) / 상 4(20%)
• 출제 단원: 03 미분계수와 도함수(9) / 01 함수의 극한(6) / 02 함수의 연속(4) / 05 도함수의 활용(2) 1
• ★ 최다 빈출: 도함수의 정의를 이용해 도함수 구하기 6회(1·2·7·9·13·17번)
• 상 4문항(10·14·15·16번) 중 3문항이 함수의 연속

서문여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울시 서초구에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 서초 학군 안에서 내신 관리가 까다롭기로 알려진 학교로, 수학 시험이 계산량과 개념 판별을 동시에 요구하는 편입니다.

2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 116번이 객관식, 1720번 4문항이 서술형입니다. 서술형 비중은 20%로 서초권 다른 학교보다 낮은 편이지만, 대신 객관식 후반부(10~16번)에 고난도가 집중돼 있습니다.

난이도 분포 — 상 4문항이 10~16번에 몰려 있다

하 난이도가 2문항뿐입니다. 3번부터 바로 중 난이도로 올라가고, 5번부터는 중상 구간이 시작됩니다. 워밍업 구간이 사실상 없는 시험이라 초반 페이스 조절이 중요합니다.

주목할 점은 상 4문항이 모두 객관식 후반(10·14·15·16번)에 배치됐다는 것입니다. 서술형 17~19번은 오히려 중 난이도로 내려옵니다. 즉 객관식을 뚫고 서술형까지 시간을 남겨두는 전략이 필요합니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수가 9문항으로 최다

미분계수와 도함수 단원이 9문항(45%) 으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 함수의 극한 6문항까지 더하면 15문항(75%)이 극한·미분 계산에 걸려 있습니다.

반면 함수의 연속은 4문항뿐인데, 그중 3문항(10·15·16번)이 상 난이도입니다. 문항 수만 보고 연속 단원을 가볍게 넘기면 상위권 진입이 막히는 구조입니다.

도함수의 활용은 5번(실수 전체에서 삼차함수가 증가·감소할 조건) 단 1문항입니다. 진도가 도함수의 활용 초반까지만 나갔음을 보여줍니다.

서문여고의 시그니처 — “도함수의 정의” 6회 반복

이 시험을 관통하는 코드는 도함수의 정의를 이용하여 도함수 구하기입니다. 1·2·7·9·13·17번 6회 등장합니다. 1·2번 하 난이도부터 13번 중상, 17번 서술형까지 난이도 전 구간에 깔려 있습니다.

정의식을 외우는 수준이 아니라, 주어진 조건에서 f(x)를 역으로 결정하는 훈련이 필요합니다. 실제로 8번과 13번은 항등식과 결합돼 “f(x)의 차수와 계수를 판정”하는 형태로 나왔습니다.

그 밖의 반복 코드는 다음과 같습니다.

• 다항함수의 결정 3회 (8·13·14번)
• ∞/∞ 꼴의 극한 3회 (3·6·11번)
• 연속함수의 성질 3회 (10·16·20번)
• 함수가 연속일 조건(응용) 3회 (10·15·16번)

★ 빈출 유형 정리

1. 도함수의 정의 활용 — 1·2·7·9·13·17번, 6문항

가장 많이 나온 유형입니다. 7번과 9번은 미분계수를 이용한 극한값 계산과 결합돼 중상으로 올라갔습니다. 17번 서술형(답 -13)은 미분법의 공식과 정의를 함께 묻는 형태입니다.

2. 함수가 연속일 조건 (응용) — 10·15·16번, 상 3문항

10번은 함수의 그래프와 연속·연속함수의 성질이 결합됐고, 15번은 극한값의 존재 조건까지 붙었습니다. 16번은 합성함수의 연속을 묻는 최고난도 문항으로, 합성함수와 역함수까지 선수 개념으로 요구합니다. 이 세 문항이 등급을 가릅니다.

3. 함수의 극한 성질과 대소 관계 — 3·6·11번

3번은 ∞/∞ 꼴과 극한에 대한 성질, 6번은 극한의 대소 관계, 11번은 극한의 활용입니다. 11번은 두 점 사이의 거리·삼각형 모양이 선수 개념으로 걸려 있어 도형 해석이 필요합니다.

4. 다항함수의 차수·계수 판정 — 8·13·14번

14번 상은 미정계수 결정과 0/0 꼴 유리식 극한이 함께 묶여 있습니다. 극한 조건만 보고 다항함수의 차수와 최고차항 계수를 결정하는 논리를 정확히 세워야 합니다.

서술형 4문항 구성 (17~20번)

17~19번은 모두 중 난이도입니다. 객관식에서 시간을 다 쓰지 않았다면 확실히 챙길 수 있는 구간입니다. 20번만 중상으로, 연속 조건에서 부등식 형태의 답(k > 25/128) 을 요구합니다. 이차부등식이 해를 갖지 않을 조건이 선수 개념으로 걸려 있으니 고1 부등식 파트를 복습해두세요.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 난이도가 2문항뿐. 첫 두 문항 이후 바로 난이도가 올라갑니다. 초반에 막히면 심리적으로 흔들리기 쉬운 구성입니다.
• 상 4문항 중 3문항이 함수의 연속. 문항 수가 적다고 소홀히 하면 안 되는 단원입니다. 특히 합성함수의 연속(16번)은 반드시 훈련하세요.
• 도함수의 정의가 6회 반복. 공식으로 미분하는 습관만 있으면 정의를 묻는 문항에서 막힙니다.
• 선수 개념 결손 주의. 이차식의 인수분해, 연립일차부등식의 풀이, 절댓값 그래프가 반복해서 선수 유형으로 등장합니다. 7·9번에는 등차·등비수열(∑)까지 걸려 있어 수학Ⅰ 복습도 필요합니다.

2학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅱ 교과서 I단원 + 미분계수·도함수 완주
2. ★ 도함수의 정의 유형 집중 반복 — 1·2·7·9·13·17번 유형, 정의식으로 f’(x) 유도하기
3. ★ 함수가 연속일 조건(응용) + 합성함수의 연속 — 10·15·16번 유형, 상 난이도 대비의 핵심
4. 다항함수의 차수·계수 판정 — 8·13·14번 유형, 극한 조건으로 f(x) 결정
5. 고1·수학Ⅰ 선수 개념 복습 — 이차식의 인수분해, 이차부등식, 절댓값 그래프, ∑ 계산
6. 서문여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 연습 — 객관식 16문항 시간 배분 훈련

자주 나오는 질문

서문여고는 어떤 학교인가요?

서울시 서초구에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 서초 학군에서 내신 경쟁이 치열한 학교 중 하나로 꼽힙니다.

2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 까지입니다. 도함수의 활용에서는 1문항(5번, 삼차함수가 증가·감소할 조건)만 출제됐습니다. 학교마다 미분 진도가 다르니 본인 학교 범위 공지를 먼저 확인하세요.

상 난이도는 어느 문항인가요?

10번·14번·15번·16번 네 문항입니다. 14번은 함수의 극한, 나머지 세 문항은 모두 함수의 연속에서 나왔습니다.

과년도 서문여고 기출은?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 필요한 시험지가 없다면 내신판 시험지 요청을 이용하세요.

서문여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 서문여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 서문여고 2학년 수학Ⅱ 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 서문여고 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서초·강남권 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 일괄 확보해 수업 준비 시간을 크게 줄일 수 있습니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#서문여고 #서문여고기출 #서문여자고등학교 #수학2 #고2수학내신 #2학년2학기중간고사 #서초구고등학교 #미분계수와도함수 #함수의연속 #내신판